Modified F(R) Horava-Lifshitz gravity: a way to accelerating FRW cosmology
我们提出了一个一般的方法来构造修改后的重力，这是不变的下叶保持同态。特别注意修正的$F(R)$ Hoenava-Lifshitz引力（FRHL）的公式化，并研究其哈密顿结构.证明了FRHL的空间平坦FRW方程与约束方程是一致的。对几种FRHL模型de Sitter解的分析表明，早期暴胀与晚期加速的统一是可能的。它表明，一个特殊的选择参数FRHL导致相同的空间平坦的FRW方程的情况下，传统的$F(R)$ -重力。最后，一个本质上最一般的修改Hoenava-Lifshitz引力的建议，其动机是完全的同胚不变的对应，与限制的作用不包含高于二阶导数的时间坐标。
2012-06-05 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Matter one-loop logarithms and homogeneous TTNC scale response of Lifshitz black branes
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学）；Department of Physics, Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；School of Statistics, Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）
本文计算了四维Lifshitz黑洞膜的热力学和均匀TTNC尺度响应中的一阶对数物质贡献，通过分析标量场、狄拉克旋量场和麦克斯韦场的各旋度部分，得出了各部分的对数系数表达式，并验证了在相对论平面极限下平滑源响应消失而标准视界热核熵系数保持不变。
2026-06-05 hep-th
Cosmological Perturbations in the Projectable Version of Horava-Lifshitz Gravity
我们考虑线性扰动的均匀和各向同性的宇宙学背景中的可投影版本的Hoenava-Lifshitz引力。从宇宙学扰动的作用量出发，我们确定了正则归一化的涨落变量。我们发现，与非可投射版本的理论相反，额外标量宇宙学扰动模式在线性微扰的水平上已经是动力学的。当参数$λ$的值在$1/3 < λ< 1$范围内时，额外模式是类重影模式，当$1 < λ$和$λ< 1/3$值时，额外模式是快子模式。这表明了可投影版本的霍洛维茨-利夫希茨引力的问题。
2010-07-06 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Stability of Singularity-free Cosmological Solutions in Hořava-Lifshitz Gravity
基于可投射的Hohava-Lifshitz（HL）理论，研究了具有正宇宙学常数的无奇性宇宙学解的稳定性.在HL理论中，当空间曲率不为零时，可以得到各向同性和齐次的带反弹的宇宙学解。通过对非平坦Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）时空的微扰分析，导出了一个二次作用量，并讨论了其稳定性，即无鬼和无快子的条件。虽然标量扰动的平方有效质量在红外区必须为负，但我们可以通过考虑强哈勃摩擦来避免快子不稳定性。此外，我们估计的背景几何上的扰动，特别是对各向异性扰动封闭FLRW时空的反反应。结果表明，即使所有的扰动模式都是稳定的，某些类型的弹跳解也可能被破坏。
2017-01-22 gr-qc hep-th
Mixmaster universe in Horava-Lifshitz gravity
我们考虑空间均匀的（但一般非各向同性）宇宙学在最近提出的Horava-Lifshitz引力和比较他们的广义相对论使用哈密顿方法。在所有情况下，问题描述为一个有效的点粒子运动的势阱与指数陡峭的墙壁。聚焦于封闭空间宇宙学模型（Bianchi IX型），对于非常小的宇宙体积，混合主动力学现在完全由二次Cotton张量势项主导。与广义相对论不同的是，在广义相对论中，朝向初始奇点的演化总是表现出卡斯纳历元交替的混沌行为，霍拉瓦-利夫希茨引力（参数λ> 1/3）中的各向异性宇宙是由一个在冻结势阱中运动的粒子描述的，该粒子具有固定（但任意）的能量E。交替卡斯纳历元仍然提供了一个很好的描述早期宇宙非常大的E，但演变似乎是非遍历。对于非常小的E，在完全各向同性模型周围存在谐波振荡。对于中间能级，混沌的问题仍然是开放的。
