The semigroups of order 9 and their automorphism groups
本文报道了9元半群中达到同构或反同构的个数为52，989，400，714，478，达到同构的个数为105，978，177，936，292。我们得到这些结果相结合的计算机搜索最近发表的公式幂零半群的次数为3。我们进一步给出了至多9元半群的自同构群的完整描述。我们使用这些信息来推断，在8元素集合上有148，195，347，518，186个不同的结合二元运算，在9元素集合上有38，447，365，355，811，944，462个。
2013-01-25 math.CO math.RA
Betti elements and catenary degree of telescopic numerical semigroup families
悬链线度是一个不变量，用来度量一个数值半群中元素的因子分解之间的距离。一般来说，数值半群的元素的所有可能的悬链线度都是它的一个贝蒂元素的悬链线度。本文找到了嵌入维数为3的伸缩型数值半群族的Betti元，并给出了它们的公式。利用这些公式，得到了这些族的Frobenius数和亏格。利用伸缩数值半群的Betti元的分解，得到了伸缩数值半群的悬链线度
2020-11-18 math.CO
Nonfinitely based ai-semirings with finitely based semigroup reducts
本文给出了一些一般性结果，这些结果暗示了许多加性幂等半环具有基于半群约简的非有限公理化性。最小的是一个$3$ -元素交换的例子，我们也有\texttt{NP} -硬成员的品种。作为$3$ -元上唯一的非有限可公理化ai-半环，我们证明了它的非有限基性质影响了许多相关的半环，包括半群$B_2^1$上的自然ai-半环结构.我们还扩展了以前的群论为基础的例子显着，通过显示，任何有限的加法幂等半环的非交换幂零子群是不可公理化的身份。
2021-12-27 math.CO math.GR math.LO
The catenary degree of the saturated numerical semigroups with prime multiplicity
本文给出了具有素重数的饱和数值半群的集合。我们还刻画了这些半群的悬链线度。数值半群的悬链线度是度量该数值半群内元素的因子分解之间的距离的变量。
2020-11-17 math.CO math.GR
On the minimum degree of power graphs of finite nilpotent groups
群$G$的幂图$\mathcal{P}(G)$是顶点集为$G$且两个顶点相邻且其中一个是另一个的正幂的单图。对有限非循环幂零群$G$，研究了$\mathcal{P}(G)$的最小度$δ(\mathcal{P}(G))$.在涉及$|G|$的素除子和$G$的Sylow子群的条件下，我们确定了与$G$的极大循环子群的生成元相关的某些顶点，使得$δ(\mathcal{P}(G))$等于这些顶点之一的度.作为应用，我们得到了几类有限非循环阿贝尔群$G$的$δ(\mathcal{P}(G))$.
2021-08-13 math.CO
A Semigroup Proof of the Bounded Degree Case of S.B. Rao's Conjecture on Degree Sequences and a Bipartite Analogue
S.B. Rao在1971年证明了图的度序列是由一个由诱导子图关系定义的关系很好地拟序的。2008年，M. Chudnovsky和P. Seymour通过给出图度序列的结构定理证明了这个长期存在的Rao猜想。本文证明并利用交换半群理论中Dickson引理的一个变形，给出了Rao猜想的有界度情形的一个简短证明，它与Chudnovsky-Seymour结构理论无关.事实上，我们肯定地回答了N的两个问题。Robertson，其中第一个暗示了Rao猜想的有界度情况。
2010-10-26 math.CO
Low degree minimal generators of phylogenetic semigroups
图上的系统发育半群推广了树上的Jukes-Cantor二元模型。Buczyoskska和Wielyniewski描述了三价树的系统发生半群的最小生成集，Buczyoskska描述了第一个贝蒂数为1的三价图的系统发生半群的最小生成集。刻画了任意三价图上系统发育半群的二次极小生成元。此外，对于第一贝蒂数为1的图和第一贝蒂数为2的三价图，我们给出了其系统发生半群的最小生成集.
2013-04-02 math.AG math.CO
A degree bound for strongly nilpotent polynomial automorphisms
设$k$是特征为零的域。令$F = X + H$是来自$k^n \to k^n$的多项式映射，其中$X$是恒等映射，并且$H$仅具有二次或更高次。我们说$H$的雅可比矩阵$JH$是指数为$p$的强幂零矩阵，如果对于所有的$X^{(1)},\ldots,X^{(p)} \in k^n$，我们有\begin{align*} JH(X^{(1)})\ldots JH (X^{(p)}) = 0. \end{align*}每个这种形式的$F$都是多项式自同构，即存在第二个多项式映射$F^{-1}$使得$F \circ F^{-1} = F^{-1} \circ F = X$。证明了逆$F^{-1}$的阶满足在强幂零情形下对一般多项式自同构的阶界$deg(F^{-1}) \leq deg(F)^n$的\begin{align*} deg(F^{-1}) \leq deg(F)^p, \end{align*}改进.
