Local gap threshold for frustration-free spin systems
我们改进了Knabe的谱隙界，使之适用于一维的无阻挫不变局部哈密顿算子。该界限是基于全球和地方差距之间的关系。全局间隙是具有周期性边界条件的大小为$m$的链的谱间隙，而局部间隙是具有开放边界条件的大小为$n<m$的子链的谱间隙。Knabe证明，如果局部间隙大于阈值$1/(n-1)$的一些$n>2$，那么全局间隙是由一个正的热力学极限$m\rightarrow \infty$常数下界。在这里，我们将阈值改进为$\frac{6}{n(n+1)}$，它对于所有$n>3$都更好（更小），并且是渐进最优的。作为一个推论，我们建立了一个令人惊讶的事实，约1D消隐不变的挫折自由系统，是在热力学极限的无间隙：对于任何这样的系统的光谱间隙的大小$n$链与开放的边界条件是上界为$O(n^{-2})$。这与间隙可以是$Θ(n^{-1})$的无间隙受抑系统形成对比。它还限制了在这些无阻挫系统中违反面积定律的程度，因为它意味着半链纠缠熵是$O(1/\sqrtε)$作为光谱间隙$ε$的函数。我们将我们的结果扩展到二维正方形晶格上的无挫折系统。
2015-11-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
The Frustration of being Odd: Universal Area Law violation in local systems
在每一个受抑系统的核心，人们可以识别出通常用单粒子物理学解释的受抑环的存在。我们检查这一点，通过仔细分析的纠缠熵的两个模型，承认一个确切的单粒子分解的希尔伯特空间由于可积性和那些后者应该只作为一个低能量近似。特别是，我们研究了由奇数个短程反铁磁相互作用和周期性边界条件的网站，从而其特征在于由一个弱的，即非广泛的，挫折的通用自旋链。而对于距离的相关长度的顺序，这些链的现象是类似的非挫折的情况下，我们发现，关联函数涉及到一些网站的缩放系统的大小遵循不同的规则。我们通过冯诺依曼纠缠熵量化了长程关联，发现它确实违反了面积定律，同时不随系统大小而发散。这种行为很好地符合一个普遍的法律，我们从单粒子的照片。
2019-08-13 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Improved local spectral gap thresholds for lattices of finite dimension
Knabe定理用有限区域的局部谱间隙来下界一维无阻挫局部哈密顿量的谱间隙。它还提供了一个本地的光谱间隙阈值的哈密顿量是无缝的热力学极限，显示本地的光谱间隙多尺度与该地区的长度成反比线性这样的系统。最近的工作进一步改善了这个门槛，收紧它在一维的情况下，并将其扩展到更高的维度。在这里，我们展示了一个本地的频谱间隙阈值挫折免费汉密尔顿在有限维晶格，这是最佳的常数因子，取决于晶格的尺寸。我们的证明是基于可检测性引理框架，并使用粗粒度的哈密顿量的概念（在[Phys.Rev.B93，205142]中介绍）作为连接（全球）光谱间隙和本地光谱间隙的链接。
2019-09-04 cond-mat.str-el quant-ph
Area law for fixed points of rapidly mixing dissipative quantum systems
本文证明了满足快速混合条件的局域耗散量子系统的不动点的互信息的对数修正的面积律，并给出了不动点是纯的或系统是无阻挫的两种假设.
