Generalized juggling patterns, quiver Grassmannians and affine flag varieties
本文的目的是澄清某些结构之间的联系，从理论的完全非负的格拉斯曼，循环箭图和理论的局部模型的志村品种的Grassmannian。更准确地说，我们推广的建设，从我们以前的文件有关的组合学和几何的Grassmannian的完全非负的Grassmannian。我们感兴趣的品种作为志村品种的本地模型的实现。我们利用ESTA表示技术来研究感兴趣的ESTA Grassmannians，特别是，明确地描述嵌入到仿射旗品种，使我们能够实现我们的ESTA Grassmannians作为舒伯特品种的工会。
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Cohomology classes of interval positroid varieties and a conjecture of Liu
对于$\mathbb{Z}^2$（一个图）的每个有限子集，人们可以将复格拉斯曼的一个子簇（一个图簇）和一个对称群的一个表示（一个Specht模）联系起来。Liu证明了一个图簇的上同调类是由相应的Specht模的Frobenius特征表示的。我们给出了这个猜想的一个反例。然而，我们表明，对于图品种的置换图，刘的约束上同调类$σ$至少是上界的实际类$τ$，在这个意义上，$σ- τ$是一个非负的线性组合的舒伯特类。要做到这一点，我们表现出适当的图品种作为一个组件的退化克努森的间隔positroid品种（格拉斯曼对偶）。先验地，这些区间正胚簇的上同调类由仿射Stanley对称函数表示。我们给出了一个不同的公式，这些类作为普通的斯坦利对称函数，一个具有的优势是舒尔积极的和兼容的包含之间的格拉斯曼。
2018-07-24 math.AG math.CO
Positively Hyperbolic Varieties, Tropicalization, and Positroids
复仿射空间中的余维簇$c$称为正双曲的，如果其中任意点的虚部不位于维数为$c$的任何正线性子空间中。正双曲超曲面由稳定多项式定义。我们给出了一个新的特征的正双曲品种使用符号变化，并表明，他们是等价的定义是双曲相对于正部分的Grassmannian，在意义上的Shamovich和Vinnikov。证明了正双曲射影簇的热带化是由$x_i = x_j$定义的$A$型超平面安排的局部子扇，其中最大锥满足非交叉条件。这给出了新的证明的一些结果Choe-奥克斯利-索卡尔-瓦格纳和Brändén牛顿多面体和热带化的稳定多项式。我们解决的问题，哪些热带品种可以得到的热带化的正双曲品种的情况下，热带环面品种，常数系数热带曲线，和伯格曼球迷。在此过程中，我们还给出了一个新的特征的positroids在一个非交叉条件的伯格曼球迷。
2021-03-04 math.AG math.CO
Standard Monomials for Positroid Varieties
本文给出了正形变簇在Hodge退化下的标准单项式的显式刻画，并构造了Gröbner基，同时证明了提升与对合映射分别将正形变簇的标准单项式与其循环移位和$w_0$-反射的标准单项式双射对应，从而与Lam的循环Demazure晶体相联系，并通过Hilbert级数的递推给出了循环Demazure模特征的归纳公式。
2026-06-01 math.AC math.AG math.CO
Splicing skew shaped positroids
本文通过将斜形状正子矩阵簇实现为显式辫簇，定义了其内部显式开集 $U_a$，证明 $U_a$ 同构于两个较小正子矩阵簇的乘积且具有自然的拟簇结构，推广了格拉斯曼流形中开正子矩阵胞的相关工作。
2025-03-06 math.AG math.CO
Equivariant cohomology of juggling varieties in rank one
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过将一维 juggling 变种视为循环有向图 Grassmannian，构造了其等变上同调的 Knutson-Tao 基，描述了环结构并计算了结构常数，证明其为整数。
2025-11-26 math.AG math.AT math.RT
Schubert calculus and shifting of interval positroid varieties
考虑k × n矩阵的秩条件放置在列的间隔。的行列，实际上是可以实现的自然对应的上三角部分置换矩阵，我们呼吁相应的子品种的Gr（k，n）的_区间positroid品种_，因为这个类属于一类的positroid品种研究[克努森林施派尔]。它包括舒伯特和相反的舒伯特品种，和他们的交叉，是格拉斯曼对偶的投影品种[比利，Coskun]。Vakil的“几何Littlewood-Richardson规则”[Vakil]使用某些退化来积极计算Richardson簇的H^*-类，每个被加数记录为（2+1）维“棋盘游戏”。我们用同样的退化正计算了区间正拟阵簇的K_T类，每个被加数更简洁地记录为一个二维的“K-IP白日梦”。在Vakil的限制情况下，这些IP白日梦非常简单地指向[Knutson-Tao]的谜题。我们涉及Vakil的退化Erd \H os-Ko-Rado移位，并包括计算“几何移位”的一般T-不变的格拉斯曼子群的结果。
