A note on semistable unitary operators on $L^2(\mathbb{R})$
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了 $L^2(\mathbb{R})$ 上半稳定酉算子的特征化问题，提出了一类由 $e^{iβt|{d}/{dx}|^α}$ 构成的单参数群。
2025-12-31 math-ph math.FA math.MP
Comment on "A Recursive Parametrisation of Unitary Matrices"
在这份说明中，我们作出评论的文件Jarlskog（数学ph/0504049），其中她给了一个parametrisation酉矩阵。也就是说，我们证明了她的递归方法本质上是由李群理论中的第二类正则坐标得到的，并提出了一个利用参数化构造量子计算中幺正门的问题。
2005-06-01 math-ph math.MP quant-ph
A note on unitary invariance of Connes spectral distances of quantum states
South China University of Technology（华南理工大学）；Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学）；Guangzhou University of Software（广州软件学院）
研究量子态间Connes谱距离在幺正变换下的性质，证明有限谱三元组中Lipschitz半范数等于算子范数，并构造了量子态间谱距离等于量子迹距离的实例。
2026-09-09 math-ph math.MP
Monotonicity of $p$-norms of multiple operators via unitary swivels
继[DW 16]的各种陈述得出其逻辑结论之后，本文明确论证了[DW 16]中隐含的以下陈述：对于半正定算子$C_{1},\ldots,\,C_{L} $，与$C_{i}$交换的酉$V_{C_{i}}$，以及$p\geq1$，量$$ \max_{V_{C_{1}},\ldots,V_{C_{L}}}\left\Vert C_{1}^{1/p}V_{C_{1}}\cdots C_{L}^{1/p}V_{C_{L}}\right\Vert _{p}^{p} $$关于$p$单调非增。[DW 16]的思想是，通过允许酉旋转将一长串半正定算子连接在一起，我们可以建立这样一个陈述，如果没有酉旋转的存在，它可能通常不成立。其他相关的陈述也直接从[DW 16]中得出，在那里是隐含的，并在本说明中明确给出。
2016-10-05 math-ph math.MP
Sinkhorn normal form for unitary matrices
Sinkhorn证明了每个元素方向的正矩阵都可以通过与两个对角矩阵相乘而成为双随机矩阵。本文证明了酉矩阵的一个最近被证明的类比：每一个酉矩阵都可以分解成两个对角酉矩阵和一个行列和等于1的酉矩阵。证明是非建设性的，并根据辛拓扑方面的重新制定。作为推论，我们得到了酉矩阵分解成酉对角矩阵和离散傅立叶变换的交错产品。这提供了一个新的线性光学阵列分解成相移器和规范的多端口描述的傅立叶变换。
2015-09-04 math-ph math.MP quant-ph
Some geometric interpretations of quantum fidelity
我们考虑两个状态$ρ$和$σ$之间的量子保真度，其中我们固定$ρ$并允许$σ$通过量子信道发送。我们确定最小保真度，其中一个最小化（a）所有酉通道，（b）所有混合酉通道，和（c）任意通道。我们得到的结果涉及的最小特征值的$ρ$，我们可以解释为一个凸组合系数。因此，我们给出了一个新的几何解释的最小保真度相对于封闭的，凸集的密度矩阵和相对于封闭的，凸集的量子信道。我们通过考虑作为子空间的归一化投影而产生的密度矩阵来进一步研究保真度的几何性质;这样，保真度可以被视为两个空间之间距离的几何度量。我们给出了保真度和子空间之间的正则（主）角之间的连接。
2015-09-10 math-ph math.MP quant-ph
Fidelity susceptibility in Gaussian Random Ensembles
保真度磁化率测量本征态对外部参数变化的敏感性。当应用于基态（扩展到热态）时，它已被卓有成效地用于确定量子相变。在这里，我们建议使用保真度磁化率作为一个有用的无量纲措施复杂的量子系统。我们发现解析的保真度磁化率分布高斯正交和单一的普遍性类为任意系统的大小。通过与数值结果的比较，验证了计算结果的正确性.
2020-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Markov dynamics on the dual object to the infinite-dimensional unitary group
这些是在圣彼得堡概率与统计物理学院（2012年6月）上的3节迷你课程的笔记。我的目的是解释，在一个特定的模型的例子，如何从大群体的表示论的想法可以应用于概率问题。这些材料是基于Alexei Borodin和我的联合论文arXiv：1009.2029; Alexei Borodin和Vadim Gorin的课堂笔记中调查了更广泛的主题。
2013-10-23 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Tsirelson's Problem and Asymptotically Commuting Unitary Matrices
本文考虑具有轻微相互作用的二分系统的量子关联，用有限维渐近交换的正算子值测度重新解释Tsirelson问题（以及Kirchberg和Connes的问题）.我们还考虑了渐近交换的酉矩阵系统，并给出了强Kirchberg猜想。
2013-03-23 math-ph math.FA math.MP
A note on the Weingarten function
本说明的目的是比较工作的Formanek \cite{formanek2}的一定建设的中心多项式与柯林斯\cite{Coll}的一体化酉群。这两个相当不相交的主题共享对称群上相同函数的构造，第二作者称之为{ \em Weingarten函数}。通过结合这两种方法，我们成功地给出了一个简化和{ \em非常自然}的介绍Formanek和柯林斯的理论。
2021-02-26 math-ph math.MP
A note on moments of derivatives of characteristic polynomials
给出了一种计算酉特征多项式导数矩的简单方法。该技术的第一部分依赖于Bump和Gamburd的思想：它使用酉群上Schur函数的正交性来计算特征多项式的矩阵平均值。为了考虑这些多项式的导数，我们在这里需要增加Okounkov和Olshanski的广义二项式定理的强度。这个结果是非常自然的，因为它提供了Schur函数的泰勒展开式的系数，根据移位Schur函数。答案最终给出的内容的功能分区的总和。人们也可以得到涉及矩阵自变量的超几何函数的替代表达式。
2010-08-16 math-ph math.MP math.NT
A CLT for Plancherel representations of the infinite-dimensional unitary group
我们研究的轨迹的渐近性（非交换）单项式形成的图像的某些元素的泛包络代数的无限维酉群在其Plancherel表示。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。这是一个声明，证据将出现在其他地方。
2012-03-14 math-ph math.MP math.PR
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
2020-02-15 math-ph math.CO math.MP
Lyapunov exponents for truncated unitary and Ginibre matrices
本文证明了随机截断Haar酉矩阵和复Ginibre矩阵的混合乘积的李雅普诺夫指数是由等间距的“栅栏”统计量渐近给出的.我们讨论了这些统计量如何起源于随机矩阵乘积和$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$上的乘法布朗运动之间的联系，类似于离散随机游动和普通布朗运动之间的联系。我们的方法是基于围道积分公式的产品的经典矩阵系综从可积概率。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
