Limiting distribution of extremal eigenvalues of d-dimensional random Schrödinger operator
考虑$\ell^2 ({\bf Z}^d)$上具有随机衰减势的薛定谔算子，证明了：（i）IDS在一般情况下与自由拉普拉斯算子的IDS一致;（ii）在单点分布上，在一定条件下，其极值特征值集经重标度后收敛于非齐次Poisson过程;（iii）存在“边界线”情形，这样，如果势不衰减，我们就有上面（ii）意义上的泊松统计，而如果势衰减，我们就没有泊松统计。
2023-03-07 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic behaviors of the integrated density of states for random Schrödinger operators associated with Gibbs Point Processes
研究了与Gibbs点过程相关的具有非正势的薛定谔算符积分态密度$N(λ)$的渐近行为.结果表明，对于某些Gibbs点过程，$N(λ)$的首项为$λ\downarrow-\infty$与已知的Poisson点过程的首项一致.此外，对于某些两两相互作用对应的Gibbs点过程，确定了$N(λ)$的首项为$λ\downarrow-\infty$，这与Poisson点过程的首项不同.
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
Random Schrodinger operators on long boxes, noise explosion and the GOE
证明了d ≥ 2维随机薛定谔算子在局域化跃迁处的本征值与高斯正交包络（GOE）的本征值相似.我们证明了存在n乘m个盒子的序列，其中1<<m<<n，使得低无序的本征值收敛于GOE的极限本征值过程Sine1。对于GOE的情况下，这是第一个例子，维格纳的著名的预测是严格证明：我们展示了一个复杂的系统，其特征值的行为像随机矩阵。
2012-09-26 math-ph math.MP math.PR
The Vertex Reinforced Jump Process and a Random Schrödinger operator on finite graphs
我们引入了一个新的指数族的概率分布，它可以被看作是一个多元推广的逆高斯分布。作为随机薛定谔算子的势，这个指数族与给出顶点强化跳跃过程（VRJP）的混合测度的随机场有关，因此与边强化随机游动（ERRW）的混合测度有关，即所谓的魔术公式。特别是，它通过直接计算这些混合措施，解决了Diaconis提出的一个问题的归一化常数的值。本文的结果在[Sabot-Zeng，2015]中是有用的，其中证明了VRJP和ERRW的几个性质，特别是瞬态区域中的泛函中心极限定理，以及二维ERRW的递归性。
2016-01-21 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Fluctuations of 1-dimensional random Schrödinger operators
作为Breuer，Grinshpon和White \cite{B}的文章的推广，本文研究了具有${\cal O}(x^{-α})$（$α>0$）阶随机衰减势的Schrodinger算子在无穷远处本征值的线性统计.我们首先证明了类似的语句在\cite{B}的跟踪$f(H)$，其中$f$属于一类解析函数：存在一个临界指数$α_c$，使波动的跟踪$f(H)$收敛概率$α> α_c$，并满足CLT语句$α\le α_c$，其中$α_c$不同取决于$f$。进一步研究了其期望值的渐近性态。
2022-09-10 math-ph math.MP math.PR
Spectral fluctuations for Schrödinger operators with a random decaying potential
研究了具有随机衰减势的离散薛定谔算子多项式线性统计量的涨落。我们描述了一个分解的多项式空间成三个子空间的直接和确定相应的线性统计量的方差的增长率。特别地，这些子空间中的每一个定义了衰减率指数的唯一临界值，高于该临界值，随机变量具有对底层分布敏感的极限，低于该极限，随机变量具有渐近高斯波动。
2019-12-11 math-ph math.MP math.PR
Density of states and Delocalization for discrete magnetic random Schrödinger operators
本文研究了正方形格子和蜂窝格子上的离散磁随机薛定谔算子。对于具有任意有理磁通量的六角晶格上的非随机磁算符，我们证明了中间两个色散面呈现狄拉克锥。然后，我们推导出任意有理磁通量振荡的蜂窝晶格上的状态密度的渐近展开。这使得我们，作为一个推论，严格地研究量子霍尔效应，并得出动态离域的圆锥点附近的无序。对于离散随机薛定谔算子在具有弱磁场的$\mathbb Z^2$ -晶格上的情形，我们得到了类似的结果，接近其谱的底部和顶部。
2021-01-22 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue order statistics for random Schrödinger operators with doubly-exponential tails
我们考虑$Δ+ξ$形式的随机薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb Z^d$上的格拉普拉斯算子，而$ξ$是一个独立同分布。随机场，并研究了该算子限制在$\mathbb Z^d$的有限大子集上的特征值的极值顺序统计量.我们表明，$ξ$与双指数型的上尾，上极端顺序统计量的特征值属于Gumbel最大阶类。相应的本征函数是指数本地化的区域，其中$ξ$采取大，并妥善安排，值。一个新的和自包含的参数，从而提供了安德森本地化的光谱边缘，允许一个相当明确的描述的形状的潜力和本征函数。我们的研究作为一个输入到相关的抛物型安德森问题的分析。