2014-08-06 math.AG
Toric Richardson Varieties and Slice Links
本文证明类型A辫子簇中标准环面有稠密轨道当且仅当相关链环光滑可切片，并将光滑切片亏格与轨道余维数联系，刻画代数环面，证明positroid链环的切片性等价于平凡性。
2026-09-25 math.AG math.CO math.GT
Puzzles, positroid varieties, and equivariant K-theory of Grassmannians
Vakil研究了相交理论的舒伯特品种在格拉斯曼在一个非常直接的方式：他退化的交集的舒伯特品种X_mu和相反的舒伯特品种X^nu到一个联盟{X^lambda}，与重复。这种退化是分阶段进行的，在此过程中，他遇到了一系列更复杂的子变种，他将其确定为某些局部闭集的闭包。我们表明，Vakil的品种是_positroid品种_，这特别表明，他们是正常的，科恩-麦考利，有理性的奇点，并定义为消失的Plücker坐标[克努森林-施派尔]。我们确定的方程的Vakil品种相关联的部分填充的“难题”（建设的附录[Vakil]），并延长Vakil的证明，给一个几何证明的难题规则从[Knutson-Tao '03]等变舒伯特演算。最近的论文[Anderson-Griffeth-Miller]建立了旗流形G/P的等变K-理论的三个（抽象的，没有公式的）正性结果，我们具体地证明了其中的一个，给出了相应的困惑规则。
2010-08-25 math.AG math.CO math.KT
Positroids, knots, and $q,t$-Catalan numbers
我们涉及的混合霍奇结构上同调的开放positroid品种（特别是，他们的贝蒂数超过$\mathbb{C}$和点计数超过$\mathbb{F}_q$）Khovanov-Rozansky同源的相关链接。我们导出了由有理$q,t$ -Catalan数给出的顶维开正胚簇的混合Hodge多项式.通过簇簇的奇怪的Lefschetz性质，这意味着有理$q,t$ -Catalan数的$q,t$ -对称性和单峰性。证明了$q,t$ -对称现象是范畴$\mathcal{O}$的Koszul对偶的一种表现，并讨论了它与开Richardson簇和韦尔马模扩张群的关系.
2023-09-07 math.AG math.CO math.GT
Singular Points on Positroid Varieties and Planar N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory
Cornell University（康奈尔大学）
该论文研究正合流形的奇点判定方法，给出两种计算T-不动点重数的途径，关联其与平面N=4超对称杨-米尔斯理论振幅的相关性，是2024年8月论文的修订版。
2026-09-01 hep-th math.AG math.CO
Richardson varieties, projected Richardson varieties and positroid varieties
本文综述了Richardson簇与positroid簇的组合学、坐标环、参数化及分解等已知成果，并提出了开Richardson簇坐标环是UFD等原创结果。
2024-11-14 math.AG math.CO math.HO
Quasi-coincidence of cluster structures on positroid varieties
本文证明了正态流形上源标记和目标标记簇代数结构的正交性，并解决了Muller和Speyer的猜想。
2025-12-04 math.AG math.CO math.RT
Feigin-Odesskii brackets associated with Kodaira cycles and positroid varieties
本文建立了Grassmannian中开正子簇与Kodaira循环上向量丛复形模空间之间的联系，解决了向量丛扩张分类问题，并分类了正子簇的辛叶，给出了辛叶模栈的显式描述。
2025-08-05 math.AG math.CO math.QA
Geometric Shifts and Positroid Varieties
拟阵变种是格拉斯曼点集的闭包，通过指定哪些Plücker坐标为零而哪些不为零来定义--非零Plücker坐标集形成了一个被广泛研究的对象，称为拟阵。如果有一种有效的方法可以计算一个拟阵簇的上同调类，那么计数几何中的许多问题都可以得到解决。不幸的是，在充分的一般性，这个问题是众所周知的是完全棘手的。在这篇论文中，我们探讨了两种尝试，以处理这个问题的特殊情况下，一个更好的表现类拟阵称为positroids。首先，我们研究了一种方法的基础上退化的格拉斯曼，已知是成功的一个更小的类拟阵称为区间秩拟阵，表明它可以作出一些努力，在秩3，但有一个反例表明，这是毫无希望的。最后，我们给出了一种方法，产生一个数为每个拟阵品种称为其预期的余维，可以计算组合单独从拟阵本身，并表明它同意的情况下，一个positroid品种的实际余维。
2015-08-08 math.AG
Algebraic Geometry of Electroid Varieties
