A General Derivative Identity for the Conditional Expectation with Focus on the Exponential Family
考虑一对随机向量$(\mathbf{X},\mathbf{Y}) $和条件期望算子$\mathbb{E}[\mathbf{X}|\mathbf{Y}=\mathbf{y}]$。本文通过刻画各种导数恒等式，研究了条件期望的解析性质。论文由两部分组成。在本文的第一部分中，得到了条件期望的一个一般导数恒等式。具体地说，对于马尔可夫链$\mathbf{U} \leftrightarrow \mathbf{X} \leftrightarrow \mathbf{Y}$，推导出了$\mathbb{E}[\mathbf{U}|\mathbf{Y}=\mathbf{y}]$的雅可比矩阵的紧致表达式。在本文的第二部分中，主要的恒等式被专门用于指数族。此外，通过对随机向量$\mathbf{U}$的各种选择，新的恒等式被用来恢复和推广几个已知的恒等式，并导出一些新的恒等式。作为第一示例，建立$ \mathbb{E}[\mathbf{X}|\mathbf{Y}=\mathbf{y}]$的雅可比矩阵与条件方差之间的联系。作为第二个例子，高阶条件期望之间的递归表达式被发现，这是导致一个推广的特威迪的身份。最后，作为第三个例子，证明了条件期望的$k$阶导数与$(k+1)$阶条件累积量成正比.
2021-08-30 cs.IT math.IT math.PR
Regularity of the conditional expectations with respect to signal to noise ratio
设$(W,H,μ)$是经典的Wiener空间，假设$U_\la=I_W+u_\la$是一个自适应的恒等扰动，其中扰动$u_\la$是一个$H$值映射，定义为$μ$等价类，使得它的Lebesgue密度$s\to \dot{u}_\la(s)$几乎必然适应Wiener空间的正则过滤，并可测地依赖于一个实参数$\la$ .在假定$u_\la$及其Sobolev导数的正则性和Sobolev导数的预解算子的散度的可积性的条件下，我们证明了几乎处处和$L^p$ -正则性.到$\la$的估计$E[\dot{u}_\la(s)|\calU_\la(s)]$，更一般地，到$E[F\mid\calU_\la(s)]$类型的条件期望的估计，其中$(\calU_\la(s),s\in [0,1])$是由$U_\la$生成的过滤。这些结果被应用于证明恒等式的适应扰动的可逆性，从而证明泛函的强存在唯一性，熵的凸性和二次估计误差，最后应用于信息论。
2011-05-06 math.PR
On Stochastic Partial Differential Equations and their applications to Derivative Pricing through a conditional Feynman-Kac formula
Monash University（莫纳什大学）；BNP Paribas Global Markets（法国巴黎银行全球市场）
本文通过条件Feynman-Kac公式将金融衍生品价格表示为迭代条件期望，证明内层条件期望满足一个随机偏微分方程，并引入新的数值方法。
2025-11-06 math.PR q-fin.MF
Power means of random variables and characterizations of distributions via fractional calculus
本文利用分数阶微积分研究复值随机变量幂平均的分数阶矩与期望，在无矩假设下用分数阶矩刻画一维分布，并证明柯西分布和上半平面庞加莱分布的幂平均期望对样本量和幂值保持不变。
2024-09-04 math.PR
A novel computational framework for the expected number of real roots of stochastic functions on a given interval
Southeast University（东南大学）
本文提出一种新方法，通过累积期望函数计算随机函数实根的期望数量，避免了传统Kac-Rice公式的联合密度要求，并在不同分布下获得显式公式及新分析结果。
2026-03-02 math.PR
Functional calculus and martingale representation formula for integer-valued random measures
本文针对连续鞅与整值随机测度建立非预期微积分，构造泛函导数并推导鞅表示公式，展示其在整值随机测度相关问题中的多项应用。
2026-10-14 math.PR
Functional integration by parts formulae for stochastic Volterra processes
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文通过Riemann-Liouville分数阶导数建立了随机Volterra过程方向导数的分数阶分部积分公式，揭示了粗糙性增强平滑效应的现象，并应用于前向和粗糙波动率模型。
2026-05-28 math.PR q-fin.RM
Polynomial Approximations of Conditional Expectations in Scalar Gaussian Channels
我们考虑一个信道$Y=X+N$，其中$X$是一个满足$\mathbb{E}[|X|]<\infty$的随机变量，$N$是一个独立的标准正态随机变量。我们表明，$X$的最小均方误差估计$Y,$的条件期望$\mathbb{E}[X \mid Y],$是一个多项式在$Y$当且仅当它是线性或常数，这两种情况下对应于$X$是高斯或常数，分别。我们还证明了$y \mapsto \mathbb{E}[X \mid Y=y]$的高阶导数可以表示为多元多项式的功能$y \mapsto \mathbb{E}\left[ \left( X - \mathbb{E}[X \mid Y] \right)^k \mid Y = y \right]$为$k\in \mathbb{N}.$这些表达式产生的$2$ -范数的衍生物的条件期望的界限。这些界限意味着，如果$X$具有在正半线上均匀且递减的紧支撑密度，则在用次数至多为$n$的$Y$中的多项式近似条件期望$\mathbb{E}[X \mid Y]$时的误差比$n.$中的任何多项式衰减得更快