2015-10-19 cs.IT math-ph math.IT
The frustration-free fully packed loop model
本文研究方格上带边界项的无阻挫全填充环模型，证明其在各Krylov子空间内遍历并分类低能精确本征态，数值验证基态纠缠熵满足面积律，并证明热力学极限下谱无能隙。
2023-04-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random translation-invariant Hamiltonians and their spectral gaps
我们考虑了$\mathbb Z^D$上的无阻挫量子自旋哈密顿量，其中每个方向上的最近邻相互作用被随机采样，然后分布在晶格上。我们的主要结果是，在一个小的秩约束下，哈密顿量自动挫折免费，他们是一个积极的概率缺口。这将以前的结果扩展到所有维度的一维自旋链。该参数还控制了本地差距。作为应用，我们利用Anshu-Arad-Gosset的AGSP方法得到了一个二维的切割相关的基态面积律。
2022-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Auxiliary-Field Monte Carlo for lattice bosons: tackling strong interactions and frustration
我们介绍了一种新的数值技术-玻色子场蒙特卡罗（bAFMC）-它允许计算大晶格玻色子系统的热性质在一个系统的改进半经典的方法，这是几乎适用于任何玻色子模型。我们的方法相当于将晶格分解成簇，并以簇可分离状态的形式对系统的密度矩阵进行Ancillary-非纠缠，但经典相关的簇。这种近似消除了任何符号问题，并且可以通过使用不断增长的集群来系统地改进。外推的集群大小允许再现数值精确的结果的超流跃迁的硬核玻色子的正方形晶格，并提供一个坚实的定量预测的超流和手征跃迁的硬核玻色子的挫挫三角形晶格。
2016-12-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement subvolume law for 2D frustration-free spin systems
令$H$是描述具有局部相互作用、唯一基态和由正常数下界的局部谱隙的二维量子点网格的无阻挫哈密顿量。对于任何由垂直切割长度$L$从上到下的网格定义的双划分，我们证明了相应的纠缠熵的基态的$H$是由$\tilde{O}(L^{5/3})$的上界。对于一维链的特殊情况，我们的结果提供了一个新的面积定律，该定律在量子维度和谱间隙的缩放方面改进了先前的工作。另外，对于任意的矩形区域$A$和它的补区域，我们证明了纠缠熵的上界为$\tilde{O}(|\partial A|^{5/3})$，其中$\partial A$是$A$的边界.这代表了在无挫折的2D系统中纠缠的第一个子体积。与以前的工作相比，我们的界限依赖于当地（而不是全球）的频谱间隙的哈密顿量。我们证明了我们的结果使用一个已知的方法，该方法限制纠缠熵的基态的近似基态投影仪（AGSP）的某些属性。为此，我们构建了一个新的AGSP，它是基于一个强大的多项式近似的AND函数，我们表明，它实现了改进的近似误差和纠缠之间的权衡。
2019-05-27 cond-mat.str-el quant-ph
Stability of the Area Law for the Entropy of Entanglement
最近关于谱隙在一般扰动下无阻挫哈密顿量的稳定性的结果激发了以下问题：沿带隙哈密顿路径与满足面积律的态相连的量子态的纠缠熵是否也满足面积律？我们回答这个问题是肯定的，结合最近的进展，准绝热演化和Lieb-Robinson边界的想法从证明的1D面积法。
2012-07-11 quant-ph
Area Law Violations and Quantum Phase Transitions in Modified Motzkin Walk Spin Chains
基于Motzkin行走及其变化的一维无阻挫量子系统，最近研究了平方根形式的纠缠熵的面积律破坏.这里我们考虑一个Motzkin游动，它的每一步都是由{ \it对称逆半群}的元素所张成的不同的Hilbert空间，每一步的方向由它的代数结构决定.这一变化改变了Motzkin行走中允许的路径数，并引入了对边界扰动敏感的基态简并。研究了基于三个对称逆半群$\cS^3_1$，$\cS^3_2$和$\cS^2_1$的无阻挫自旋链.基于$\cS^3_1$和$\cS^3_2$的系统提供了一维量子相变的例子，前者表现出面积定律和面积定律的对数违反之间的过渡，后者提供了系统尺寸从对数缩放到平方根缩放的过渡的例子，模仿了有色$\cS^3_1$系统。具有$\cS^2_1$的系统简单得多，并且产生继续遵守面积定律的状态。
2018-03-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Area Law for Gapless States from Local Entanglement Thermodynamics
我们证明了一个面积定律约束的基态纠缠熵的一个广泛的类的无隙量子态的物质使用的策略称为本地纠缠热力学。该界限仅依赖于热力学数据，实际上是一个单一的指数，超标度违反指数$θ$。所有在$d$空间维度上的系统都遵守我们的标度假设，并且具有$θ< d-1$的系统都遵守面积定律，而具有$θ= d-1$的系统最多可以在几何上违反面积定律。我们还讨论了无挫折哈密顿的情况下，并表明，违反面积法超过几何这些系统必须有一个异常大量的低能量状态。最后，我们联系最近提出的$s$ -源框架，并认为$θ$和$s$是由$s=2^θ$相关。
