What are the criteria that a measure of statistical evidence should satisfy? It is argued that a measure of evidence should be consistent. Consistency is an asymptotic criterion: the probability that if a measure of evidence in data strongly testifies against a hypothesis H, then H is indeed not true, should go to one, as more and more data appear. The p-value is not consistent, while the ratio of likelihoods is.
Consistency of the Bayesian Information Criterion for Model Selection in Exploratory Factor Analysis
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematical and Physical Sciences, La Trobe University（拉筹伯大学数理科学院）
High dimensional PCA: a new model selection criterion
给定一个多元总体中的随机样本，估计总体协方差阵的大特征值个数是统计学中的一个重要问题，在许多领域有着广泛的应用。在主成分分析（PCA）的上下文中，具有最大变化量的原始变量的线性组合由该数确定。在本文中，我们研究的高维渐近制度，其中的变量的数量以相同的速度增长的观测值的数量，并使用的尖峰协方差模型在Johnstone（2001），在此情况下，问题归结为模型选择。我们的重点是Akaike信息准则（AIC），已知该准则与Bai等人的工作高度一致。（2018）。然而，Bai et al.（2018）要求一定的“间隙条件”，确保主特征值高于严格大于BBP阈值的阈值（Baik et al.（2005），这两个量都取决于变量和观测值数量的限制比。众所周知，低于BBP阈值，尖峰协方差结构变得与没有尖峰的协方差结构无法区分。因此，AIC的强一致性需要一些额外的信号强度。在本文中，我们调查是否一致性继续举行，即使“差距”是较小的。我们表明，强一致性下任意小的差距是可以实现的，如果我们适当地改变AIC的惩罚项取决于目标差距。此外，惩罚的另一个直观的改变确实可以使间隙正好为零，尽管在这种情况下我们只能实现弱一致性。我们比较了两个新提出的估计与其他现有的估计在文献中，通过广泛的模拟研究，并显示，通过适当校准我们的建议，显着改善的均方误差是可以实现的。
QBIC of SEM for jump-diffusion processes based on high-frequency data
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）；Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Center for Mathematical Modeling and Data Science (MMDS), The University of Osaka（大阪大学数学建模与数据科学中心）；Graduate School of Mathematical Science, The University of Tokyo（东京大学理学研究科）；Japan Science and Technology Agency（日本科学技术厅）