2009-11-13 gr-qc hep-th
Spatially Homogeneous String Cosmologies
我们确定的反对称$H$ -场张量的最一般形式来自一个纯粹的时间依赖的潜力，承认所有可能的空间均匀的宇宙模型在3+1维低能玻色子弦论。最大数量的组件的$H$字段是任意的，发现每个均匀的宇宙学定义的Bianchi组分类。这些弦宇宙学的相对普遍性是通过计算爱因斯坦方程的一般解所需的柯西数据的独立片段的数量来发现的。普遍性的层次结构与真空和完美流体宇宙学的特征有很大不同。的一般性程度的均匀弦宇宙学相比，通用的非均匀解决方案的弦场方程。
1997-01-29 gr-qc hep-th
Stability of cosmological solutions in F(R) Horava-Lifshitz gravity
本文在F（R）Horava-Lifshitz引力框架下研究宇宙学解及其稳定性。分析了一般空间平坦FRW解周围的扰动，结果表明，这些解的稳定性将取决于理论的类型，即作用量F（R）的形式，以及由于Lorentz不变性的破坏而包含在任何Horava-Lifshitz理论中的参数.一个宇宙解的（不）稳定性可以限制模型并给出新的观测预测，并可以对暴胀和辐射/物质阶段的结束给出自然的解释。研究了F（R）的一个显式例子，表明不稳定性可以产生宇宙历史不同纪元之间的过渡。
2011-04-05 astro-ph.CO gr-qc hep-th
T-Duality and Penrose limits of spatially homogeneous and inhomogeneous cosmologies
本文给出了包含两个交换Killing矢量及其交换T-矢量的非均匀宇宙学的Penrose极限。对于特殊的解决方案，所产生的平面波的波形。阿贝尔和非阿贝尔的T-对偶作为解决方案生成技术。此外，还发现与交换T-对偶不同，非交换T-对偶和取Penrose极限都不是交换过程。
2003-04-04 gr-qc hep-th
Oscillating Universe in Horava-Lifshitz Gravity
我们研究了广义Hoenava-Lifshitz引力下各向同性和均匀宇宙的动力学，并对真空时空的所有可能演化进行了分类。在没有详细的平衡条件的情况下，我们发现真空时空的各种相结构依赖于耦合常数以及空间曲率$K$和宇宙学常数$Λ$。对于$Λ> 0, K=\pm 1$或$Λ= 0, K=- 1$，我们得到了一个反弹宇宙解，而对于$Λ\geq 0, K=1$或$Λ< 0, K=\pm 1$，我们发现了一个振荡时空.我们还提出了一个从振荡时空到暴胀宇宙的量子隧穿方案，导致宏观循环宇宙。
2010-06-23 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Gravitational collapse in Hořava-Lifshitz theory
在可投射条件和任意耦合常数$λ$下，研究了非相对论性广义协变Hoelava-Lifshitz引力理论中球形流体的引力坍缩，其中$|λ- 1|$表征了该理论在红外极限下与广义相对论的偏离.在（最小）假设的交界处是数学上有意义的分布理论的条件下，跨坍缩星表面的交界处条件。当坍缩恒星由均匀各向同性的理想流体构成，外部区域由静止时空描述时，问题简化为六个独立条件的匹配。如果理想流体是无压的（尘埃流体），则发现匹配也是可能的。特别地，在$λ= 1$的例子中，外部时空可以用写在Painlevé-Gullstrand坐标中的史瓦西（反）德西特解描述。在$λ\not= 1$的情况下，外部时空是静态的，但不是渐近平坦的。我们的处理可以很容易地推广到其他版本的Hoenava-Lifshitz引力，或者更一般地说，任何高阶导数引力理论。
2015-05-29 gr-qc hep-th
Homogeneous vacua of (generalized) new massive gravity
本文推广了三维宇宙学拓扑质量引力理论的已知结果，得到了S^3和AdS_3上新的质量引力模型的所有齐次解。在所有情况下，除了最大对称真空之外，存在轴向对称（即，双轴挤压）以及完全各向异性（即，三轴压缩的）特殊代数类型的度量。真空之间的跃迁由3+1 Horava-Lifshitz引力的瞬子解模拟，各向异性标度参数z=4。
2010-11-24 gr-qc hep-th
Emergent universe in Horava-Lifshitz-like F(R) gravity