2021-02-11 cs.IT math.IT math.PR
A Monte Carlo method for estimating sensitivities of reflected diffusions in convex polyhedral domains
在这项工作中，我们开发了一个有效的蒙特卡罗方法估计灵敏度，或梯度的期望足够光滑的泛函，反射扩散在凸多面体域相对于其定义参数-即，其初始条件，漂移和扩散系数，反射方向。我们的方法，这属于一类的无穷小扰动分析（IPA）方法，使用概率表示等敏感性的期望的功能的反射扩散及其相关的衍生过程。后一个过程是带跳约束线性随机微分方程的唯一解，其系数、区域和反射方向都受到反射扩散的调制。我们提出了一个渐近无偏估计的敏感性，使用欧拉近似的反射扩散及其相关的衍生过程。证明欧拉近似收敛是具有挑战性的，因为每当反射扩散触及（域的）边界时，导数过程就会跳跃。证明中的一个关键步骤是建立相关导数映射的连续性，这是独立的利益。我们比较我们的IPA估计的性能标准的似然比估计（每当后者是适用的），并提供数值证据表明，前者的方差大大小于，后者。我们说明了我们的方法与一个基于排名的股票市场的相互作用扩散模型的例子。有趣的是，我们表明，估计一定的敏感性的秩为基础的相互作用扩散模型，使用我们的方法的反射布朗运动描述的模型优于有限差分法的随机微分方程描述的模型。
2017-11-30 math.PR
Derivative relations for determinants, Pfaffians and characteristic polynomials in random matrix theory
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；International Centre for Theoretical Sciences-TIFR（国际理论科学中心-TIFR）
本文研究了随机矩阵理论中行列式、Pfaffian和特征多项式比值的导数关系，通过推导出比值的显式表达式，应用于群积分和特征多项式期望值计算，并推广了之前关于混合高阶导数的研究。
2026-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A general version of Price's theorem
假设$X_Σ \in \mathbb{R}^{n}$是服从多元正态分布且协方差矩阵$Σ$为正定的中心随机向量。假设$g : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{C}$是可测量的，并且具有适度的增长，例如$|g(x)| \lesssim (1 + |x|)^{N}$。我们表明，地图$Σ\mapsto \mathbb{E}[g(X_Σ)]$是光滑的，我们推导出方便的表达式，其偏导数，在某些预期$\mathbb{E}[(\partial^αg)(X_Σ)]$的偏（分布）衍生物的$g$。正如我们所讨论的，这个结果可以用来推导高斯随机向量$X_Σ$的非线性函数$g(X_Σ)$的期望值$\mathbb{E}[g(X_Σ)]$的界限，其中可能有相关的条目。对于$g\left(x\right) = g_{1}(x_{1}) \cdots g_{n}(x_{n})$具有张量积结构的情况，上述结果在工程文献中称为普赖斯定理，最初发表于1958年。对于维数$n = 2$，它在1964年由McMahon推广到一般情况$g : \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{C}$。我们的贡献是统一这些结果，并给出一个数学上完全严格的证明。准确地说，我们考虑一个正态分布的随机向量$X_Σ \in \mathbb{R}^{n}$的任意维$n \in \mathbb{N}$，我们允许的非…
2020-06-01 math.PR
Distributional transformations without orthogonality relations
分布变换的特点是方程相关的期望测试功能加权的一个给定的偏置功能的原始分布的期望测试功能的高阶导数相对于转换后的分布发挥了很大的作用，斯坦的方法，并在很大的一般性，首先考虑由戈尔茨坦和Reinert \cite{GolRei05b}。我们证明了两个抽象的存在性和唯一性结果，这样的分布变换，推广他们的$X-P$偏置变换。一方面，我们展示了如何可以放弃以前必要的正交关系减去一个明确已知的多项式取决于测试功能本身的测试功能。另一方面，我们证明，对于一个给定的非负整数$m$是可能的，以获得期望的$m$ -th导数的测试功能相对于变换分布在定义方程，即使偏置功能可能有$k<m$符号的变化，如果这两个数字有相同的奇偶校验。我们解释，如何这些结果可以用来保证存在两个不同的推广的零偏变换Goldstein和Reinert \cite{GolRei97}。进一步的应用包括不需要求解任何Stein方程的Stein型特征的推导和估计给定的实随机变量$X$的分布到随机变量$Z$的分布的距离的一般框架的呈现，随机变量$Z$的分布的特征在于一些$m$ -阶线性微分算子。我们还解释了这样一个事实，即在一般情况下，有偏分布取决于选择的符号变化点，如果这些是模棱两可的。这种新的现象并没有出现在\cite{GolRei05b}的框架中。
2015-09-22 math.PR
Characterizations of $A_\infty$ Weights in Martingale Spaces
本文通过条件期望研究鞅空间中 $A_\infty$ 权的刻画，在正则性假设下获得等价刻画，并利用模条件期望的权得到不同刻画间的单向蕴含关系。
2024-04-21 math.PR
Bicovariograms and Euler characteristic of random fields excursions
设f是具有Lipschitz导数的C1二元函数，F = {x $\in$ R 2：f（x）$λ$ }是f的上水平集，$λ$ $\in$ R.本文提出了一个新的恒等式，它用F的三点指示函数给出F的欧拉示性数.的连接组件的F的值和它的梯度，有效的在更高的维度上的数量上的界限，也来自。在2维，如果f是一个随机场，这个界限允许通过前身份的期望，如果f的偏导数有足够高阶的有限矩的Lipschitz常数，而不需要有界的条件密度。这种方法提供了一个表示的平均欧拉示性数方面的领域的三阶边际。给出了高斯场的充分条件和显式公式，放松了通常的C2 Morse假设.