2013-11-02 math-ph math.MP math.PR
The random Schrödinger equation: slowly decorrelating time-dependent potentials
分析了具有低频初值和缓慢去相关随机势的随机薛定谔方程的弱耦合极限。对于具有足够长的波长的探测信号，我们证明了均匀化的结果，即，适当补偿的波场承认在“非常低”的频率制度的确定性限制。当随机势快速去相关时，解表现为具有$s>1$的$\exp(-Dt^{s})$，而不是“通常的”~ $\exp(-Dt)$均匀化行为，在这个意义上，极限是“反常的”。与快速解相关的潜力，因为我们减少了探测信号的波长，随机性出现在渐近极限-存在一个临界尺度依赖于随机电位分离的确定性和随机制度。
2015-08-06 math-ph math.AP math.MP
Smooth spectral statistics of random perturbations of Schrödinger operators near Anosov energy levels
Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）
本文研究紧流形上半经典Schrödinger算子随机扰动在混沌能量级附近的谱统计，证明一般扰动下特征值平滑计数函数的谱涨落在介观尺度上遵循随机矩阵理论预测的普适行为。
2026-10-08 math-ph math.MP math.PR
Poisson eigenvalue statistics for random Schrödinger operators on regular graphs
对于随机算子，证明了无限体积算子的谱性质与有限体积近似的谱间隙分布有关。特别是，在无限体积的本地化和纯点谱预计将对应于泊松本征值统计。受无限树上Anderson模型结果的启发，我们考虑了有限正则图上的随机薛定谔算子。我们研究局部谱统计：我们分析了长度与图的顶点数的倒数相当的间隔中的特征值的数量，在这个数量趋于无穷大的极限中。我们表明，由重新标度的特征值产生的随机点过程收敛在一定的频谱制度的本地化的泊松过程。Minami证明了格上的相应结果。然而，由于规则图的几何结构，已知的方法变得难以适应。因此，我们开发了一种新的方法的基础上直接比较的特征向量。
2014-06-06 math-ph math.MP math.PR
Scaling limit of Sinkhorn-rescaled Random Matrices via Stability of Static Schrödinger Bridges
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究大随机矩阵通过Sinkhorn算法缩放后的渐进行为，证明其在Schrödinger势和随机测度层面集中于均值矩阵缩放，发展波动理论，包括样本协方差矩阵的谱集刚性和经验Schrödinger势的中心极限定理。
2026-04-25 math.CO math.OC math.PR
Radiative Transport Limit for the Random Schrödinger Equation with Long-Range Correlations
本文研究了具有含时随机势的薛定谔方程解的渐近相空间能量分布。随机势被假定为具有缓慢衰减的相关性。我们证明了随机薛定谔方程解的维格纳变换依概率收敛于辐射传输方程的解。此外，我们表明，这种辐射传输方程与远程耦合有一个正规化的效果，其解决方案。最后，我们给出了该方程的分数拉普拉斯近似。这些结果的推导是基于使用扰动测试函数，鞅技术和概率表示的渐近分析。
2011-10-14 math.AP math.PR
Random Schrödinger operators and convolution on wreath products
本文建立了随机 Schrödinger 算子与圈积上确定性卷积算子间的谱对应关系，并据此获得了卷积绝对连续性判据、Lifschitz 尾估计及 Green 函数二阶矩的精确公式。
2025-05-28 math.GR math.PR math.SP
Effective Approximation for a Nonlocal Stochastic Schrödinger Equation with Oscillating Potential
研究了具有快速振荡周期含时势的非定域随机薛定谔方程的有效逼近。利用非均匀系统的自然扩散标度，研究了标度参数趋于0时的极限行为。这是由非高斯不确定性的数据同化的动机。这个随机偏微分方程中的非局部算子是非高斯Levy型过程的生成元（即，一类反常扩散过程），具有不可积的跳跃核。借助双尺度收敛技巧，我们建立了这类非局部随机偏微分方程的有效逼近。更精确地说，我们证明了一个非局部随机薛定谔方程有一个非局部有效方程。证明了它在Sobolev型空间中弱逼近原始随机薛定谔方程，而在$L^2$空间中强逼近原始随机薛定谔方程.特别地，当非局部算子是分数拉普拉斯算子时，这种有效的近似成立。
2020-09-30 math.PR
Random Schrödinger operators on manifolds and abstract bounds for multiplier-type operators
Loughborough University（拉夫堡大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究闭黎曼流形上具有Anderson型势的随机薛定谔算子，证明高概率谱包含界，特征值接近拉普拉斯算子特征值，偏差由势系数范数控制，相比确定性界有平方根抵消增益。
2026-06-19 math.AP math.FA math.PR