本文在类Hoenava-Lifshitz $F(R)$引力框架下研究了爱因斯坦静态宇宙和涌现宇宙。首先，我们在相空间中进行动力学分析，除其他外，我们表明，一个空间开放的宇宙充满了满足强能量条件的物质可以表现出稳定的静态相。此外，我们研究的情况下的行为标量扰动和提取的条件下，它是免费的扰动不稳定性，显示所获得的背景ESU解决方案是免费的这种不稳定性。然而，为了使爱因斯坦静态宇宙产生涌现宇宙的场景，我们需要有一个奇异的物质部门，可以导致宇宙脱离稳定的静态状态，并进入其通常的膨胀热历史。
2016-06-09 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Black holes and stars in Horava-Lifshitz theory with projectability condition
本文系统地研究了Horava-Lifshitz引力理论中的球对称静态充液时空，在可投射条件下，没有细致平衡.我们建立了当时空在空间上是Ricci平坦的时，唯一的真空解是de Sitter Schwarzshcild解，而当时空具有非零常曲率时，存在两个不同的真空解：一个是（Einstein）静态宇宙，另一个是新的时空.后一种时空是最大对称的，并且不是平坦的。我们发现所有完美的流体解决方案，这样的时空，除了一类各向异性流体解决方案的空间里奇平坦时空。为了构造代表恒星的时空，我们研究了恒星表面的连接条件，并在有或没有无限薄壳的情况下获得了一般的匹配条件。值得注意的是，与广义相对论相反，由于高阶导数项的存在，即使没有薄壳，恒星的径向压力在其表面也不一定为零。应用结的条件，我们的显式解决方案，我们表明，它是可以顺利地匹配这些解决方案（所有非零径向压力）真空时空没有薄物质壳的存在下，表面上的恒星。
2010-04-09 astro-ph.CO gr-qc hep-th
U(1) Invariant F(R) Horava-Lifshitz Gravity
本文主要研究可投射F（R）Horava-Lifshitz（HL）引力的各个方面。我们证明了某些形式的F（R）HL引力可能存在稳定的de Sitter解和不稳定的平坦空间解。在这种情况下，标量引力子的问题不会出现，因为平坦空间不是真空态。推广arXiv：1007.2410中提出的U（1）HL理论，我们给出了标量理论和F（R）Horava-Lifshitz引力的U（1）推广.该理论的汉密尔顿方法得到了全面详细的发展。证明了它的哈密顿结构与非相对论协变HL引力的哈密顿结构相同。在平坦背景下进行的谱分析表明了理论的一致性，因为它只包含横向极化的引力子。最后，我们分析了U（1）不变F（R）Horava-Lifshitz引力的空间平坦FRW方程.
2010-12-07 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Birkhoff's Theorem in Higher Derivative Theories of Gravity II: Asymptotically Lifshitz Black Holes
作为前人工作的继续，本文研究了Birkhoff定理在一类高阶导数引力理论中的可容许性。这一类包含在一个更大的理论类，其特点是财产的轨迹的领域方程是第二次秩序的度量。代表这些理论的作用量由高曲率项的和给出。通过对k个共形张量进行完全压缩，构造了曲率中固定阶数k的项。一般球（双曲或平面）对称的解决方案，然后给出了一个静态渐近Lifshitz黑洞的动力学指数等于时空维度。然而，在曲率上是齐次的理论（即，的固定阶k）具有额外的对称性，其表现为通解中的任意保形因子。因此，这些理论被单独分析，并根据顺序和时空维度进一步分为两类。
2012-09-17 gr-qc hep-th
Quantum signatures from Horava-Lifshitz cosmography
在本文中，我们提出了另一种宇宙学，考虑Horava-Lifshitz引力作为一个模型的量子引力在宇宙学水平上寻找量子效应。在我们的分析中，我们考虑了目前的晚期宇宙调查和爱因斯坦望远镜的引力波预测。我们自然地发现了$Ω_k =-0.021^{+0.023}_{-0.029}$与$H_0 = 71.904^{+1.406}_{-1.347}$的非平坦场景，而没有显示标准报告的$3.4$ - $σ$不一致性。此外，我们还得到了Ho \v的rava参数$ω\approx -3.8\times 10^{-14}$的一个具体值，它可以被解释为量子效应的一个度量，并可用于进一步检验这个量子引力模型。我们的结论是，经典地，根据$Λ$ CDM模型，我们的宇宙似乎是空间平坦的，但实际上，它是弯曲的量子观点。
