Total destruction of invariant tori for the generalized Frenkel-Kontorova model
Xifeng Su, Lin Wang
我们考虑高维格上的广义Frenkel-Kontorova模型。我们表明，连续壳函数参数化的不变环面可以被破坏的小扰动的$C^r$拓扑结构与$r<1$。
We consider generalized Frenkel-Kontorova models on higher dimensional lattices. We show that the invariant tori which are parameterized by continuous hull functions can be destroyed by small perturbations in the $C^r$ topology with $r<1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stability of synchronization in dissipatively driven Frenkel-Kontorova models
我们严格地表明，耗散驱动的Frenkel-Kontorova模型，无论是均匀的或时间周期的驱动渐近同步的初始条件范围很广。主要工具是一个新的李雅普诺夫函数，以及一个二维表示的吸引子。然后，我们描述动态相变和轮廓确定它们的新算法。
Minimal configurations for Frenkel-Kontorova model on a quasicrystal
在本文中，我们考虑了受势作用的一维原子链的Frenkel-Kontorova模型。该电势分裂成相互作用电势和由下面的准晶体衬底诱导的电势。在标准假设下，我们证明了每个极小组态都有一个旋转数，旋转数随极小组态连续变化，并且每个非负实数都是极小组态的旋转数。这推广了S.奥布里和P.Y. le Daeron在晶体衬底的情况下。
Equilibrium configurations for generalized Frenkel-Kontorova models on quasicrystals
本文研究准晶背景下广义Frenkel-Kontorova模型，利用模式等变几乎周期函数刻画势，在温和的C²条件与非退化假设下证明任意指定旋转数/向量/平面的平衡构型存在性，方法基于反可积极限。
The Frenkel-Kontorova model for dislocation dynamics from 1938 is given by a chain of atoms, where neighbouring atoms interact through a linear spring and are exposed to a smooth periodic on-site potential. A dislocation moving with constant speed corresponds to a heteroclinic travelling wave, making a transition from one well of the on-site potential to another. The ensuing system is nonlocal, nonlinear and nonconvex. We present an existence result for a class of smooth nonconvex on-site potentials. Previous results in mathematics and mechanics have been limited to on-site potentials with har…
We study a generalized Frenkel-Kontorova model. Using minimal and Birkhoff solutions as building blocks, we construct a lot of homoclinic solutions and heteroclinic solutions for this generalized Frenkel-Kontorova model under gap conditions. These new solutions are not minimal and Birkhoff any more. We use constrained minimization method to prove our results.
New Solutions for Slow Moving Kinks in a Forced Frenkel-Kontorova Chain
我们构造新的行波解的移动扭结型的修改后，驱动，动态的弗伦克尔Kontorova模型，应力下的位错运动。目前已知的形式解对于低于阈值的速度是不允许的.新的解决办法填补了这一丧失可受理性所留下的空白。分析和数值的证据，他们的存在，但是，动态模拟表明，他们可能是不稳定的。
The Analyticity Breakdown for Frenkel-Kontorova Models in Quasi-periodic Media: Numerical Explorations
本文数值研究了一维准周期介质中的“解析性破裂”相变。这种转变在物理上对应于固定和滑动基态之间的转变。在数学上，它对应于失去解析性质的函数方程的解。我们实现了一些最近的数值算法，这些算法是有效的，并得到了严格的结果的支持，这样我们就可以有信心地计算，甚至接近崩溃。我们已经发现了几个我们认为值得理论解释的现象：A）过渡发生在光滑表面。B）存在接近崩溃的标度关系。C）在击穿附近的标度是非常各向异性的。不同方向的衍生品以不同的速度爆炸。类似的现象似乎发生在其他KAM问题。
We study a generalized Frenkel-Kontorova model and obtain periodic and heteroclinic mountain pass solutions. Heteroclinic mountain pass solution in the second laminations is new to the generalized Frenkel-Kontorova model. Our proof follows that of Bolotin and Rabinowitz for an Allen-Cahn equation, which is different with heat flow method for finding critical point of Frenkel-Kontorova model in the literature. The proofs depend on suitable choices of functionals and working spaces. We also study the multiplicity of these mountain pass solutions.
