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arXiv 1201.04132012-01math.CTmath.CO

莫比乌斯反演的概念

Notions of Möbius inversion

Tom Leinster

备注：: 21 pages. Version 4: minor edits; final journal version
发表信息：: Bulletin of the Belgian Mathematical Society 19 (2012), 911-935

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摘要：

莫比乌斯反演最初是数论中的一个工具，后来被推广到偏序集，用于群论和组合学。后来，它以两种不同的方式被推广到范畴，这两种方式都很有用。我们提供了一个统一的抽象框架。这使我们能够比较和对比两个理论的莫比乌斯反演的范畴，并提出他们每一个。在几个附带的好处是提高了对以下事实的理解：（适当有限的）类别的分类空间的欧拉示性数仅取决于其基础图。

英文摘要：

Möbius inversion, originally a tool in number theory, was generalized to posets for use in group theory and combinatorics. It was later generalized to categories in two different ways, both of which are useful. We provide a unifying abstract framework. This allows us to compare and contrast the two theories of Möbius inversion for categories, and advance each of them. Among several side benefits is an improved understanding of the following fact: the Euler characteristic of the classifying space of a (suitably finite) category depends only on its underlying graph.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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