A characterization of domains in $\C^n$ with locally Levi-flat boundaries
Nikolai Nikolov, Pascal J. Thomas
$\C^n$中在给定点附近具有Levi-平坦边界的区域用Kobayashi或Bergman度量的边界表现或Bergman核来刻画.在Levi型的秩为中间值的情况下给出了一些结果。
A domain in $\C^n$ with Levi-flat boundary near a given point is characterized in terms of the boundary behavior of the Kobayashi or Bergman metrics, or of the Bergman kernel. Some results are given in the case of intermediate values of the rank of the Levi form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper we studied a broader type of generalized balls which are domains on the complex projective with possibly Levi-degenerate boundaries. We proved rigidity theorems for proper holomorphic mappings among them by exploring the structure of the moduli spaces of projective linear subspaces, which generalized some earlier results for the ordinary generalized balls with Levi-nondegenerate boundaries.
On the displacement rigidity of Levi flat hypersurfaces - The case of boundaries of disc bundles over compact Riemann surfaces
Levi平坦超曲面的不存在定理在文献中引起了极大的兴趣。接下来要问的问题是，现有的Levi平坦超曲面在变形下至少是刚性的。在这里，被认为是某些紧凑的黎曼曲面上的盘丛的边界的情况下。
The Diederich-Fornæss exponent and non-existence of Stein domains with Levi-flat boundaries
研究了Diederich-Fornæss指数，并将其与复流形中Levi平坦边界Stein域的不存在性联系起来.特别地，我们证明了：如果$n$维复流形中光滑有界Stein域的Diederich-Fornæss指数为$>k/n$，则它存在一个边界点，在该点上Levi-形式具有秩$\ge k$ .
Estimates of invariant metrics on pseudoconvex domains near boundaries with constant Levi ranks
给出了边界附近具有常Levi秩的拟凸域上Bergman核以及Bergman度量和Kobayashi度量的估计。
Boundaries of Levi-flat hypersurfaces: special hyperbolic points
设$S\subset \C^n$，$n\geq 3$是紧致连通2-余维子流形，具有以下性质：存在Levi平坦超曲面，其边界为$S$，可能为流.我们的目标是得到这样的$S$包含至少一个特殊的1-双曲点的例子：球与两个角;基本模型和他们的胶合。还描述了图的特殊情况。
Convex domains with locally Levi-flat boundaries
本文证明了$\C^n$中局部凸且具有$\mathcal C^1$ -光滑Levi-平坦边界的区域局部线性等价于平面区域与$k<n-1$的笛卡儿积。
Extension of Levi-flat hypersurfaces past CR boundaries
研究了$C^\infty$ Levi-平坦超曲面边界上的局部条件，当边界是一般子流形时.对于非平凡的实解析边界，我们得到了一个扩张和唯一性结果，它迫使超曲面是实解析的。这使我们能够分类的所有真正的解析一般边界的列维平坦超曲面的法坐标。对于一般实解析边界的剩余情形，我们得到一个较弱的扩张定理。我们找到的例子表明，这两个扩展结果是最佳的。进一步，我们发现了一类无处极小的实解析子流形，它甚至不是$C^2$ Levi-平坦超曲面的边界.
Levi foliations in pseudoconvex boundaries and vector fields that commute approximately with d-bar
Boas和Straube利用与d-bar近似可换的向量场族证明了d-bar Neumann问题的全局正则性的一个一般充分条件。在本文中，我们研究了这些向量场在边界的紧子集上的存在性，该边界的紧子集的内部由复流形划分。从叶理理论的观点来看，这个问题与利息性质密切相关。
On the dimension of the stability group for a Levi non-degenerate hypersurface
本文对复空间中局部定义的非球面实解析超曲面进行了分类，这些超曲面的Levi形式具有不超过一个的负特征值，并且局部CR-自同构群的维数具有第二大值。
The d-bar-Cauchy problem and nonexistence of Lipschitz Levi-flat hypersurfaces in CP^n with n>= 3
Lipschitz超曲面是局部为Lipschitz函数的图的超曲面。一个Lipschitz（或C^1）超曲面被称为列维平坦的，如果它被复维数（n-1）的复流形局部叶状。我们将证明CP^n中不存在Lipschitz Levi-平坦超曲面，其中n >= 3。我们对d-杆-柯西问题的新估计不同于早先的Siu积分核方法。
Homogeneous Levi non-degenerate hypersurfaces in $\mathbb{C}^3$
利用维数为$\geq 6$的对称代数对$\mathbb{C}^3$中的所有（局部）齐次Levi非退化实超曲面进行了分类.