2021-04-07 astro-ph.CO gr-qc hep-th
DeWitt boundary condition is consistent in Hořava-Lifshitz quantum gravity
在量子宇宙学中，德威特边界条件是一个设定宇宙的波函数在经典大爆炸奇点处为零的提议。在这封信中，我们表明，在包括广义相对论在内的许多引力理论中，一旦考虑均匀和各向同性封闭宇宙周围的张量扰动，德威特波函数就不会采取期望的形式：由于扰动引起的各向异性和不均匀性在经典奇点附近没有被抑制。然后，我们表明，Hoenava-Lifshitz引力提供了一个令人满意的德威特波函数。特别地，在$z=3$各向异性标度的极限下，我们找到了具有标度不变扰动的宇宙的DeWitt波函数的精确解析表达式。在一般情况下，与相关的变形，我们表明，德威特波函数可以系统地扩展周围的经典大爆炸奇异性与扰动下的控制。
2022-08-05 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Spatially homogeneous solutions of vacuum Einstein equations in general dimensions
该研究针对额外维度的时间相关紧致化问题，求解了一般维度下无宇宙学常数的真空爱因斯坦方程的空间均匀解，找到了对应Bianchi II型解等结果，并证明了简单解后期空间维度无法同时胀缩。
2025-02-13 gr-qc hep-th math.DG
On the Classification of Spatially Homogeneous String Backgrounds
所有可能的空间均匀的4D弦背景（HSBs）的分类已获得适当的分歧现有的9个Bianchi类型的均匀的3D空间。总共有$24^2=576$ HSB被分类为不同的包含一个子类192，其中包括所有可能的FRW模型以及那些SO（3）各向同性渐近达到。这些结果的讨论也旨在fascilitate已经出现在文献中的HSBs的识别。基本的物理角度的参数的分类概述连同某些功能涉及到更深层次的弦论。
1995-02-23 hep-th
Lifshitz-point correlation length exponents from the large-n expansion
大n展开被应用于计算描述空间各向异性d维系统在m轴Lifshitz点处的临界行为的热临界指数。我们推导出领先的非平凡的1/n校正的垂直相关长度指数nu_{L2}，因此几个相关的热指数为O（1/n）。所得结果与已知的d维临界点和各向同性Lifshitz点的大n展开式一致，也与一般m \in [0，d]关于上临界维数d^*=4+m/2的二阶展开式一致.给出了d=4、m=1的特殊情况下的分析结果。对于三维单轴Lifshitz点，数值计算了1/n系数。讨论了d=3，m=1和n=3时临界指数的估计.
2012-04-25 cond-mat.stat-mech hep-th
Nonequilibrium dynamics of fermions in a spatially homogeneous scalar background field
我们考虑空间均匀标量场与费米子耦合系统的时间演化。在单圈近似下考虑了量子反反应。我们建立了适合于数值计算的基本方程及其重整化形式。通过Bogoliubov变换去除重整化方程中出现的初始奇点。然后将方程推广到空间平坦的Friedmann-Robertson-Walker宇宙中。我们已经实现了数值的闵可夫斯基空间方程，并提出了各种参数集的时间演化的结果。我们发现，费米子波动一般不像以前假设的那样无效，但显示出有趣的功能，应进一步研究。在一个特别有趣的例子中，我们发现费米子涨落可以“催化”玻色子涨落的演变。
1998-06-30 gr-qc hep-ph hep-th
Multidimensional Cosmology: Spatially Homogeneous models of dimension 4+1
本文对空间超曲面连通和单连通齐次黎曼流形的4+1宇宙模型进行了分类。这些模型分为两类，多重传递模型和简单传递模型。在所有五种不同的多重传递模型中，都不能认为是简单传递模型的特例。简单传递模型的分类很大程度上依赖于四维（实）李代数的分类。对于正交的情况，我们推导出所有的运动方程，并给出一些精确解的例子。此外，这些模型如何可以紧凑的背景下与卡鲁扎-克莱因机制的问题，得到解决。
2002-09-15 astro-ph gr-qc hep-th
