A Filtration of Unoriented Cobordism
Mehdi Khorami, Mark Mahowald
利用无限辛群给出了无向配边环的一个滤子，并给出了多项式生成元。生成流形也使用杯构造来构造。
We give a filtration of the unoriented cobordism ring using the infinite symplectic group, with polynomial generators given one at a time. The generating manifolds are also constructed using the cup construction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cobordism group of Morse functions on unoriented surfaces
利用Stein分解计算无向曲面上Morse函数的配边群。
Analogues of the Atiyah--Wall exact sequences for cobordism groups of singular maps
Rohlin，Dold，Wall和Atiyah的经典结果给出了连接有向和无向（抽象）配边群$Ω_n$和$\mathfrak{N}_n$的两个正合序列.本文给出了连接有向和无向的具有给定奇点的配边群的类正合列。这给出了积极的回答一个15岁的问题所提出的Szjorcs和有趣的后果，即使在案件的协边浸入。
Cobordism of involutions revisited, revisited
这是一个老谈博德曼的工作在Z/2-等变无向配边。它出现很久以前，但它讨论了一个有用的几何解释泰特上同调这似乎并不广为人知。我把它贴出来是为了宣传这些想法。
Erratum to "Cobordisms of maps with singularities of given class"
本文修正了“具有给定类奇点的映射的协边性”一文中定理1.2在无定向情况下的证明
The rank-five Peterson hit problem, the fifth Singer transfer, and a geometric generator in unoriented cobordism
研究五阶彼得森击中问题，通过精确稀疏消元等方法确定余击中模相关值，证明第五个辛格上同调转移是同构，找到无定向配边中49次幂的几何生成元，明确其与代数不变量的边界关系。
Some Computations in Equivariant cobordism in relation to Milnor manifolds
设$\mathcal{N}_*$是无向配边代数，$G=(\Z_2)^n$和$Z_*(G)$表示具有有限驻点集的$G$ -流形的等变配边代数.设$ε_* :Z_*(G) \to \mathcal{N}_*$是忘记$G$ -作用的同态.我们使用Milnor流形（$\R P^m\times \R P^n$中的1次超曲面）来构造$Z_*(G)$中的非平凡元素。我们证明，这些元素产生不可分解的元素在$Z_*(G)$度高达$2^n - 5$。此外，在大多数情况下，这些元件可以被布置为在$\mathit{Ker}(ε_*)$中。
KSp-characteristic classes determine Spin$^h$ cobordism
本文通过辛K-理论类理论，系统确定Spin$^h$ bordism群，并证明Spin$^h$-manifolds的bordism条件。
Homology Cobordism Invariants and the Cochran-Orr-Teichner Filtration of the Link Concordance Group
对于任意群G，我们定义了一个与其导出列有关的新的特征列，称之为G的无挠导出列.利用这个级数和Cheeger-Gromov rho-不变量，我们得到了（4k-1）维闭流形上新的实值同调配边不变量rho_n.对于三维流形，我们证明了{rho_n}是一个线性无关集，并且对于每个n，rho_n的象是R的一个无限生成的稠密子集.在他们关于结一致性的开创性工作中，T。Cochran，K. Orr和P. Teichner定义了m-分量（弦）链协调群的滤子F_（n）^m，称为（n）-可解滤子。它们还定义了一个摸索过滤G_n^m。我们证明了对于（n+1）-可解链，rho_n为零.利用这一点和rho_n的非平凡性，我们证明了对于每个m>1，链协调群的（n）-可解滤子的连续子群包含一个无限生成子群。我们也建立了一个类似的结果，摸索过滤。我们注意到，对于结点（m=1），已知（n）-可解滤子的连续向量是无穷的。然而，对于纽结，当n>2时，不知道这些子元是否具有无穷秩。
2-torus manifolds, cobordism and small covers
设${\frak M}_n$是所有$n$ -维2-torus流形的等变无向配边类的集合，其中$n$ -维2-torus流形$M$是维数为$n$的光滑闭流形，具有秩$n$ 2-环面群$({\Bbb Z}_2)^n$的有效光滑作用.则${\frak M}_n$形成关于不相交并的阿贝尔群。本文确定了${\frak M}_n$的群结构，并证明了在$n=3$情形下，${\frak M}_n$的每一类都包含一个小覆盖作为其代表.