2015-05-26 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Ground states of unfrustrated spin Hamiltonians satisfy an area law
我们证明了一般晶格上自旋为1/2的无阻量子系统的基态满足纠缠面积定律，只要哈密顿量可以分解为具有纠缠激发态的最近邻相互作用项.基态流形可以有效地描述为一个低施密特测度的低维子空间的图像，在一个有效的可收缩树张量网络。这种结构产生了有效地模拟完整的地面空间（一般是退化的）的可能性。我们简要地讨论了“非通用”的情况下，包括高度退化的相互作用与产品本征基，使用的关系渗透理论。最后，我们评估了使用这种树张量网络来模拟几乎无挫折自旋模型的可能性。
2010-11-10 cond-mat.str-el quant-ph
A Hierarchy of Spectral Gap Certificates for Frustration-Free Spin Systems
Universiteit Leiden（莱顿大学）；Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden（莱顿大学洛伦兹研究所）；University of Vienna（维也纳大学）；Ulm University（乌尔姆大学）；Center for Integrated Quantum Science and Technology (IQST)（集成量子科学与技术中心）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Padua Quantum Technologies Research Center, Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学帕多瓦量子技术中心）
本文提出一种分层优化方法，用于计算无矛盾自旋系统在热力学极限下的谱间隙下界，方法涵盖现有有限尺寸方法，并在自旋链模型中显著提升了间隙下界精度和参数范围。
2026-04-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Sequential Generation of Two-dimensional Super-area-law States with Local Parent Hamiltonian
Princeton University（普林斯顿大学）
通过随机过程与量子态的对应关系，研究者构建了可调节纠缠结构的二维超面积律态，并提出通过幺正变换顺序生成此类态的方法。
2025-10-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Improved Bounds for Eigenpath Traversal
我们提出了一个由连续族哈密顿量的基态定义的路径长度的谱隙G的界限。我们使用这个界限，以获得一个显着的改善最近提出的方法的量子绝热态变换和本征路径遍历的成本。特别地，我们证明了基于演化随机化的方法，这是绝热量子计算的一个简单扩展，具有1/G ^2阶的平均代价，而基于定点搜索的方法，具有1/G^（3/2）阶的最大代价。另外，如果哈密尔顿算子满足无挫挫性质，则这样的成本可以分别进一步改进到1/G^（3/2）和1/G阶。当能隙很小时，我们的方法比绝热量子计算具有重要的优势，在绝热量子计算中，成本是1/G^3。
2013-11-27 quant-ph
Entanglement rates and area laws
我们证明了一个上界的最大速率的哈密顿相互作用可以产生纠缠的二分系统。这个界的缩放作为一个函数的子系统尺寸上的哈密顿作用nontrivially是最佳的，是指数改善了以前已知的界限。作为应用，我们证明了任意晶格上的带隙量子多体自旋系统满足纠缠熵的面积律当且仅当与它纠缠相连的任何其它态（即任何同相态）也满足面积律.
2013-11-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Bicolor loop models and their long range entanglement
本文将 toric code 推广到双色环模型，揭示其长程纠缠的三种体现，并构造面积律精确激发态及避免 Hilbert 空间碎片化的 plaquette 项。
2024-02-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Power law violation of the area law in quantum spin chains
纠缠熵与系统大小的子体积标度$n$是近十年来研究的热点[1]。面积定律可证明适用于有间隙的一维系统[2]，并且在物理上合理的模型（如临界系统）中，它被认为最多违反$\log\left(n\right)$的一个因子。本文将Bravyi等人[3]的自旋$-1$模型推广到所有的整数自旋$s$链，由此我们引入了一类精确可解的模型，这些模型是物理的，具有临界性，但用幂律违反面积律.所提出的哈密顿量是局部的，并且在体积上是不变性的。我们证明了它是无挫折的，并且具有唯一的基态。此外，我们证明了能隙的尺度为$n^{-c}$，其中利用布朗漂移理论，我们证明了$c\ge2$.这就排除了用共形场论描述这些模型的可能性。我们分析表明，施密特秩指数增长与$n$和半链纠缠熵的领先阶标度为$\sqrt{n}$（方程。16）。几何上，基态被看作是所有$s-$有色Motzkin行走的均匀叠加。最后，我们引入了一个外部场，它允许我们删除边界项，但保留所需的属性的模型。我们的技术获得的渐近形式的纠缠熵，间隙上限和自包含的组合技术的论述，更类似于晶格路径，可能是独立的利益。
2016-11-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Area laws and tensor networks for maximally mixed ground states