Travelling waves for a Frenkel-Kontorova chain
在这篇文章中，Frenkel-Kontorova模型的位错动力学被认为是，在现场的潜力由二次井连接的小弧，这可以是spinodal（凹）在物理学中通常假设。利用Schauder不动点论证了从在位势的一个阱向另一个阱跃迁的异宿波的存在。这里开发的设置是一般的，足以处理这样的Frenkel-Kontorova链与光滑（$C^2$）的现场潜力。它表明，该方法也可以建立存在的两个过渡波的分段二次在位势。
Phonon gap analysis for equilibria of perturbed almost-periodic Frenkel-Kontorova models
本文研究了扰动近周期弗伦克尔-康托罗瓦模型的平衡态，发现KAM方法得到的平衡态无声子间隙，而反可积极限方法得到的平衡态有声子间隙。
Anti-integrable limits for generalized Frenkel-Kontorova models on almost-periodic media
该研究针对几乎周期介质中的广义Frenkel-Kontorova模型，通过建立反可积极限理论，证明了在足够大势能下存在具有任意指定旋转数的局部唯一双曲平衡态，适用于短程和长程模型及其多维推广。
On the existence of solutions for Frenkel-Kontorova models on quasi-crystals
该研究针对准晶体势场下的Frenkel-Kontorova模型，提出斐波那契准晶体驱动的一维显式势场模型，证明给定正数$θ$下存在多个旋转数为$θ$的平衡态，并通过数值实验验证了结论。
We study heteroclinic solutions of a generalized Frenkel-Kontorova model. Using the methods of Rabinowitz and Stredulinsky, we prove that if the rotation vector of the configuration is rational and if there is an adjacent pair of periodic configurations, then there is a solution that is heteroclinic in one fixed direction and periodic in other directions. Furthermore, if the above heteroclinic solutions have an adjacent pair, then there is a solution that is heteroclinic in two directions and periodic in other directions. The procedure can be repeated to produce more complex solutions. Thus we…
We consider a generalized one-dimensional chain in a periodic potential (the Frenkel-Kontorova model), with dissipative, pulsating (or ratchet) dynamics as a model of transport when the average force on the system is zero. We find lower bounds on the transport speed under mild assumptions on the asymmetry and steepness of the site potential. Physically relevant applications include explicit estimates of the pulse frequencies and mean spacings for which the transport is non-zero, and more specifically the pulse frequencies which maximize work. The bounds explicitly depend on the pulse period an…
Calibrated configurations for Frenkel-Kontorova type models in almost-periodic environments
Frenkel-Kontorova模型描述了无限原子链如何在考虑最近邻原子的相互作用以及与外部环境的相互作用时使系统的总能量最小化。一个几乎周期的环境导致考虑一个家庭的相互作用能是固定的最小拓扑动力系统。我们介绍，在这种情况下，校准配置（强于标准的最小化条件）的概念，并连续超线性相互作用能，我们表明这些配置的存在，为某些环境的动力系统。此外，在一维，我们给出了充分条件家庭的相互作用能，以确保，对于任何环境，存在校准的配置时，潜在的动力学是唯一遍历。本文的主要数学工具是在离散弱KAM理论、Aubry-Mather理论和Delone集空间的框架下发展起来的
Gevrey KAM equilibria for quasi-periodic long-range Frenkel-Kontorova models
本文针对准周期长程Frenkel-Kontorovich模型，将KAM定理从解析势推广至Gevrey正则势，通过拟牛顿法与精细估计证明近似解附近存在保持准周期性的真解。
Rigidity of the Suris' potential in the Frenkel-Kontorova Model
本文研究了Frenkel-Kontorova模型中Suris势的局部刚性及谱刚性，通过发展作用角坐标并构造里斯基底，证明了该势的可积性在局部的刚性特性。
Monotone gradient dynamics and location of stationary (p,q)-configurations
利用Frenkel-Kontorova模型梯度动力学的单调性，我们在（p，q）-组态空间中找到了有序和无序定态，以及这些定态的禁区.此外，我们表明，一些广义的Frenkel-Kontorova模型（与多调和标准映射）可以有序（p，q）-配置，既不是行动最小化，也不是minimalizing，并给他们的位置相对于（p，q）-极小化和minimalizers。
Depinning of discommensurations for tilted Frenkel-Kontorova chains
本文研究了倾斜 Frenkel-Kontorova 链中 discommensurations 的去钉扎现象，证明了在阈值 $F_d(p/q)$ 以下存在平衡和周期滑动 discommensurations，并揭示了其与扭转映射旋转不变圆的等价关系。
KAM theory for quasi-periodic equilibria in 1-D quasiperiodic media
我们考虑对应于一维准晶的Frenkel-Kontorova模型。我们提出了一个KAM理论的拟周期平衡。给出的定理具有\emph{a-posteriori}格式。我们证明了，给定平衡方程的一个近似解，它满足一些适当的非退化条件，那么，附近有一个真正的解决方案。该解决方案在本地是唯一的。这样的后验定理可以用来验证数值计算，也可以直接导致几个结果a）存在于所有阶的摄动展开及其收敛性b）正则性的Bootstrap c）计算解析性崩溃的有效方法。由于该系统不承认一个简单的动力学公式，证明方法是基于开发几个身份。这些身份也导致非常有效的算法。
The Aubry-Mather theorem for driven generalized elastic chains
本文考虑了具有梯度动力学的一致（DC）或周期（AC）驱动的广义无限弹性链（广义Frenkel-Kontorova模型）。我们首先证明了所有不变测度的支撑的并集，记为A，内射投影到二维圆柱上的一个动力系统。我们还证明了遍历不变测度的存在性支持的一组rotationaly有序配置与任意（合理或不合理的）旋转数。这表明，如果施加任意的AC或DC力，则基态的Aubry-Mather结构仍然存在。集合A几乎必然（概率上）吸引有界间距的构形。在DC情形下，集合A完全由平衡点和一致滑动解组成。关键的工具是一个新的弱李雅普诺夫函数的空间上的概率不变的概率测度的状态空间，它计数的交叉点。
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