$λ$-symmetries and Jacobi Last Multiplier
M. C. Nucci, D. Levi
我们表明，$λ$ -对称性可以通过使用雅可比最后乘子算法获得。提供了几个例子。
We show that $λ$-symmetries can be algorithmically obtained by using the Jacobi last multiplier. Several examples are provided.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Jacobi last multiplier for difference equations
本文给出了Jacobi最后乘子的一个离散化，并给出了它在差分方程解的计算中的一些应用。
Jacobi multipliers and Hojman symmetry
本文发展了Hojman对称性的几何内禀方法，并利用Jacobi最后乘子理论找到了非发散自由向量场的相应守恒量。自治拉格朗日和哈密顿系统的特殊情况下进行了研究，以及推广这些结果的动力学规范化向量场。非自治的情况下，归一化向量场发挥相关的作用，也开发。
Lagrangians for dissipative nonlinear oscillators: the method of Jacobi Last Multiplier
我们提出了一种方法设计的雅可比推导拉格朗日的任何二阶微分方程：它包括在寻找雅可比最后乘子。我们说明了容易和权力的Jacobi的方法，将其应用到几个方程，也是一类方程研究Musielak与他自己的方法[Musielak ZE，标准和非标准拉格朗日耗散动力系统的变系数。J.物理. A：数学.理论. 41（2008）055205（17pp）]，并且具体地涉及Liènard型非线性振荡器和二阶Riccati方程。
Lie symmetries, Jacobi last multipliers and new non-standard Lagrangians for dissipative dynamical systems
我们提出了一种新的方法的基础上李对称性和雅可比最后乘子，它允许一个找到许多非标准拉格朗日耗散动力系统。特别是，它表明，对于每一个非标准拉格朗日可以生成一个新的非标准拉格朗日相关联的一个新的运动方程。我们指出，一个给定的动力系统的Lie对称性的知识产生的Jacobi最后乘子，可以用来获得新的非标准拉格朗日耗散动力系统在一个简单和直接的方式。我们将新方法推广到自由粒子和简谐振子的情形，得到了耗散系统的新的非标准拉格朗日量。
Jacobi multipliers, non-local symmetries and nonlinear oscillators
利用几何形式导出了一族相关非线性振子的运动常数、拉格朗日量和哈密顿量。雅可比最后乘子的理论允许我们找到运动的拉格朗日描述和常数。本文的第二部分给出了微分方程对称性的喷束公式的一个应用。在简要回顾了一般形式主义之后，利用扩展的形式主义详细研究了非局部对称性的特殊情况。这个理论与Krasil'shchi，Vinogradov和他的同事以前得到的一些结果有关。最后证明了这两个非线性振子的非局部对称性的存在性。
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
Jacobi-Lie Hamiltonian systems on real low-dimensional Jacobi-Lie groups and their Lie symmetries
本文研究实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统，刻画其 Hamiltonian 向量场的 Vessiot-Guldberg Lie 代数，并给出二维、三维实例及部分三维情形的 Lie 对称性。
Symmetries and Weighted Integrability of Vector Fields with Jacobi Multipliers
本文研究n维黎曼流形上无散及含雅可比乘子的向量场，引入量化遍历不变环面占比的泛函并建立KAM型定理，推导对称场结构、定义加权部分可积性泛函，还开发数值算法展示系统随参数变化的可积性过渡。
Invariant measures for some dissipative systems from the Jacobi last multiplier
本文通过雅可比最后乘子方法，为某些耗散机械系统推导出显式的不变相空间测度表达式。
Symmetries and Reduction. Part II - Lagrangian and Hamilton-Jacobi picture
继我们在以前的论文中提出的分析（我们称之为[I]），我们描述了一个与对称性有关的Noether定理，以及相关的简化程序，用于拉格朗日和Hamilton-Jacobi形式主义内的经典动力学。
Symmetries and Conservation Laws for the 2D Ricci Flow Model
研究二维Ricci流模型的对称性与守恒律之间的关系。该程序首先获得一组产生守恒律的乘子。然后，使用连接对称性和守恒定律的一般关系，无论动力系统，一个确定的对称性有关的选择乘数。在此基础上，新的相似性解决方案的模型，尚未在文献中讨论，突出。
Jacobi last multiplier and two-dimensional superintegrable oscillators
本文研究 Jacobi 最后乘子在二维振子中的作用，证明单位质量可分离振子存在第三个首积分而超可积，并发现位置相关质量振子及 Bateman 对（虽不可分离）仍具超可积性。
Inverse Jacobi multiplier as a link between conservative systems and Poisson structures
分析了动力系统的保守性（即有限测度的保持性）与该系统的泊松结构的存在性之间的关系。从局部的观点来看，由于流盒定理，我们将自己限制在奇点的邻域内。在这个意义上，我们刻画了泊松结构周围的典型的零Hopf奇异性在3维的假设下，有一个局部解析的第一积分与非零的第一喷流通过连接与经典的Poincaré中心问题。从全局的角度来看，我们将严格保守性（不变测度必须为正）与依赖于相空间维度的Poisson结构的存在性联系起来。最后，通过推广逆Jacobi乘子作为其定义的偏微分方程的弱解，引入了二维弱保守性，并给出了它的一些应用.例子包括Lotka-Volterra系统，二次等值线中心，和非光滑振荡器提供。
Hamilton-Jacobi theory, Symmetries and Coisotropic Reduction
