Open and increasing paths on N-ary trees with different fitness values
考虑一棵有根的N叉树。对于这棵树的每一个顶点，我们得到一个独立同分布。伯努利随机变量。如果分配给路径的所有随机变量都为1，则路径称为开路径。我们考虑了从根到叶的开放路径数和最长开放路径的极限行为。对于连续随机变量，证明了最长增长路的一些渐近性质。
2022-12-10 math.PR
Increasing paths on N-ary trees
考虑一个有根$N$ -ary树。在这棵树的每个顶点上，我们都有一个身份证。连续随机变量。一个顶点称为可达的，如果沿着它的祖先线，附加的随机变量是增加的。我们保留可访问的顶点并删除所有其他顶点。对于任意正的常数$α$，我们描述了当$N$趋于无穷大时，种群在第$αN$代的渐近行为.本文还研究了在$(eN-\frac{3}{2}\log N)$代生存概率的临界性。
2014-03-04 math.PR
Accessiblility Percolation with Crossing Valleys on $n$-ary Trees
在本文中，我们研究了一个变化的可及性渗流模型，这也是出于进化生物学和进化计算。考虑一棵树，其顶点用随机数标记。我们研究了从根到叶的路径的单调子序列的概率，其中路径中的任何$k$连续顶点至少包含子序列的一个顶点。一个$n$ -ary树，高度为$h$，是一个树，其顶点在最多$h-1$到根的距离有$n$孩子。对于$n$ -ary树的情况下，我们证明，$h$趋于无穷的概率有这样的子序列：趋于1，如果$n$增长显着快于$\sqrt[k]{h/(ek)}$ ;并趋于0，如果$n$增长显着慢于$\sqrt[k]{h/(ek)}$。
2018-06-27 math.PR
On the minimal drift for recurrence in the frog model on $d$-ary trees
本文研究了每点一个青蛙模型$\text{FM}(d, p)$在带有漂移参数$p\in [0,1]$的$d$叉树上的常返性，漂移参数决定了青蛙随机游动的偏差.我们感兴趣的是最小漂移$p_{d}$，使青蛙模型是经常性的。使用耦合参数与生成函数技术，我们证明了，对于所有的$d \ge 2$，$p_{d}\le 1/3$，这是最佳的通用上界。
2020-08-20 math.PR
A functional limit theorem for the profile of $b$-ary trees
本文证明了$b$ -叉树加权轮廓的一个泛函极限定理。为了证明，我们使用经典的鞅连接到分支马尔可夫过程和广义版本的轮廓多项式鞅。通过嵌入、权值和分支因子的正确选择，我们最终重新发现了一些著名的离散时间树的轮廓。
2010-10-15 math.PR
Yule processes with rare mutation and their applications to percolation on b-ary trees
我们考虑超临界Bernoulli键渗流在一个大的$b$ -ary树，在这个意义上，有很高的概率，存在一个巨大的集群。我们发现巨星系团的大小具有非高斯波动，这扩展了Schweinsberg在随机递归树情况下的一个结果。利用Bertoin和Uribe Bravo最近工作中的想法，这项工作中开发的方法依赖于分析具有罕见突变的分支过程系统中具有祖先类型的亚群，这可能是独立的兴趣。这也允许我们建立无标度树的类似结果。
2015-05-21 math.PR
Diseases transmission in a z-ary tree
我们推广了Itai Benjamini和Yuri Lima的一些结果（见\href{http://arxiv.org/pdf/1305.2610.pdf}{\cite{Benjamini}}）.在本文中，他们考虑了一个二叉树$\mathbb T_n$的高度$n$，每一个叶子感染的$k$疾病之一或根本没有感染。换句话说，$n$代的$x$被$i$ -th感染，概率为$p_i$，并且被$p_{k+1}$感染。此外，感染是独立分布的每一片叶子。感染根据特定的规则沿着树传播。在他们的论文中，他们研究了极限分布的根$\mathbb T_n$作为$n$走向无穷大。在这里，我们想研究更一般的情况下，高尔顿-沃森树和$z$ -ary树。
2015-07-23 math.PR
Asymptotic Normality for the Size of Graph Tries built from M-ary Tree Labelings