On the Structure of Algebraic Cobordism
本文研究了Lazard环上的Levine-Morel模的代数配边结构，证明了关于拓扑滤子$Ω^*_{(r)}(X)$的代数配边分次群是具有特殊结构的可表示的$\mathbb{L}$ -模的并.也就是说，这些子模具有一个过滤，使得相应的因子是自由的或同构于循环模$\mathbb{L}/I(p,n)x$，其中$\mathrm{deg\ } x\ge \frac{p^n-1}{p-1}$。作为一个推论，我们证明了Vishik的Syzygies猜想的存在某些自由$\mathbb{L}$ -决议的$Ω^*(X)$，并表明，代数协边的光滑表面可以描述的$K_0$与拓扑过滤。
Secondary Stiefel-Whitney numbers and corresponding cobordism groups
本文研究了二次Stiefel-Whitney数与相应cobordism群的关系，提出了新的不变量并证明其在cobordism分类中的重要性。
Algebraic Cobordism of Classifying Spaces
定义了线性代数群G的分类空间的代数配边Ω^*（BG）和G-等变代数配边Ω^*_G（-）。我们证明了代数配边上的锥滤的一些性质，记为F^j（Ω^*（-）），这是定义工作所必需的。我们证明了G-等变配边满足局部化正合序列。我们计算了对应于经典李群GL（n），SL（n），Sp（n），O（n）和SO（2n+1）的复数上代数群的Ω^*（BG）.当G是有限阿贝尔群时，我们还计算了Ω^*（BG）.我们计算Ω^*（BG）的有限非阿贝尔群是8阶四元数群。在所有上述情况下，我们检查Ω^*（BG）与MU^*（BG）同构。
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
Integral equivariant $K$-theory and cobordism ring of simplicial GKM orbifold complexes
本文定义了单纯GKM轨形复形，引入了可构建与可分性质，并计算了可分单纯GKM轨形复形的整等变上同调环、等变K-理论环及等变配边环。
Equivariant cohomology Chern numbers determine equivariant unitary bordism for torus groups
本文证明了积分等变上同调Chern数完全决定了闭酉$G$ -流形的等变几何酉配边类，从而肯定地回答了Guillemin-Ginzburg-Karshon在[20，Remark H. 5，$\S3$，Appendix H]中提出的猜想，其中$G$是环面.作为进一步的应用，我们还得到了[20，问题（A），$\S1.1$，附录H]在酉Hamilton $G$ -流形上的满意解.我们在证明的关键成分是普遍环面属定义的Buchstaber-Panov-射线和克罗内克配对的bordism和cobordism。我们的方法大量利用奎伦的同伦酉配边理论的几何解释。此外，该方法还可用于研究$({\Bbb Z}_2)^k$ -等变无向有边性，并仍能导出Tom Dieck的经典结果.
On the Orientability of the Slice Filtration
设$X$是有限克鲁尔维数的Noether分离格式.我们证明了motivic稳定同伦范畴$\stablehomotopy$的切片过滤层是Voevodsky代数配边谱上的严格模.我们还证明了$\stablehomotopy$中任意交换环谱的零片是Morel意义下的定向环谱，并且其相应的形式群律是可加的.因此，我们得到，在有理系数下，切片实际上是Cisinski-D{é}glise \cite{mixedmotives}意义下的动机，并且如果基方案是优秀的，则切片具有转移。这证明了Voevodsky \cite [猜想11]{MR 1977582}的一个猜想。
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
Fermionic Finite-Group Gauge Theories and Interacting Symmetric/Crystalline Orders via Cobordisms
我们制定了一个家庭的自旋拓扑量子场理论（自旋TQFTs）作为玻色子Dijkgraaf-Witten TQFTs的费米推广。它们是通过测量$G$ -等变可逆自旋TQFT，或者用物理学的语言，测量具有有限群$G$对称性的相互作用的费米子对称性保护拓扑态（SPT）而获得的。我们使用的事实，后者是分类庞特里亚金分类到自旋bordism群的分类空间$BG$。我们还考虑了无取向的类似物，即$G$ -等变可逆钉$^\pm$ -TQFT（费米子时间反演-SPT）及其测量。我们计算这些群体的各种例子的阿贝尔$G$使用亚当斯谱序列和描述所有相应的TQFT通过一定的bordism不变量的尺寸3，4，和其他。这给出了自旋TQFT的配分函数的显式公式与可能的扩展操作插入封闭流形。结果还提供了明确的分类与有限阿贝尔群对称性的费米子QFT的't Hooft异常在一维以下。我们构造了新的反常边界非限定自旋TQFT（表面费米拓扑序）。我们探索SPT和SET（对称性丰富的拓扑有序）的状态，和晶体的SPT保护的空间群（如平移$\mathbb{Z}$）或点群（如反射，反转或旋转$C_m$）对称性，通过层堆叠结构。
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