多项式矩阵在一般有理变换下的完全特征结构行为
The behaviour of the complete eigenstructure of a polynomial matrix under a generic rational transformation
AI总结：
本文研究多项式矩阵在有理变换下的完全特征结构（包括特征值、初等因子和最小指标）之间的关系，并给出并证明了一个适用于最一般假设的定理。
摘要：
给定一个次数为g的多项式矩阵P(x)和一个有理函数$x(y) = n(y)/d(y)$，其中$n(y)$和$d(y)$是互质的非零标量多项式，定义多项式矩阵$Q(y) :=[d(y)]^gP(x(y))$。P(x)和Q(y)的完全特征结构（包括特征值、初等因子和最小指标）之间存在关联。本文陈述并证明了一个适用于最一般假设的定理。
英文摘要：
Given a polynomial matrix P(x) of grade g and a rational function $x(y) = n(y)/d(y)$, where $n(y)$ and $d(y)$ are coprime nonzero scalar polynomials, the polynomial matrix $Q(y) :=[d(y)]^gP(x(y))$ is defined. The complete eigenstructures of $P(x)$ and $Q(y)$ are related, including characteristic values, elementary divisors and minimal indices. A Theorem on the matter, valid in the most general hypotheses, is stated and proved.
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