Exponential moments for disk counting statistics at the hard edge of random normal matrices
本文研究了硬墙存在下 Mittag-Leffler 集合圆盘计数统计的矩母函数，推导了硬边缘与半硬边缘情形下的精确渐近公式及累积量，并发现硬边缘情形下高阶累积量与 $n$ 成正比。
2023-07-27 math-ph math.MP math.PR
Universal spectral correlations in ensembles of random normal matrices
我们考虑随机正规矩阵的非高斯系综，约束条件是系综在酉变换下不变。结果表明，在复平面内，本征值的能级密度呈现盘环跃迁。我们还表明，n-本征值的相关性和间距分布是普遍的和相同的复（高斯）Ginibre系综。我们的结果证实了Monte Carlo计算。我们验证了耗散量子被踢转子系统的普适性。
2014-12-20 math-ph math.MP
Derivation of an eigenvalue probability density function relating to the Poincare disk
Zyczkowski和Sommers [J.Phys.A，33，2045- 2057（2000）]的结果给出了U（N+n）的Haar分布矩阵的顶部N × N子块的本征值概率密度函数。在n \ge N的情况下，我们重新推导出这个结果，从知识的分布的子块，介绍舒尔分解，并集成在所有的变量，除了特征值。集成是通过确定一个递归结构，减少了维度。该方法受到最近已被应用于确定随机矩阵A^{-1} B的特征值概率密度函数的类似方法的启发，其中A和B是具有标准复法线的元素的随机矩阵。我们将子块的本征值分布与赝球上的多体量子态和单组分等离子体联系起来。
2009-09-10 math-ph math.MP math.PR
JT gravity with matter, generalized ETH, and Random Matrices
我们给出了Jackiw-Teitelboim引力与自由质量标量场最小耦合和单迹双矩阵模型之间对偶性的证据。一个矩阵是全息无序平均量子力学的哈密顿$H$，而另一个矩阵是与体标量场对偶的光算符$\cal O$。感兴趣的单边界观测值是$\cal O$的热关联函数。研究了矩阵模型中亏格零、一边界和二边界期望值与圆盘和圆柱欧氏路径积分的匹配问题。$\cal O$的矩阵元素的非高斯统计对应于ETH矩阵的推广。我们描述了多种方法来构建双尺度矩阵模型，再现引力盘振荡器。一种方法涉及将$H$和$\cal O$服从的算子方程作为对两个矩阵的约束。另外，我们设计了一个模型，再现某些双缩放SYK的放大器，可以缩放一次，以获得磁盘放大器。我们表明，在任何单道，两个矩阵模型，亏格零两个边界的期望值，与多达一个$\cal O$插入在每个边界上，可以直接计算从所有的亏格零一个边界消除。应用到感兴趣的模型，我们发现，这些圆柱可观的细节依赖于双标度极限。在我们已经检查的范围内，有可能从矩阵模型t Hooft图的系统分类中重现UV发散的引力双喇叭。UV发散表明，感兴趣的矩阵积分鞍是微扰不稳定的。在这项工作中讨论的矩阵模型的非微扰处理是留给未来的调查。
2023-01-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Inhomogeneous Circular Law for Correlated Matrices
我们考虑非厄米特随机矩阵$X \in \mathbb{C}^{n \times n}$一般衰减相关性之间的项目。对于大的$n$，经验谱分布很好地近似由确定性密度，表示在两个耦合的非线性$n \times n$矩阵方程的系统的解决方案。这个密度被解释为非交换概率空间上具有矩阵系数的自由圆形元素的线性组合的布朗测度。它是径向对称的，在径向变量中是实解析的，并且在复平面中围绕原点的圆盘上是严格正的，在边缘处不连续地下降到零。圆盘的半径是根据$X$的项的协方差明确给出的。我们收敛到局部谱尺度略高于典型的特征值间距与最佳的收敛速率。
2021-02-24 math-ph math.FA math.MP
"Single Ring Theorem" and the Disk-Annulus Phase Transition
最近，一种分析方法被发展来研究在大$N$极限下的非厄米随机矩阵，这些随机矩阵来自于一大类循环对称的非高斯概率分布，从而扩展了现有的高斯非厄米文献.人们得到一个明确的代数方程的积分密度的本征值，从格林函数和平均密度的本征值可以计算在一个简单的方式。因此，该形式主义可以被认为是由于Brézin，Itzykson，Parisi和Zuber用于分析厄米非高斯随机矩阵的方法的非厄米模拟。一个有点令人惊讶的结果是所谓的“单环”定理，即，在复平面中的本征值分布的域是圆盘或环。本文推广了已有的结果，并给出了非厄米矩阵特征值分布半径和特征值分布边缘处特征值密度值的简单的新的显式表达式。然后，我们提出了几个数值验证先前获得的分析结果的四次系综和它的相变从盘形的本征值分布的环形分布。最后，我们证明了数值的“单环”定理的六次潜力，即潜在的最低程度的“单环”定理具有非平凡的后果。
2001-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Truncations of Random Orthogonal Matrices
研究了随机正交$N\times N$矩阵截断后的$M$大小的非对称实随机矩阵的统计性质。我们推导出一个精确的本征值的密度公式，它由两个组成部分：有限分数的本征值是真实的，而其余部分的频谱位于内的单位磁盘对称的实轴。在强非正交性$M/N=$常数的情况下，发现了真实Ginibre系综的典型行为，在$M=N-L$和固定的$L$的情况下，得到了共振宽度的普适分布.
