二元有限域上的高效稠密高斯消去法

基于改进高斯消去法的对称矩阵求逆

Symmetric matrix inversion using modified Gaussian elimination

在本文中，我们提出了两种不同的变种的方法，对称矩阵求逆，基于修改高斯消元法。这两种方法都避免了平方根的计算，减少了机器时间的开销。此外，这两个可以有效地使用，不仅对正（半）定，但任何非奇异对称矩阵求逆。并通过仿真验证了本文所提出的结论。

Learning the Markov Decision Process in the Sparse Gaussian Elimination

We propose a learning-based approach for the sparse Gaussian Elimination. There are many hard combinatorial optimization problems in modern sparse solver. These NP-hard problems could be handled in the framework of Markov Decision Process, especially the Q-Learning technique. We proposed some Q-Learning algorithms for the main modules of sparse solver: minimum degree ordering, task scheduling and adaptive pivoting. Finally, we recast the sparse solver into the framework of Q-Learning. Our study is the first step to connect these two classical mathematical models: Gaussian Elimination and Marko…

稀疏非对称矩阵高斯消去的并行算法

A novel parallel algorithm for Gaussian Elimination of sparse unsymmetric matrices

我们描述了一个新的算法高斯消除适合一般（不对称和可能奇异）稀疏矩阵，任何条目类型，它有一个自然的并行和分布式内存制定，但优雅地退化到顺序执行。我们提出了一个示例MPI实现的程序计算的稀疏整数矩阵的秩使用所提出的算法。一些初步的性能测量和讨论，并比较相应的国家的最先进的浮点和整数矩阵的算法的算法的性能。

秩剖面显示高斯消去法与CUP矩阵分解

Rank-profile revealing Gaussian elimination and the CUP matrix decomposition

将域上的矩阵变换为梯形，或者将矩阵分解为揭示秩分布的结构化矩阵的乘积，是计算精确线性代数的基本构建块。本文调查了众所周知的变化，这种分解和转换，已在文献中提出。我们提出了一个算法来计算一个矩阵的CUP分解，改编自Ibarra，Moran和Hui（1982）的LSP算法，并展示了从其他最常见的高斯消元矩阵变换和分解到CUP分解的简化。通过对时间复杂度和空间复杂度的研究，讨论了CUP算法相对于其他已有算法的优点：渐近时间复杂度是秩敏感的，并且通过比较前导项的常数，证明了基于CUP分解的矩阵不变量计算算法除了一种情况外，都是一样好的.我们还表明，CUP算法，以及其他不变量的计算，如变换到减少列梯形使用CUP算法，所有的工作到位，例如，允许计算矩阵的逆在相同的存储作为输入矩阵。

偶特征域上稠密线性代数的M4RIE库

The M4RIE library for dense linear algebra over small fields with even characteristic

在这项工作中，我们提出了M4 RIE库，该库实现了GF（2^e）上具有稠密矩阵的线性代数的有效算法，其中2 <= 2 <= 10。正如库的名称所示，它大量使用了M4 RI库，既直接（即，通过调用它）和间接地（即，使用其概念）。我们提供了一个开源的GPLv 2 + C库，用于GF（2^e）上的有效线性代数，其中e很小。在这个库中，我们实现了Bradshaw和Boothby的一个想法，它将GF（p^k）上的矩阵乘法简化为GF（p）上的一系列矩阵乘法。此外，我们提出了一种缓存技术-牛顿-约翰表-以避免有限域乘法，这是受Kronrod的方法（“M4 RM”）的启发，在GF（2）上的矩阵乘法。使用这两种技术，我们提供了渐近快速三角求解矩阵（TRSM）和基于PL的高斯消除。因此，我们能够显着改善GF（2^e）上的稠密线性代数的最新技术水平，其中2 <= e <= 10。