图尝试是Jacquet在2014年提出的一种新的有趣的数据结构。它们是对经典的trie数据结构的推广，trie数据结构在计算机科学中有着广泛的应用，是最流行的词数据结构之一。对于他的推广，Jacquet考虑了大小（或空间要求），并导出了当图尝试从根$M$ -ary树的$n$独立选择的随机标记构建时的均值和方差的渐近展开。此外，他还证明了一个中心极限定理（适当规范化）的大小作为标签的数量趋于无穷大。本文用矩量法验证了这一猜想。
2021-05-06 math.PR
On the spectrum of random walks on complete finite $d$-ary trees
在本文中，我们确定了有限，完全$d$ -ary树上的简单随机游动的全谱。我们还找到了一个本征基的转移阵。作为一个应用，我们应用我们的结果得到一个下界的交换过程完全，有限的d-ary树，我们猜想是尖锐的。
2019-12-14 math.CO math.PR
Dependence and phase changes in random $m$-ary search trees
我们研究了随机$m$ -ary搜索树的空间需求和总路径长度（在所有根键距离或所有根节点距离上求和）的联合渐近行为。协方差表现出渐近行为的变化：当$3\le m\le 13$时，它基本上是线性的，但当$m\ge14$时，它变得更高阶。令人惊讶的是，当$3\le m\le 26$时，相应的渐近相关系数趋于零，但对于较大的$m$，相关系数周期性振荡。这样一个不太预期的现象是不例外，我们扩展的结果在两个方向：一个更一般的形状参数，和其他类的随机日志树，如条纹平衡二叉搜索树和四叉树。证明的方法结合渐近转移的基本递归关系的收缩方法。
2016-02-25 math.PR
Distances in $m$-ary recursive trees
The Catholic University of America（美国天主教大学）；J.W. Goethe University（法兰克福歌德大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文引入$m$叉递归树并分析其距离，推导深度分布，通过耦合得到高度极限，并用加权范数收缩法建立维纳指数与内部路径长度的二元极限定律。
2026-10-14 math.PR
Growing random uniform d-ary trees
设Td（n）是具有n个内部节点的d元有根树的集合。给出了序列（tn，n $\ge$ 0）的构造方法，其中对任意n $\ge$ 1，tn在Td（n）中均匀分布，tn是由tn-1通过增加一个新节点和重排tn-1的结构而构造的.该方法受R{é}my算法的启发，在二进制情况下完成这一工作，但它与R {é} my算法不同，它提供了一种随机生成Td（n）中的均匀d叉树的方法，其代价在n中是线性的。
2021-05-12 math.CO math.PR
Limit distributions for multitype branching processes of m-ary search trees
考虑了一种特殊的连续时间多类型分支过程，它是理论计算机科学中非常流行的离散时间过程：m元搜索树（m为整数）的连续时间嵌入.有一个众所周知的相变：当m \leq 26时，过程的渐近行为是高斯的，但对于m \geq 27，它不再是高斯的，并且出现复值鞅的极限W。由于分支性质，它表现为Z = e^{-λT}（Z（1）+.. + Z（m）），其中λ \in C，Z（k）是Z的独立拷贝，T是与Z（k）无关的R+值随机变量.这种分布方程被广泛研究的各种方法。利用压缩方法证明了该方程解的存在性和唯一性。通过傅里叶分析证明了W的分布是绝对连续的，其支集是整个复平面。最后，通过将W作为复Mandelbrot级联的极限，得到了W的指数矩的存在性。
2011-12-01 math.PR
Longest paths in random Apollonian networks and largest $r$-ary subtrees of random $d$-ary recursive trees
令$r$和$d$是正整数，其中$r<d$。考虑如下构造的随机$d$叉树。从一个顶点开始，在每个时间步中选择一个均匀随机的叶子，并给它新创建的后代$d$。令${\mathcal T}_t$为$t$步骤后生成的树。我们证明了存在一个固定的$δ<1$依赖于$d$和$r$，使得几乎肯定对于所有大的$t$，每个$r$ -ary子树的${\mathcal T}_t$有少于$t^δ$顶点。这个证明涉及到分析，也产生了一个相关的结果。考虑以下随机平面三角剖分的迭代构造。从嵌入平面的三角形开始。在每一步中，随机均匀地选择一个有界面，在该面内添加一个顶点，并将其连接到该面的顶点。这样，一个面被破坏，三个新的面被创建。经过$t$步骤，我们得到了一个具有$t+3$顶点的随机三角化平面图，称为随机阿波罗网络。证明了存在一个固定的$δ<1$，使得最终该图中的每条路的长度都小于$t^δ$，从而验证了Cooper和Frieze的一个猜想.