2010-10-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Circular Law for Random Block Band Matrices with Genuinely Sublinear Bandwidth
证明了一类具有真次线性带宽的非厄米特随机块带状矩阵的循环律。也就是说，我们表明存在$τ\in (0,1)$，使如果矩阵$X$的带宽至少是$n^{1-τ}$和非零的条目是iid随机变量的平均值为零，略多于四个有限的时刻，然后有限的经验特征值分布的$X$，适当规范化时，收敛于概率的均匀分布在单位磁盘上的复平面。关键技术结果是具有真正次线性带宽的移位随机带状块矩阵的最小奇异值界，这改进了Cook在带状矩阵设置下的结果。
2021-07-15 math-ph math.MP math.PR
Universality for ensembles of matrices with potential theoretic weights on domains with smooth boundary
研究了N个带电粒子在带相反电荷的致密区域K中通过对数排斥相互作用的二维统计模型，K的电荷密度由其在对应于β= 2的相反温度下的平衡势决定.当区域s上的电荷大于N时，粒子在K的边界附近聚集，并在复平面上形成行列式点过程。我们调查的缩放限制，作为\to \infty，在边界上的一个点的邻域内的假设下，边界是足够光滑的相关内核。我们发现极限核依赖于N/s的极限值，并证明了这些核的普适性。也就是说，我们表明，在一个点\in \partial K的邻域中的标度核可以简洁地表示为闭单位圆盘的标度核，以及携带补K到闭单位圆盘的补的外共形映射。当N / s \to 0时，我们恢复了Doron Lubinsky在Bergman正交多项式的Universality型极限中发现的通用核，Comput.方法函数Theory，10：135-154，2010.
2012-02-12 math-ph math.CA math.MP
How many eigenvalues of a product of truncated orthogonal matrices are real?
Haar分布正交随机矩阵的截断产生其特征值是实或复共轭对的矩阵，并且在封闭单位圆盘内得到支持。对于$m$独立截断正交随机矩阵的乘积$P_m$也是如此。对于这类非对称矩阵，最基本的问题之一是求其实特征值的个数。本文利用$P_m$的特征值构成一个Pfronan点过程的事实，得到了求任意给定个数的实特征值的概率的显式行列式表达式.我们将看到，如果截断从原始Haar分布正交矩阵中删除偶数行和列，则这些概率将是有理数。最后，基于精确的有限公式，给出了当矩阵维数趋于无穷大时，谱密度和实特征值平均个数的渐近形式的解析表达式。
2017-08-22 math-ph math.MP math.PR
Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions
一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。
2015-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantized Normal Matrices: Some Exact Results and Collective Field Formulation
我们构造并研究了一类具有任意旋转不变矩阵势的大型正规矩阵的U（N）不变量子力学模型。我们集中在这些模型的U（N）单重区。在二次矩阵势的特定情况下，单重态扇区可以通过相似变换映射到二维Calogero-Marchioro-Sutherland模型上。对于这种二次情形，我们能够求解$N-$体薛定谔方程，并得到具有给定总角动量的矩阵模型的无穷多组单重本征态。本文的主要目的是研究在大N极限下集体场形式中的单重态扇形。在此框架下，我们得到了任意势的基态本征值分布和基态能量，并简要介绍了在这类模型中计算真正的量子相变的方法。作为明确的例子，我们分析了模型与二次和四次潜力。在四次情形下，我们还讨论了盘环量子相变。为了使我们的介绍自成一体，我们还讨论，在某种程度上是补充标准的论述，在量子力学的理论点正则变换的系统，其配置空间被赋予非欧度量，这是基础上建设集体场论。
2004-10-30 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
On Airy Solutions of P$_\mathrm{II}$ and Complex Cubic Ensemble of Random Matrices, I
本文证明了P$_\mathrm{II}$的Airy函数特解可由三次势Hermitian随机矩阵系综的正交多项式递推系数表示，并据此揭示了仅含$\mathrm{Ai}$的解在无极点区域的标度极限及负实轴上的单调性。
2023-10-23 math-ph math.CA math.MP