2022-05-24 math.AG math.CO
Degree 2 Transformation Semigroups as Continuous Maps on Graphs: Foundations and Structure
我们发展了2度变换半群的理论，即，部分函数作用在有限集上，使得点的逆像至多有两个元素。我们表明，这种作用的纤维图给出了半群理论和图论之间的深刻联系。已知2次作用的Krohn-Rhodes复杂度至多为2。证明了图上连续映射的幺半群是适当的0-单半群的平移壳。我们展示了如何群映射半群可以被认为是其右字母映射图像的正则覆盖，并将其与纤维图联系起来。
2020-05-06 math.CO math.GR
Degree asymptotics of the numerical semigroup tree
本文研究数值半群树中深度 g 处具有 h 个子节点的半群数量，证明其渐近占所有半群的比例为 ϕ^{-h-2}，其中 ϕ 为黄金比例。
2024-03-19 math.CO
Permutation of elements in double semigroups
本文研究双半群中由结合律与交换关系诱导的元素置换性质，用置换标记有向图的环刻画这些性质，并通过计算机代数证明9是交换性出现的最低次数。
2015-03-26 math.CO math.CT math.RA
Minimum degrees of finite rectangular bands, null semigroups, and variants of full transformation semigroups
本文研究有限半群的最小变换次数，给出矩形带、矩形群和零半群的次数公式，并应用于全变换半群变体，证明其次数在特定条件下达到上界，同时分类3-幂零子半群。
2023-11-14 math.CO math.GR math.RA
A characterization of arithmetical invariants by the monoid of relations II: The monotone catenary degree and applications to semigroup rings
非唯一因子分解现象的研究和分类在最近的文献中引起了一些兴趣。对于非线性生成幺半群，S. T.查普曼和P.A.加西亚-桑切斯与几位合著者一起，从关系幺半群推导出了一种计算悬链线和驯服度的方法。然后，在[1]中，研究了这种方法的代数结构，并取消了对单生成幺半群的限制。现在我们将这些思想进一步推广到单调悬链线度，然后将所有这些结果应用于半群环算术不变量的显式计算。[1]a.菲利普用关系幺半群刻画算术不变量。半群论坛，81：424 - 434，2010。
2011-04-02 math.CO math.NT
Structure of 2-step nilpotent ergodic averages for distinct-degree polynomials
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究幂等启发式，建立两步幂等群作用下多重遍历平均的半范数估计与极限公式，解决多维多项式与ℤ^D系统的联合遍历性猜想，同时指出两步幂等类似结论不成立并提出相关开放问题。
2026-08-28 math.CO math.DS
Commuting graphs of inverse semigroups and completely regular semigroups
NOVA University of Lisbon（里斯本新大学）
本文针对Clifford半群、逆半群与完全正则半群类，研究能否找到对应半群使其交换图的围长、团数、色数、联结度等数值属性等于给定自然数的问题。
2025-11-13 math.CO math.GR math.RA
Commuting graphs and semigroup constructions
Center for Mathematics；Applications (NOVA Math) \& Department of Mathematics NOVA School of Science；Technology NOVA University of Lisbon 2829--516 Caparica Portugal
本文研究了交换图与零并、直积两种半群构造的相互作用，探讨了新构造半群交换图的直径、团数等图论性质，并揭示了其与原始半群交换图性质之间的关系。
2025-11-04 math.CO math.GR math.RA
Commuting graphs of completely 0-simple semigroups
NOVA University of Lisbon（里斯本诺瓦大学）；NOVA School of Science and Technology（科学技术诺瓦学院）；Center for Mathematics and Applications (NOVA Math)（数学与应用中心（NOVA数学））
本文研究完全0-单半群的交换图，利用0-Rees矩阵半群特征，给出连通性判定、直径、团数、围长、色数上界及编织度的计算方法。
2025-10-27 math.CO math.GR math.RA
Characterizing finite nilpotent groups associated with a graph theoretic equality
群的幂图是指以群元素为顶点，且其中一个顶点是另一个顶点的正幂时两个顶点相邻的单图。刻画了幂图具有等点连通度和最小度的有限幂零群。
2021-05-27 math.CO math.GR
A Mealy machine with polynomial growth of irrational degree
我们考虑一个非常简单的Mealy机（三个国家在一个两个符号的字母表），并推导出它所产生的半群的一些性质。特别地，这是一个无限的，n-生成的半群;我们证明了它的球的增长函数的行为渐近地像n^2.4401.，其中这个常数是1 + log（2）/log（（1+sqrt（5））/2）;半群满足恒等式g^6=g^4;并且它的双边理想的格是链。
2007-01-12 math.CO math.GR
Parabolic orbits of $2$-nilpotent elements for classical groups
研究了辛群或正交群的博雷尔子群在其李代数中幂零度为$2$的幂零复元簇上的共轭作用。我们翻译的设置到一个代表性理论的上下文中的语言的一个对称代数。这使得有可能提供一个参数化的轨道通过一个组合工具，我们称之为辛/正交定向链接模式。我们推断数字命理学的信息。然后，我们将这些分类推广到所有典型群的标准抛物子群。最后，我们的结果被限制到零根。
2019-02-08 math.CO math.RT
Dimension counts for singular rational curves via semigroups
研究了射影空间中的奇异有理曲线，从其奇异性的值半群$\sss$出发，导出了其参数化的条件.特别是，我们证明了一个自然的启发式的余维空间的非退化有理曲线的算术亏格$g>0$和程度$d$在$\mb{P}^n$，被视为一个子空间的所有程度- $d$有理曲线在$\mb{P}^n$，只要$g$是小的。另一方面，我们表明，这种启发式失败的一般情况下，展示了一个无限的家庭的例子，塞维里型品种的有理曲线包含“多余”组件的尺寸严格大于空间的$g$节点的有理曲线。
2019-09-26 math.AC math.AG math.CO