2014-04-11 math.CO math.PR
Asymptotic distribution of two-protected nodes in ternary search trees
我们研究受保护的节点在$m$ -ary搜索树，把他们的上下文中广义Pólya瓮。我们证明了随机三元搜索树中两个保护节点（既不是叶子也不是叶子的父母的节点）的数量是渐近正态的。该方法原则上适用于$m $ -ary搜索树与较大的$m$以及，虽然在计算中使用的矩阵的大小迅速增长与$ m $，我们猜想，该方法产生一个渐近正态分布的所有$m\leq 26$。一个保护节点，以及它们的补充，即，叶子更容易分析通过使用一个更简单的Pólya瓮（这是类似的，以前被用来研究$ m $ -ary搜索树中的节点总数），我们证明正常的限制法律的一个保护节点的数量和叶子的数量为所有$ m\leq 26 $。
2014-03-21 math.PR
A repertoire for additive functionals of uniformly distributed m-ary search trees
利用最近关于生成函数的Hadamard积的奇异性分析的结果，我们得到了带有toll序列的$n$密钥上的$m$ -元搜索树上的可加泛函的极限分布（i）$n^α$ with $α\geq 0$（$α=0$和$α=1$分别大致对应于空间要求和总路径长度）;（ii）$\ln \binom{n}{m-1}$，其对应于所谓的形状泛函;和（iii）$\mathbf{1}_{n=m-1}$，其对应于叶的数目。
2005-04-25 math.CO math.PR
Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees
我们将Bienayme-Galton-Watson分支过程与一个以祖先为根的家谱联系起来。对于一个正整数N，定义一个完全N叉树为一个确定性分支过程的家谱，其后代生成函数为s^N。我们研究了随机变量V（N，n）和V（N），它们分别计算了根在祖先上的高为n和无穷大的不相交的完全N元子树的个数. Dekking（1991）和Pakes and Dekking（1991）找到了Pr（V（N，n）>0）和Pr（V（N）>0）的递归关系，其中涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了V（N，n）和V（N）的概率分布.事实证明，它们可以用后代pgf、其导数和上述概率来表示。我们展示了如何简化一般结果的情况下，分数线性，几何，泊松，和一个或多个后代法律。
2006-01-24 math.CO math.PR
Transfer Theorems and Asymptotic Distributional Results for m-ary Search Trees
我们推导出渐近的时刻，并确定极限分布，随机置换模型下的m元搜索树，泛函满足一个简单的添加剂形式的递归关系。许多重要的泛函，包括空间要求，内部路径长度，和所谓的形状功能属于这个框架。该方法是基于建立转移定理，链接到一个特定的（确定性）递归的输入增长的顺序的输出增长的顺序。转移定理与矩量法一起用来建立极限定律。结果表明：（i）对于小的toll序列$(t_n)$ [粗略地说，$t_n =O(n^{1 / 2})$ ]，如果$m \leq 26$，则具有渐近正态性，如果$m \geq 27$，则具有典型的周期行为;（ii）对于中等toll序列[粗略地说，$t_n = ω(n^{1 / 2})$，但$t_n = o(n)$ ]，如果$m \leq m_0$，则具有收敛到非正态分布的性质（其中$m_0 \geq 26$），并且如果是$m \geq m_0 + 1$，则具有典型的周期性行为;以及（iii）对于大的toll序列[粗略地，$t_n = ω(n)$ ]，对于m的所有值，我们收敛到非正态分布。
2004-01-13 math.PR
Analysis of d-ary Tree Algorithms with Successive Interference Cancellation
本文分析了带串行干扰消除的随机树算法，计算了平均吞吐量等指标，并反驳了仅二叉树使吞吐量最大化的论断。
2023-02-16 cs.IT cs.NI math.IT
Galton-Watson trees with vanishing martingale limit
我们表明，一个无限的Galton-Watson树，其鞅极限小于$\eps$的条件下，同意到生成$K$与一个定期$μ$ -ary树，其中$μ$是本质最小的后代分布和随机变量$K$是强烈集中在一个明确的确定性函数的增长像$\log(1/\eps)$的倍数。更准确地说，我们表明，如果$μ\ge 2$，那么以高概率为$\eps \downarrow 0$，$K$正好采取一个或两个值。这表明，特别是有条件的树收敛到定期$μ$ -ary树，提供了一个例子，熵排斥的限制有消失的熵。
2012-04-13 math.PR
The contact process on finite homogeneous trees revisited