Complex Manifolds In $Q$-Convex Boundaries
考虑光滑边界bΩ是q-凸的，因为它的Levi-形式在每个复q-平面上都有正迹.我们证明了bΩ是它的每个子流形的复化的无穷阶正切，这是复切的和有限括号型的。这将Diederich-Fornaess [Annals 1978]从伪凸域推广到q-凸区域。我们也很容易证明列维形式的行是q-形式上的双杆Neumann问题的（1/2）-次椭圆乘子（参见第10章）。Ho [Math.Ann.1991]）。这允许运行的科恩算法[数学学报。1979]中的理想链的次椭圆乘子的q-形式。如果bΩ是实解析的，并且算法停留在q-形式上，那么它产生各种全纯维数q，事实上，根据我们上面的结果，一个复q-流形不仅相切，而且确实包含在bΩ中。总而言之，bΩ中不存在复q-流形产生了q-形式的次椭圆估计。
On transfer of biholomorphisms across nonminimal loci
C^（n+1）中的连通实解析超曲面M，其Levi形式至少在一点上是非退化的--因此在某个Zerkiki开子集的每一点上--在一点上局部双全纯于签名为（k，n-k）的模型Heisenberg二次伪球面当且仅当，在所有其他Levi非退化点上，它也局部双全纯于某个Heisenberg伪球面，可能具有不同的签名（l，n-l）。
Levi-flat filling of real two-spheres in symplectic manifolds (I)
设（M，J，w）是一个流形，其殆复结构J被辛形式w所驯服.我们假设M具有复维数2，是Levi凸的，有界几何.证明了具有两个嵌入M边界的椭圆点的实双球面可以被拟全纯圆盘的边界所分割。
Rigidity of proper holomorphic maps between bounded symmetric domains
我们的第一个主要结果给出了保证Cartan I型有界对称域之间的真全纯映射具有简单块矩阵形状的假设，肯定地回答了Mok的一个问题。证明是基于第二个主要结果建立类似的现象，局部CR映射之间的任意边界组件的两个有界对称域的上述类型。由于Shilov边界以外的边界分量是Levi退化的，我们的分析是基于它们的$2$ -非退化结合Levi形式与高阶张量。
Nonexistence of smooth Levi-flat hypersurfaces in complex projective spaces of dimension >= 3
在本文中，我们证明了以下定理。主要定理设n ≥ 3，m ≥ 3 n/2 + 7。则P_n中不存在C^mLevi平坦的实超曲面M。M是Levi平坦的条件是：当M由C^m实值函数f的消失局部定义时，在M的每一点d d-杆f对M的复切空间的限制恒为零。P_2中C^ \infty Levi平坦实超曲面不存在的情形是由P_2中的动力系统中的问题所激发的。
Local algebraicity and localization of the Bergman kernel on Stein spaces with finite type boundaries
本文研究二维Stein空间中Bergman核的局部代数性，借助伪凸有限型区域上的新局部化结果建立边界类型与局部代数次数的估计，并刻画二维球商。
Extremal Bases, Geometrically Separated Domains and Applications
本文在$\mathbb{C}^n$中引入了拟凸区域有限型边界点处切向量场极值基的概念。然后定义了在边界点上的几何分离域类，并给出了它们的复几何描述。例如，局部线性凸区域，具有局部可对角化Levi形式的区域，以及Levi形式在一点具有可比特征值的区域。此外，我们证明了这些域是局部化的。在此基础上，定义了“适应复下调和函数“的概念，并给出了它存在的充分条件。然后我们证明了Bergman ans Szegö投影的所有尖锐估计在这种情况下都是有效的。最后，我们将这些结果应用到例子中，得到全局和局部的尖锐估计，改进，例如，February man，Kohn和Machedon的Szegö投影的结果。
On Levi-flat hypersurfaces with prescribed boundary