Spatially Homogeneous Universes with Late-Time Anisotropy
本文研究了Kantowski-Sachs和Bianchi III型两类空间均匀但各向异性宇宙的演化，推导了红移与距离的显式公式，探讨了晚期各向异性对Ia型超新星和CMB观测的影响。
2023-11-22 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Einstein billiards and spatially homogeneous cosmological models
本文分析了三维和四维实幺模李代数空间齐次宇宙模型的Einstein台球和Einstein-Maxwell台球，给出了在Belinskii，Khalatnikov和Lifschitz（BKL）极限下混沌的模型列表.通过台球图，我们确认，在D=5的时空维，混沌存在，如果非对角度规元素保持：有限体积台球可以识别的基本Weyl室双曲卡茨-穆迪代数。最一般的情况下，在相同的代数在非齐次的情况下，但其他代数出现通过特殊的初始条件。
2003-10-14 hep-th
A new class of spatially homogeneous 4D string backgrounds
一类新的空间均匀的4D字符串背景，$X(d\rightarrow)$根据最近的分类，提出并示出只包含五个通用类型。与$X(d\uparrow)$（包含所有可能的FRW背景作为子类）的情况相反，在$X(d\rightarrow)$类中，精确的$SO(3)$各向同性总是被破坏。这是由于$H$场，其对偶场必然沿着各向异性的主方向。然而，在相当吸引人的物理环境中，Bianchi型$I$和$VII_0$可以渐近地获得FRW对称性。其他方面的解决方案发现类型$X=I,II,III,VI_{-1}$，和$VII_0$的情况下进行了简要讨论。
1995-03-21 hep-th
Geometry and BMS Lie algebras of spatially isotropic homogeneous spacetimes
运动学李代数和亚里士多德李代数（具有空间各向同性）的单连通齐性时空最近已在所有维度上被分类。在本文中，我们继续研究这些“最大对称”时空的局部几何。对于每一个这样的时空，相对于指数坐标，我们计算运动学对称性的（无穷小）作用，特别注意助推的作用，在几乎所有情况下，它们都以一般的非紧轨道作用。我们还计算了焊接形式，相关的维尔拜因和任何不变的亚里士多德，伽利略或卡罗结构。我们确定的伽利略和卡罗结构的（共形）对称性通常是无限维的，让人想起BMS李代数。我们还确定了每个齐次时空上的不变仿射联络空间，并计算出它们的挠率和曲率。
2019-08-23 gr-qc hep-th math.DG
Geometric flows in Horava-Lifshitz gravity
考虑四维欧氏Horava-Lifshitz引力的瞬子解满足细致平衡条件。它们由科顿张量和里奇张量以及宇宙常数项的某些组合驱动的三维几何流来描述。变形曲率项可以具有竞争行为，导致各种固定点。瞬子内插在任意两个不动点之间，这两个不动点是具有拓扑质量且λ> 0的引力真空，它们的作用是有限的。特别强调的是与SU（2）isometric配置与均匀的，但一般非各向同性Bianchi IX模型几何。在这种情况下，结合Ricci-Cotton流减少到一个自治系统的常微分方程，其性质进行了详细研究，为不同的耦合。解析地研究了各向同性和各向异性不动点的存在性和稳定性，得到了一些精确解。对相应的瞬子进行了分类，它们都是整体R × S^3完备空间。对高维引力的推广也进行了简要的讨论。
2011-04-07 gr-qc hep-th math.DG
Modified first-order Horava-Lifshitz gravity: Hamiltonian analysis of the general theory and accelerating FRW cosmology in power-law F(R) model
