通过Skorokhod嵌入问题证明Cantelli猜想的一个反例
A counterexample to the Cantelli conjecture through the Skorokhod embedding problem
摘要：
本文对Cantelli提出的一个问题构造了一个反例，即是否存在一个非常数的正可测函数$φ$，使得对于i.i.d. r.v. $X,Y$为$\mathcal{N}(0,1)$定律，r.v. $X+φ(X)\cdot Y$也为高斯分布。这种构造是通过找到Skorokhod嵌入问题的一个不寻常的解来实现的（表明与根势垒相反，相应的布朗传输不是唯一的）。为了找到它，我们建立了根障碍函数连续的一些充分条件。
英文摘要：
In this paper, we construct a counterexample to a question by Cantelli, asking whether there exists a nonconstant positive measurable function $φ$ such that for i.i.d. r.v. $X,Y$ of law $\mathcal{N}(0,1)$, the r.v. $X+φ(X)\cdot Y$ is also Gaussian. This construction is made by finding an unusual solution to the Skorokhod embedding problem (showing that the corresponding Brownian transport, contrary to the Root barrier, is not unique). To find it, we establish some sufficient conditions for the continuity of the Root barrier function.
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