本文证明了一般哈密顿量基态空间最大混合态的互信息面积律，并在一维有能隙系统中给出带对数修正的界，同时展示了张量网络（MPO）近似的高效性。
2025-06-23 cond-mat.other cs.CC cs.IT
Holographic rainbow networks for colorful Motzkin and Fredkin spin chains
我们提出了体张量网络，准确地代表了基态的一个连续的家庭的一维挫折自由哈密顿量。这些态被称为面积变形Motzkin态和Fredkin态，它们表现出一种新的量子相变。通过调整一个参数，它们从一个遵守面积定律的相变成了一个高度纠缠的彩虹相，其中半链熵与体积成比例。使用这些基态的随机行走的叠加表示，我们引入张量网络这些基态的步行者的本地和全球的规则被烘烤成散装张量，从而提供了一个有效的描述基态（其中一些满足体积法缩放的纠缠熵）。
2018-11-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum lozenge tiling and entanglement phase transition
本文构建了一个具有最大面积违反的 2D 无阻挫 Hamiltonian，通过彩色随机曲面量子模型实现纠缠相变，临界点随系统尺寸 $L$ 以 $L\log L$ 规模变化。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Improved thermal area law and quasi-linear time algorithm for quantum Gibbs states
量子多体物理中最基本的问题之一是热态之间关联的表征。特别相关的是热面积法，它证明张量网络近似的热状态与键尺寸增长的多项式与系统的大小。在足够低的温度下，这是特别重要的实际应用，现有的技术不产生最佳的界限。在这里，我们提出了一个新的热面积法，适用于一般的多体系统的晶格。我们改进的温度依赖性从原来的$\mathcal{O}(β)$到$\tilde{\mathcal{O}}(β^{2/3})$，从而建议扩散传播的纠缠虚时间演化。这与通常导致纠缠线性增长的实时演化有质的不同。我们还证明了类似的限制的Rényi纠缠的净化和纠缠的形成。我们的分析是基于一个多项式近似的指数函数，它提供了一个时间演化和随机游动之间的关系。此外，对于一维（1D）系统的$n$自旋，我们证明了吉布斯状态是很好的近似与一个矩阵乘积算子的次线性键维数为$e^{\sqrt{\tilde{\mathcal{O}}(β\log(n))}}$。这个证明使我们能够严格地建立，第一次，一个准线性时间经典算法，用于构建一个MPS表示的一维量子吉布斯态在任意温度的$β= o(\log(n))$。我们的新技术成分是吉布斯状态的块分解，这与Haah等人给出的实时演化的分解相似，FOCS'18。
2021-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Improved spectral gaps for random quantum circuits: large local dimensions and all-to-all interactions
随机量子线路是量子信息理论的核心概念，其应用范围从量子计算优势的演示到强相互作用系统和黑洞中的扰乱的描述。随机量子线路在这些设置中的效用源于它们快速产生量子伪随机性的能力。在Brandão、Harrow和Horodecki的一篇开创性论文中，证明了具有局部维数$q$的$n$量子点上的局部随机量子线路的$t$阶矩算子具有至少为$Ω(n^{-1}t^{-5-3.1/\log(q)})$的谱隙，这意味着它们是近似酉设计的有效构造。作为第一个结果，我们使用Knabe界的谱隙的挫折自由哈密顿表明，$1D$随机量子线路有一个谱隙缩放$Ω(n^{-1})$，只要$t$是小的相比，本地尺寸：$t^2\leq O(q)$。这意味着在设计顺序$t$中电路深度的（几乎）线性缩放。我们的第二个结果是一个无条件的光谱间隙下有界的$Ω(n^{-1}\log^{-1}(n) t^{-α(q)})$随机量子线路与所有的相互作用。这改进了非局部模型的设计深度中的$n$和$t$缩放。我们证明了这一点，通过证明一个递归关系的频谱间隙涉及一个辅助随机游走。最后，我们精确地解决了最小的非平凡的情况下，并结合数值和Knabe界，以改善涉及的常数的频谱间隙小值的$t$。
2020-12-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Sensors: Improved Optical Measurement via Specialized Quantum States
许多领域的经典测量策略正在接近其最大分辨率和灵敏度水平，但这些水平通常仍然远远低于物理定律所允许的极限。为了更进一步，必须采用考虑探测粒子的量子性质并针对所需应用优化其量子态的策略。在这里，我们回顾了其中的一些方法，其中量子纠缠，单光子的轨道角动量，量子干涉术被用来产生超越经典极限的光学测量。
2015-12-08 quant-ph
Enhanced free space beam capture by improved optical tapers
在我们的连续变量量子密钥分发（QKD）方案中，零差检测设置需要平衡两个光电二极管之间的入射光束的强度。现实的透镜系统不足以在存在由大气传输引起的大的空间光束抖动的情况下提供空间稳定的焦点。因此，我们提出了一种改进的几何光学锥，提供高达四倍的角度公差的镜头。因此，光电二极管的有效面积可以增加，而不会降低其带宽。这使得它们适用于我们的自由空间QKD实验和一般的自由空间光通信。
2010-01-13 physics.ao-ph physics.optics quant-ph