我们提出了最一般的修正的一阶Hoglava-Lifshitz（HL）引力，其作用量不包含高于二阶的时间导数。在空间平坦的FRW时空的情况下，研究了这个理论的哈密顿结构的所有细节，展示了一般理论的许多特征。结果表明，与一些合理的假设，包括投影的失效函数，这个模型是一致的。作为这类理论中的一大类，本文介绍了改进的HL $F(R)$引力理论。对它的紫外性质的研究表明，它的$z=3$版本似乎是重正化的方式与原来的HL建议。对修正的HL $F(R)$引力的哈密顿分析表明，它在一般情况下是一个自洽的理论。$F(R)$重力作用也研究了固定规范的形式，其中一个标量场的外观是特别说明。然后研究了这种$F(R)$引力的空间平坦FRW宇宙学。它表明，一个特殊的选择参数为这个理论导致相同的运动方程的情况下，传统的$F(R)$重力。然而，修正的HL $F(R)$引力的宇宙学结构比它的传统对应物丰富得多。多个de Sitter解的出现表明了在同一模型中统一早期暴胀和晚期加速的可能性。详细研究了幂律$F(R)$理论。分析表明，它们具有相当丰富的宇宙学结构：早期/晚期宇宙加速的精华，以及幻影类型。证明了所有四种已知的有限时间未来奇点都可能出现在幂律HL $F(R)$引力中。最后，在HL精神的协变建议（可重正化）$F(R)$引力。
2012-06-06 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Entanglement Entropy and Mutual Information of Circular Entangling Surfaces in 2 + 1-dimensional Quantum Lifshitz Model
研究了2+1维量子Lifshitz模型中圆形纠缠切割的纠缠熵，该模型的基态波函数为Rokhsar-Kivelson型的空间共形不变态，其权为二维欧氏自由玻色子的Gibbs权.我们表明，有限subleading修正EE的面积律项以及互信息是共形不变量，并计算它们的圆柱形，盘状和球形流形与各种空间切割。由于玻色子紧化的微妙之处，在复制品的技巧是仔细解决。我们发现，在有许多小孔的穿孔平面几何中，EE的常数部分与小孔的数目成正比，表明纠缠能够探测到结构的拓扑信息.最后，我们比较了两个小的遥远的磁盘与卡迪的相对论CFT标度建议的互信息。我们发现，在量子Lifshitz模型中，互信息也是在长距离上的标度，其幂由理论中的最低标度维局域算符决定。
2016-07-06 cond-mat.stat-mech hep-th
First-order quantum correction to the Larmor radiation from a moving charge in a spatially homogeneous time-dependent electric field
本文基于含时电场均匀背景下的标量QED研究了Larmor辐射的一阶量子修正，推广了Higuchi和Walker的工作，将其推广到相对论运动的加速带电粒子.当粒子运动方向平行于电场方向时，得到了相对论极限下的量子修正的一个简单近似公式。
2011-03-09 hep-th quant-ph
Travelling waves in the expanding spatially homogeneous space-times
本文给出了广义相对论中Einstein方程和Einstein -麦克斯韦方程组的几类行波解，以及四维及高维弦引力中无质量玻色场动力学方程的几类行波解。类似于众所周知的pp波，这些行波解可以取决于零坐标的任意函数，其确定波的任意轮廓和偏振。然而，与pp波相反，这些波不允许零Killing矢量场，并且可以存在于一些弯曲的（扩展的和空间均匀的）背景时空中，其中这些波在某些方向上传播而没有任何散射。在数学上，这些类的解决方案中的一些出现的不动点的Kramer-Neugebauer变换的双曲型可积减少上述领域的方程，或者，在其他情况下，--后强加的anasteries，这些波不改变部分的空间度量横向波传播的方向。值得注意的是，所有提出的解决方案的惊人的简单形式，使这些波与背景曲率和奇点的非线性相互作用，以及这种波与孤立子或与彼此在这样的行波可能存在的背景中的夹层的碰撞的考虑成为可能。
2014-11-11 gr-qc hep-th nlin.SI
Spatially isotropic homogeneous spacetimes
我们对运动李群和亚里士多德李群的单连通齐次（$D+1$）维时空进行分类，并对所有$D\geq 0$的$D+1$维空间各向同性。除了著名的闵可夫斯基和（反）德西特时空，我们发现了几类新的几何，其中一些只存在于$D=1,2$。这些几何与最大对称时空具有相同的对称性（空间旋转、助推和时空平移），但与它们不同的是，它们不一定允许不变的度量。我们确定的时空之间的可能的限制，并解释他们在相应的可迁李代数的收缩。我们研究时空的几何性质，如它们是否是还原的或对称的，以及不变结构（黎曼，洛伦兹，伽利略，卡罗，亚里士多德）的存在，并在适当的时候，讨论作为表征不同时空的一种手段的正则不变连接的挠率和曲率。
2021-10-17 hep-th math.DG