约化理论在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。另一方面，Hamilton-Jacobi理论是集成某些哈密顿问题的动力学的主要工具之一，并且其本身也是一个研究课题。此外，几个辛积分器的建设依赖于一个完整的解决方案的Hamilton-Jacobi方程的近似。自然的问题，我们在本文中解决的是如何这两个主题（减少和汉密尔顿-雅可比理论）适合在一起。我们得到了一个简化和重建过程的哈密顿-雅可比方程的对称性，甚至在广义的意义下澄清以下。几个应用程序和关系到其他减少的汉密尔顿-雅可比理论的最后一节的文件。值得注意的是，作为一个副产品，我们得到了一个推广的Ge-Marsden约化过程。令人惊讶的是，在文献中可用于求解Hamilton-Jacobi方程的经典ansatz也是我们框架的特殊实例。
Non-standard Construction of Hamiltonian Structures and of the Hamilton-Jacobi equation
给出了动力系统的哈密顿结构的非标准构造和相应的哈密顿-雅可比（H-J）方程的例子，而不使用拉格朗日量。欧拉顶的替代H-J方程显式展示和解决。我们表明，一些稳定性标准，相关的斜率的Casimir函数参数化的拉格朗日乘子临界点类型，取决于所使用的哈密顿结构，这是不够的，因为这个原因。
Local conservation laws, symmetries and Hamiltonian structure of three-dimensional incompressible Euler flow
本文完整分类了三维不可压缩欧拉流的所有局部守恒律与对称性，证明守恒律由经典平衡及广义动量穷尽，对称性均等价于点变换，并给出伴随对称性的乘子刻画。
The Hamilton-Jacobi characteristic equations for topological invariants: Pontryagin and Euler classes
利用Hamilton-Jacobi [HJ]框架分析了与Euler类和Pontryagin类相关的拓扑理论。我们报告建设的基本$HJ$微分的特征方程和对称性的理论被确定。此外，我们在这两个理论与相同的相空间变量，我们表明，尽管庞特里亚金和欧拉类共享相同的运动方程的对称性是不同的。此外，我们报告所有HJ哈密顿，我们比较我们的结果与文献中报道的其他配方。
Translating auxiliary symmetries between Schottky uniformization and Jacobi parametrization
本文研究了在Schottky统一化和Jacobi参数化之间翻译辅助对称性，以实现函数关系的双向转换，从而提升特殊函数的数值计算效率。
Lagrangians for biological models
我们表明，在[S. L. Trubatch和A. Franco，Canonical Procedures for Population Dynamics，J. Theor. 48（1974），299-324]和后来的[G. H. Paine，The development of Lagrangians for biological models，Bull.Math.Biol.44（1982）749-760]，用于寻找生物学中经典模型的拉格朗日函数，实际上是基于寻找这种模型的Jacobi Last Multiplier。利用Jacobi最后乘子的已知性质，我们展示了如何获得这些一阶系统的线性拉格朗日量和相应的单个二阶方程的非线性拉格朗日量，即使在那些作者失败的情况下，如主机-寄生虫模型。
The Jacobiator of nonholonomic systems and the geometry of reduced nonholonomic brackets
本文考虑具有对称性的非完整系统的Hamilton形式，并研究其约化几乎Poisson括号的几何性质，包括其特征分布的可积性。我们的出发点是建立非完整Jacobiator的整体公式，减少之前和之后，这是用来澄清减少非完整括号和扭曲泊松结构之间的关系。对于某些类型的对称性（推广的Chaubergin的情况下），我们得到真正的泊松结构的减少空间和分析的情况下，减少非完整括号出现通过应用规范变换这些泊松结构。我们说明我们的结果与机械的例子，特别是显示如何恢复几个众所周知的事实，在特殊情况下的Chaubergin对称性。
From Lagrangian to Quantum Mechanics with Symmetries
我们提出了一个古老的和遗憾地被遗忘的方法，Jacobi，它允许一个找到许多简单的经典模型和非保守系统的拉格朗日。我们强调，知识的李对称性产生雅可比最后乘数和后者产生的拉格朗日。然后，它表明，诺特定理可以确定这些拉格朗日量的物理拉格朗日（S），将成功地导致量子化。将诺特对称性保持为相应薛定谔方程的李对称性是将经典力学带入量子力学的关键。文中给出了一些实例。
Reduction of a Hamilton-Jacobi equation for nonholonomic systems
非完整力学系统由于其丰富的几何性质及其在工程中的应用，近年来引起了人们的广泛兴趣。在所有的一般性，我们讨论了减少的哈密顿-雅可比理论的系统受到非完整约束，是不变的一组对称的作用下。我们考虑非完整系统的线性或非线性约束，具有不同的位置相对于对称性。我们描述的减少过程第一，后来重建的解决方案，在未减少的图片，从一个减少的汉密尔顿-雅可比方程。示例可以在各种场景中进行描述：从具有线性约束的自由粒子到车辆运动。
The Hamilton-Jacobi analysis for higher-order Chern-Simons gravity
对高阶Chern-Simons引力进行了Hamilton-Jacobi [ $HJ$ ]分析。识别了完整的$HJ$哈密顿量集，构造了基本的$HJ$微分，并由此得到特征方程.此外，该理论的对称性被确定，并将所得结果与文献中报道的其他方法进行了比较。
On certain analytical methods in finding integrable systems and their interconnections
本文首先回顾了六种不同的分析方法，它们被广泛用于导出二阶非线性常微分方程的对称性、积分因子、乘子、达布多项式和积分。我们通过考虑一个非线性振子方程作为例子来说明每种方法背后的算法。在本文的第二部分中，我们研究了这些方法之间的相互联系。我们建立了一个路线图之间的扩展Prelle-Singer程序与所有其他方法引用上述，从而证明了李点对称性，$λ$ -对称性，伴随对称性，零形式，积分因子，达布多项式，雅可比乘子的二阶可积常微分方程之间的相互作用。最后用同一个例子说明了这种互连。
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