University of Michigan（密歇根大学）
研究电roid簇的几何性质，类比正roid簇相关结果，证明电roid簇具有既约、不可约等性质，还展示其可分解，且嵌入电roid胞腔的映射可代数扩展嵌入代数环面。
2026-07-08 math.AG math.CO
Positroid cluster structures from relabeled plabic graphs
Grassmannian是一个不相交的联盟开放的正簇$P_v$，某些光滑的不可约的子簇，其定义是出于全积极性。$P_v$的坐标环是一个簇代数，$P_v$的每个约化平面图$G$确定一个簇.我们研究了用置换$r$重新标记$G$的边界点的效果。在适当的假设下的置换，我们表明，重新标记的图$G^r$确定一个集群为不同的开放positroid品种$P_w$。作为证明的一个关键步骤，我们证明了$P_v$和$P_w$通过一个非平凡扭曲同构同构.我们的结构产生许多集群结构的每个开放的正拟阵品种$P_w$，给出了适当的重新标记边界的plabic图。我们猜想，在所有这些集群结构的种子是相关的突变和洛朗单项变换涉及冻结变量的组合，并建立（开放）舒伯特和相反的舒伯特品种这一猜想。作为一个应用，我们还表明，对于某些约简的plabic图$G$，“源”集群和“目标”集群相关的突变和劳伦特单项重新标度。
2022-01-06 math.AG math.CO math.RA
Positivity for partial tropical flag varieties
我们研究的积极性概念的热带化的A型旗品种和旗Dressian。我们专注于空心的情况下，我们有一个成分的秩1和另一个corank 1。我们的特点是三个不同的概念，存在于这种情况下的Plücker坐标。这些概念是完全非负旗品种的热带化，Bruhat细分和非负旗Dressian。我们展示了第一个例子，上面的前两个概念不一致。在这种情况下，非负旗Dressian等于普吕克尔非负旗变种的热带化，并且等价于旗正向线的细分。使用这些特征，我们提供了类似的条件上的Plücker坐标的任意秩的标志品种，这些积极的概念是必要的，并推测他们是足够的。特别是，我们经常旗positroid细分总是来自非负Dressian。一路上，我们表明，一组的Bruhat间隔多面体等于一组扭曲的Bruhat间隔多面体，我们介绍了赋值旗gammoids。
2023-02-20 math.AG math.CO
Motivic Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
Tsinghua University（清华大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；State University of New York at Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文研究了开放投影里奇变种和仿射Schubert单元的motivic Chern类，通过递推关系和格拉斯曼流形中的正体种公式，建立了与扭曲Kazhdan–Lusztig R多项式的关系。
2026-03-07 math.AG math.CO
The Expected Codimension of a Matroid Variety
拟阵簇是通过指定哪些Plücker坐标为零，哪些不为零而定义的点集的格拉斯曼闭包。一般来说，这些簇表现得很差，但在许多情况下，人们可以通过仔细跟踪表示格拉斯曼点的矩阵列上每个普吕克坐标的消失所施加的条件来估计它们的余维。本文提出了一种方法，使这个过程精确，产生一个数字为每个拟阵品种称为其预期余维，可以计算组合单独从列表中的Plücker坐标规定消失。我们证明了一个特殊的，研究良好的类的拟阵品种称为positroid品种，预期的余维与实际余维相一致。
2013-09-02 math.AG math.CO
Class groups of open Richardson varieties in the Grassmannian are trivial
证明了Grassmannian中任何开Richardson簇的除子类群是平凡的。我们的证明使用Nagata的标准，将坐标环定位在一组合适的Plücker坐标上。我们证明了这些Plücker坐标是素元，表明他们定义的子计划是一个开放的子计划的正胚品种。我们的结果对任何域和整数都成立。
2019-08-08 math.AG
Regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
本文证明了偏旗流形$G/P$的全非负部分是正则CW复形，证实了Williams的猜想，并特别证实了全非负Grassmannian中positroid胞腔闭包同胚于球的Postnikov猜想。
2021-04-12 math.AG math.CO math.GT
Introduction to the Cohomology of the Flag Variety
本章基于Monk的构造性代数方法，介绍了Grassmannians与旗流形的上同调环，推导了代表Schubert簇上同调类的Schur和Schubert多项式公式，总结了Schubert calculus的严格发展及计算方法，并指出了相关领域的开放问题。
2025-06-26 math.AC math.AG math.CO
