本文研究了多项式环$\mathbb{F}_q[x]$上相关函数的渐近性质。设$\mathcal{M}_{n, q}$和$\mathcal{P}_{n, q}$分别是$\mathbb{F}_q$上所有一元多项式和一元不可约多项式的集合.对于$\mathbb{F}_q[x]$上的乘性函数$ψ_1$和$ψ_2$，我们得到了固定的$q$和$n\to \infty$ \begin{align*} &S_{2}(n, q):=\displaystyle\sum_{f\in \mathcal{M}_{n, q}}ψ_1(f+h_1) ψ_2(f+h_2), \\ &R_2(n, q):=\displaystyle\sum_{P\in \mathcal{P}_{n, q}}ψ_1(P+h_1)ψ_2(P+h_2), \end{align*}的下列相关函数的渐近公式，其中$h_1, h_2$是$\mathbb{F}_q$上次数为$<n$的固定多项式.因此，对于$\mathbb{F}_q[x]$上的实值加法函数$\tilde{ψ_1}$和$\tilde{ψ_2}$，我们证明了对于固定的$q$和$n\to \infty$，以下分布函数\begin{align*} &\frac{1}{|\mathcal{M}_{n, q}|}\Big|\{f\in \mathcal{M}_{n, q} : \tilde{…

2022-08-30math.NT

余有限Kleinian群的Selberg zeta函数的Artin形式

Artin formalism for Selberg zeta functions of co-finite Kleinian groups

设$Γ\backslash\mathbb H^3$是上半空间的有限体积商，其中$Γ\subset {\rm SL}(2,\mathbb C)$是离散子群。对于$Γ$的有限维酉表示$χ$，人们将Selberg zeta函数$Z(s;Γ;χ)$联系起来。本文证明了Selberg zeta函数的Artin形式。也就是说，如果$\tildeΓ$是${\rm SL}(2,\mathbb C)$中$Γ$的有限指数群扩张，并且$π={\rm Ind}_Γ^{\tildeΓ}χ$是导出表示，则$Z(s;Γ;χ)=Z(s;\tildeΓ;π)$。在本文的第二部分中，我们证明了一个直接的方法类似的身份散射函数，即$ϕ(s;Γ;χ)=ϕ(s;\tildeΓ;π)$，适当的规范化的爱森斯坦系列。

2008-01-19math.NT

关于交错Hurwitz zeta函数的Stieltjes常数和Γ函数

On the Stieltjes constants and gamma functions with respect to alternating Hurwitz zeta functions

Dating back to Euler, in classical analysis and number theory , the Hurwitz zeta function $$ ζ(z,q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n+q)^{z}}, $$ the Riemann zeta function $ζ(z)$ , the generalized Stieltjes constants $γ_k(q)$ , the Euler constant $γ$ , Euler's gamma function $Γ(q)$ and the digamma function $ψ(q)$ have many close connections on their definitions and properties. There are also many integrals, series or infinite product representations of them along the history. In this note, we try to provide a parallel story for the alternating Hurwitz zeta function (also known as the Hurwitz-type…

2021-12-17math-phmath.CAmath.MP

Landau-Okhotin函数的渐近性

Asymptotics of Landau--Okhotin function

朗道函数$g(n)$是几个和不超过$n$的正整数的最大可能最小公倍数。在额外的假设下，这些数字是不相交的双无限等差数列的差异，最大值表示为$\tilde{g}(n)$，它是由Okhotin介绍的。我们发现了$\tilde{g}(n)$的一个尖锐的对数渐近。

2022-09-15math.NT

大特征一般射影超曲面的Zeta函数计算

Computing zeta functions of generic projective hypersurfaces in larger characteristic

本文对计算特征为~ $p$的一般射影超曲面的zeta函数的变形方法进行了改进，使其时间复杂度对~ $p$的依赖性降低到$\tilde{O}(p^{1/2})$，空间复杂度降低到$\tilde{O}(\log(p))$，而其它输入参数保持多项式形式.

2017-09-13math.AGmath.NT

一类 $L$-函数的一族逼近的非零值

Non-zero values of a family of approximations of a class of $L$-functions

本文研究一类 $L$-函数的逼近函数 $\tilde{Z}_N(s)$，证明其 0% 的非零 $a$-值位于临界线上，并将该结果扩展至更广泛的 $L$-函数逼近。

2024-12-18math.NT

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无对数零密度估计和$L$ -函数系数的小间隔

A log-free zero-density estimate and small gaps in coefficients of $L$-functions

设$L(s, π\timesπ^\prime)$是附在自守表示$π$和$π^\prime$上的Rankin-Selberg $L$ -函数.令$\tildeπ$和$\tildeπ^\prime$表示与$π$和$π^\prime$相关联的逆成分表示。在$L(s, π\times\tildeπ)$和$L(s, π^\prime\times\tildeπ^\prime)$的对数导数的系数有一定上界的假设下，我们证明了$L(s, π\timesπ^\prime)$的一个无对数零密度估计，推广了Fogels在Dirichlet $L$ -函数中的一个结果.然后，我们采用这种无对数估计的自同构表示$π$的傅立叶系数的分布研究。作为应用，我们检查了权重为$k$、级别为$N$和字符为$χ$的模块化新形式$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty} b_f(n) e^{2πi n z}$的傅立叶系数$b_f(p)$的非缺失性。更精确地为$f(z)$和一个素数$p$，设置$j_f(p):=\max_{x;~x> p} J_{f} (p, x)$，其中$J_{f} (p, x):=\#\{{\rm prime}~q;~a_π(q)=0~{\rm for~all~}p<q\leq x\}.$我们证明，$j_f(p)\ll_{f, θ} p^θ$为一些$0<θ<1$。

2014-04-06math.NT

退化Bernoulli数的一种代数方法

An Algebraic Approach to Degenerate Bernoulli Numbers

本文研究了退化伯努利多项式$\tildeβ_{k}(m,x)$的一个新的代数变体的性质，并研究了相应的退化Bernoulli数$\tildeβ_{k}(m,1)=m^{k}β_{k}(1/m)$，其中$β_{k}(λ), λ\neq 0$是标准退化Bernoulli数.我们的方法依赖于一个新的代数生成函数的框架和行动的象征性评价功能的权力多项式。我们发现，$\tildeβ_{k}(m,x)$显示令人惊讶的联系与其他数学对象（如循环矩阵和伽罗瓦域），并享有许多有趣的代数，对称和动力学性质，可以部署执行有效的计算。

2021-10-27math.NT