我们考虑了$\mathbb{T}_n^d$上具有传染率$λ$的接触过程，即高度$n$的$d$ -ary树.我们研究了灭绝时间$τ_{\mathbb{T}_n^d}$，也就是当进程从完全占用开始时，感染消失所需的随机时间。我们证明了Stacey关于$τ_{\mathbb{T}_n^d}$的两个定理。设$λ_2$表示无限$d$二叉树上接触过程的上临界值.首先，如果$λ< λ_2$，则$τ_{\mathbb{T}_n^d}$除以树的高度在概率上收敛，如$n \to \infty$，为正常数。其次，如果$λ> λ_2$，则$\log \mathbb{E}[τ_{\mathbb{T}_n^d}]$除以树的体积在概率上收敛到正常数，并且$τ_{\mathbb{T}_n^d}/\mathbb{E}[τ_{\mathbb{T}_n^d}]$在分布上收敛到均值为1的指数分布。
2014-03-24 math.PR
The critical density for the frog model is the degree of the tree
在有根d叉树上的青蛙模型随着每个站点青蛙数量的增加而从瞬时变为循环。我们证明了这个过渡的位置是在同一顺序的程度的树。
2016-12-27 math.PR
Information flow on trees
考虑一个树形网络$T$，其中每个边都充当给定信道$M$的独立副本，信息从根传播。对于哪种$T$和$M$，在$T$的$n$级获得的配置通常包含有关根变量的重要信息？这个问题分别出现在生物学、信息论和统计物理学中。对于所有的$b$，我们构造一个通道，对于该通道，$b$-ary树的根处的变量独立于该树的级别2处的配置，然而对于足够大的$B>b$，$B$-ary树的级别$n$处的配置与根变量之间的互信息远离零。这与某些秘密共享协议有关。我们改进了非对称二进制通道（对应于伊辛模型与外场）和对称$q$-ary通道（对应于波茨模型）的信息流的上界。令$\lam_2(M)$以绝对值表示$M$的第二大特征值。Kesten和Stigum~（1966）的CLT暗示，如果$b |\lam_2(M)|^2 >1$，则在$b$-元树的任何水平上的变量的{\em census}包含关于根变量的重要信息。我们建立一个逆向：如果为$b |\lam_2(M)|^2 < 1$，则在$b$二叉树的$n$层的变量的普查渐近地独立于根变量。这与$b |\lam_2(M)|^2 <1$的示例形成对比，但级别$n$上的{\em配置}并非渐近独立于根变量。
2001-07-04 math-ph math.CO math.MP
Recurrence and transience for the frog model on trees
青蛙模型是一个不断增长的随机游动系统，每当访问一个新的站点时，就会添加一个粒子。一个长期存在的问题是，多久访问的无限$d$ -ary树的根。我们证明了该模型经历了相变，发现它经常为$d=2$和瞬态的$d\geq 5$。模拟表明$d=2$的强复发性，$d=3$的弱复发性和$d\geq 4$的瞬态性。此外，我们证明了0-1法律的所有$d$ -ary树，我们展示了一个图上的0-1法律不成立。为了证明当$d=2$时的递归性，我们构造了一个递归分布方程，用于在较小的过程中访问根的次数，并证明了唯一解必须是无穷大。当$d=5$依赖于计算机计算一个大的马尔可夫链的转移概率时，瞬变性的证明。我们还包括证明$d \geq 6$，它使用类似的技术，但不需要计算机辅助。
2016-05-17 math.PR
The existence of a giant cluster for percolation on large Crump-Mode-Jagers trees
在本文中，我们考虑与Crump-Mode-Jagers过程的谱系相关联的随机树，并执行Bernoulli键渗流，其参数取决于树的大小。我们的目的是显示存在一个巨大的渗流集群适当的制度，作为规模的增长。我们强调，Crump-Mode-Jagers过程的家谱包括随机递归树，优先连接树，二叉搜索树，Bertoin已经回答了这个问题，以及（更一般的）m-ary搜索树，碎片树，中位数（2l+1）二叉搜索树，仅举几例，我们的知识渗透尚未研究。
2020-09-19 math.PR
Canonical Trees, Compact Prefix-free Codes and Sums of Unit Fractions: A Probabilistic Analysis
对于固定的$t\ge 2$，我们认为$1$的表示类是单位分数的和，其分解子是$t$的幂，或者等价地是规范紧致$t$元霍夫曼码类，或者等价地是有根$t$元平面“规范”树。我们研究的概率行为的高度（极限分布被证明是正常的），不同的被加数（正态分布），路径长度（正态分布），宽度（主要条款的期望和浓度属性）和叶数在最大距离的根（离散分布）。
2015-05-28 math.CO math.NT math.PR
A conditioning principle for Galton-Watson trees
