环形地图：施奈德森林，正交表面和直线表示法
Toroidal maps : Schnyder woods, orthogonal surfaces and straight-line representations
摘要：
施奈德木是满足简单局部性质的平面地图边缘的方向和着色。我们提出了一个推广的施奈德伍兹嵌入在环面上的图形与应用程序的图形绘制。我们证明了这个新的对象上的几个属性。其中，我们证明了嵌入在环面上的图允许这样的Schnyder木材当且仅当它是一个本质上3-连通的环面映射。我们证明，这些施奈德树林可以用于将本质上3连通的环形映射的泛覆盖嵌入到无限且周期性的正交曲面上。最后，我们使用这种嵌入，以获得一个直线平坦的环面表示的任何环形地图在一个多项式大小的网格。
英文摘要：
A Schnyder wood is an orientation and coloring of the edges of a planar map satisfying a simple local property. We propose a generalization of Schnyder woods to graphs embedded on the torus with application to graph drawing. We prove several properties on this new object. Among all we prove that a graph embedded on the torus admits such a Schnyder wood if and only if it is an essentially 3-connected toroidal map. We show that these Schnyder woods can be used to embed the universal cover of an essentially 3-connected toroidal map on an infinite and periodic orthogonal surface. Finally we use this embedding to obtain a straight-line flat torus representation of any toroidal map in a polynomial size grid.
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