我们解决了$C^n$中Levi平坦超曲面$M$的存在性和唯一性问题，并为$n\ge3$指定了紧致边界$S$。$n\ge3$的情况与研究得很好的案例$n=2$有很大不同。我们首先建立必要条件$S$在复杂的和CR点，需要存在的$M$。所有CR点必须是非最小的，所有复杂点必须是“平坦的”。然后，通过在复点上增加一个与$n=2$的椭圆性相似的正性条件，并排除$S$包含复$(n-2)$维子流形的可能性，我们得到了上述问题的解$M$作为可能奇异Levi平坦超曲面在$R\times C^n$中的投影.事实证明，$S$必须是一个拓扑球，具有两个复点和紧凑的CR轨道，也是拓扑球，作为$M$的（可能是奇异的）复叶的边界。在$S$上不再有像在$n=2$中那样包含在强伪凸域的边界中的全局假设。此外，我们证明了在我们的情况下，任何其他列维平坦超曲面的边界$S$必须符合所构造的解决方案。
On equicontinuity of Sobolev classes in domains with locally connected boundary
研究了Orlicz类同胚在整环闭包中的一个性质。证明了在边界有一定限制的区域的闭包中，只要相应的$p$阶内扩张在每一点上都有有限平均振动的优势，则上述类是等度连续的.
For a point $p$ in a smooth real hypersurface $M\subset\C^n$, where the Levi form has the nontrivial kernel $K^{10}_p$, we introduce an invariant cubic tensor $τ^3_p \colon \C T_p \times K^{10}_p \times \overline{K^{10}_p} \to \C\otimes (T_p/H_p)$, which together with Ebenfelt's tensor $ψ_3$, constitutes the full set of $3$rd order invariants of $M$ at $p$. Next, in addition, assume $M\subset\C^n$ to be {\em (weakly) pseudoconvex}. Then $τ^3_p$ must identically vanish. In this case we further define an invariant quartic tensor $τ^4_p \colon \C T_p \times \C T_p \times K^{10}_p\times \overline{…
Uniformization of strictly pseudoconvex domains
证明了两个具有实解析边界的严格伪凸Stein域具有双全纯泛覆盖，只要它们的边界局部双全纯等价.这个陈述可以被看作是黎曼单值化定理的高维模拟。
Bounding smooth Levi-flat hypersurfaces in a Stein manifold
本文研究Stein流形中带椭圆CR奇点的实余维2子流形的Levi平坦超曲面构造问题，证明满足CR非极小条件等要求的紧子流形可界定光滑到边界的Levi平坦超曲面，解决了Bishop相关问题的推广版本，展现了多复变与其他几何领域的关联。
On regularity of $\overline\partial$-solutions on $a_q$ domains with $C^2$ boundary in complex manifolds
本文研究复流形中具有C²边界的a_q域上∂-方程解的正则性，在特定Levi特征值条件下证明了解在闭包上存在并获得1/2阶导数增益。
Real and complex k-planes in convex hypersurfaces
证明了第二基本形式的秩（分别为Levi形式）在$\Bbb R^{n+1}$（分别为）中的$\mathcal C^2$ -光滑凸超曲面$M$。$\Bbb C^{n+1}$）在点$p\in M,$附近不超过整数常数$k<n$，则通过$p$附近的任何点$q\in M$，存在实数（分别为复）$(n-k)$ -局部位于$M.$上的维平面
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