我们证明了一个无限的Galton-Watson树，其鞅极限小于$\eps$的条件下，作为$\eps\downarrow 0$的规律收敛到正规$μ$ -ary树，其中$μ$是后代分布的本质最小值。这给出了一个熵排斥的例子，其中极限没有熵。
2012-04-16 math.PR
The frog model with death revisited
研究$d$叉树上带死亡与漂移的青蛙模型，证明其常返概率可取正值，从而关于漂移参数不具有单调性。
2025-10-21 math.PR
From transience to recurrence with Poisson tree frogs
考虑以下$d$ -ary树上的相互作用粒子系统，称为青蛙模型：最初，一个粒子在根处醒来，i.i.d.泊松分布中，每隔一个顶点就有许多粒子处于休眠状态。清醒的粒子执行简单的随机游动，唤醒它们遇到的任何睡眠粒子。我们证明了随着粒子初始密度的增加，在瞬态和重现之间存在相变，并且我们给出了相变的阶数达到对数因子。
2016-06-22 math.PR
Grounded Lipschitz functions on trees are typically flat
有根d元树上的一个M-Lipschitz函数是一个在顶点上的整数值映射，它最多沿着边改变，并且在叶子上达到零值。我们研究这些函数的行为，特别是它们在树的根v_0处的典型值。我们证明了一致选择的随机函数在v_0处的值大于M+t的概率在t中是双指数小的。我们还显示了一个类似的连续（实值）接地Lipschitz功能的限制。
2013-05-14 math.CO math.PR
A Weakly 1-Stable Limiting Distribution for the Number of Random Records and Cuttings in Split Trees
我们研究任意分裂树中的随机记录数（或者等价地，消除树所需的随机切割数）。我们表明，一个经典的极限定理收敛的总和三角形阵列的无穷可分分布，可以用来确定这个数字的分布。归一化后的分布是渐近弱1-稳定的。这项工作是我们早期的随机二叉搜索树，这是一个特定的情况下分裂树的结果的推广。分裂树的其他重要例子包括$m$ -ary搜索树、四叉树、$(2k+1)$ -树的中位数、单纯树、尝试和数字搜索树。
2010-05-25 math.CO math.PR
Sharp phase transition for random loop models on trees
本文研究了$d$二叉树上的随机循环模型。对于$d \geq 3$，我们建立了一个（局部）尖锐的相变无限循环的存在。此外，我们推导出严格的界限，原则上允许确定任意精度的临界参数的值。此外，我们证明了存在的渐近展开的临界参数的$d^{-1}$。相应的系数可以确定在一个示意性的方式，我们计算他们为了$6$。
2021-09-22 math-ph math.MP math.PR
Increasing paths in regular trees
我们考虑一个高度为$h$的正则$n$ -ary树，其中除根之外的每个顶点都被标记为独立同分布的连续随机变量.从进化生物学中的一个问题的动机，我们考虑的简单路径的数量从根到一个叶子沿着顶点增加标签。我们证明，如果$α= n/h$是固定的，$α> 1/e$，存在这样的路径的概率收敛到1作为$h \to \infty$。这补充了先前已知的结果，即如果$α\leq 1/e$，则概率收敛于0。
2013-11-13 math.PR q-bio.QM
Generalized Stirling permutations, families of increasing trees and urn models
Bona [2007+]研究了Gessel和Stanley [1978]引入的Stirling排列类中上升、平稳和下降的分布。最近，Janson [2008+]证明了Stirling置换和平面递归树之间的联系，并证明了Bona考虑的参数的联合正规律。这里我们将考虑广义Stirling置换，推广了Bona和Janson的早期结果，并将它们与某些广义平面递归树族以及$(k+1)$ -元增树联系起来。我们还给出了两个不同的双射之间的某些家庭的增长树，这两个作为一个特殊情况的双射之间的三元增长树和平面递归树。为了描述感兴趣的参数的（渐近）行为，我们研究了三个（广义）Polya瓮模型使用各种方法。
2008-05-27 math.CO math.PR
The algebraic method in tree percolation
本文将代数可靠性方法应用于树的渗流问题的研究。对于深度为$n$的完整$k$ -ary树$T_{k,n}$，我们在$\sum_{i=1}^n k^i$变量和$k^n$最小单项式生成元上分配一个单项式理想$I_{k,n}$.我们给出了$I_{k,n}$的贝蒂数及其Hilbert级数的显式递推公式，从而使我们能够研究$T_{k,n}$上的显式渗流.我们研究了这种渗流的界，并研究了它的渐近行为与上述交换代数技术。
2016-03-31 math.AC math.CO math.PR