2018-12-07 math.PR
On the finiteness of the moments of the measure of level sets of random fields
给出了光滑实值随机场水平集测度矩有限的一般条件。作为副积，当二阶矩一致有界时，得到了这些水平集的测度期望的一个新的广义Kac-Rice公式（KRF）。这些条件包括：（i）轨道的可微性达到一定的顺序k，（ii）的有限性的时刻的第k次偏导数的字段到另一个订单，（iii）的联合密度的字段和它的一些衍生物的有界性。特别注意散粒噪声的过程和领域。其他应用包括平稳高斯过程，卡方过程和正则化扩散过程。AMS 2000分类：Primary 60 G60。第60 G15
2020-08-25 math.PR
Stochastic Calculus for Rough Fractional Brownian Motion via Operator Factorization
Quijotic Research
本文提出了一种基于算子分解的粗糙分数布朗运动随机微积分框架，通过高斯Volterra过程的规范分解，建立了显式导数公式和条件期望展开，并将Gubinelli导数识别为可预测成分，为混合半鞅-粗糙过程提供统一的微积分方法。
2026-01-29 math.PR
A Simple Approach to Global Regime of the Random Matrix Theory
本文讨论了高阶随机矩阵归一化特征值计数测度矩的渐近计算方法。该方法是基于预解式的身份和某些公式有关的期望，某些矩阵函数和期望，包括其衍生物，或等价地，在扰动理论的一些简单的公式。在这种独特的方法的框架下，我们得到的函数方程的斯蒂尔切斯变换的限制归一化特征值计数措施和界的收敛速率的大多数已知的随机矩阵合奏。
1999-04-29 math.PR math.SP
Conditional expectation and Bayes' rule for quantum random variables and positive operator valued measures
一个量子概率测度是一个满足测度形式要求的样本空间子集的sigma-代数上的函数，但其值是作用在复希尔伯特空间上的正算子，量子随机变量是一个可测算子值函数。虽然量子概率测度和随机变量在量子力学中被广泛使用，但这些结构的一些基本概率特征仍有待确定。在本文中，我们采取了一个更好的数学理解量子随机变量和量子概率措施通过引入一个量子模拟的期望值的量子随机变量相对于量子概率措施。在这样做的时候，我们导致定理的变化量子测量和变化的量子变量。我们还引入了一个量子条件期望，这导致在量子版本的Radon-Nikodym衍生物的一些标准的身份。这使我们能够制定和证明贝叶斯规则的量子模拟。
2012-03-14 math.PR quant-ph
Random Lie Brackets that Induce Torsion: A Model for Noisy Vector Fields
定义并研究了一个在期望中诱导挠率的随机李括号。几乎所有流形上的随机分析都假设平行输运。从数学上讲，这个假设是非常合理的。然而，在许多应用几何和图形问题中，并行传输是无法实现的，由于噪声的影响，“坐标变换”并不精确。我们制定了一个随机模型的流形上的平行运输不成立，并分析了这个模型的后果，在黎曼几何研究的经典数量。我们首先定义了一个随机李括号，诱导随机共变导数。然后，我们研究的随机共变导数隐含的连接，并注意到，随机李括号诱导扭转。然后，我们陈述诱导随机测地线方程和一个随机微分方程的平行运输。我们还推导出我们的建设和随机Laplace-Beltrami算子的曲率张量。最后，我们讨论了我们的建设的动机和相关性。
2020-07-14 math.DG math.PR
Martingales and Path-Dependent PDEs via Evolutionary Semigroups
本文利用演化半群框架，通过终值问题温和解和 $\mathbb{E}$-导数刻画路径依赖终端条件下鞅及其补偿子，并与 Dupire 导数路径依赖偏微分方程建立联系。
2025-07-02 math.AP math.FA math.PR
