自由产物自同构群的稳定性
Stabilité homologique pour les groupes d'automorphismes des produits libres
摘要：
我们在这篇文章中表明，对于任何群$G$不可分解的自由积 * 和非同构的$\mathbf{Z}$，规范包含${\rm Aut}(G^{*n})\to {\rm Aut}(G^{* n+1})$诱导同构之间的同调群$H_i$ $n\geq 2i+2$，如由Hatcher和Wahl。事实上，我们证明了更多-特别是，结果是真实的任何组$G$，如果我们取代的自同构群的自由积的对称自同构的子群。为了这个目的，我们使用的结构和无环性的结果，由于麦卡洛-米勒和陈格洛弗-詹森和函子性质，使我们能够应用经典的方法在函子同源。
英文摘要：
We show in this article that, for any group $G$ indecomposable for the free product * and non-isomorphic to $\mathbf{Z}$, the canonical inclusion ${\rm Aut}(G^{*n})\to {\rm Aut}(G^{* n+1})$ induces an isomorphism between the homology groups $H_i$ for $n\geq 2i+2$, as was conjectured by Hatcher and Wahl. In fact we show a little more --- in particular, the result is true for any group $G$ if we replace the automorphism group of the free product by the subgroup of symmetric automorphisms. For this purpose we use constructions and acyclicity results due to McCullough-Miller and Chen-Glover-Jensen and functoriality properties which allow us to apply classical methods in functor homology.
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