The rainbow-spectrum of RNA secondary structures
本文分析了RNA二级结构中彩虹的长度谱。二级结构中的彩虹是关于嵌套诱导的偏序的最大弧。我们发现，在这个长度谱有一个显着的差距。我们将证明渐近地几乎必然存在一个长度至少为$n-O(n^{1/2})$的唯一最长彩虹，并且以很高的概率，任何其他彩虹都有有限的长度。我们表明，最长的彩虹的长度的分布收敛到一个离散的极限法律，并为有限的$k$，彩虹的长度分布$k$，成为大$n$一个负二项分布。然后，我们把本文的结果的背景下，比较分析结果与RNA最小自由能结构，生物RNA结构中观察到的，并与我们的研究结果的稀疏折叠算法。
2018-06-08 math.CO math.PR q-bio.BM
Designing RNA Secondary Structures is Hard
一个RNA序列是一个单词在一个字母表上的四个元素$\{A,C,G,U\}$称为碱基。RNA序列折叠成二级结构，其中一些碱基彼此匹配，而另一些则保持不配对。无假结的二级结构可以表示为带有附加点的适当括号的表达式，其中成对的匹配括号表示配对的碱基，而点表示未配对的碱基。RNA算法中的两个基本问题是预测序列如何在某种能量模型内折叠以及设计将折叠成目标二级结构的碱基序列。自80年代以来，已知预测给定的RNA序列如何折叠成无假结的二级结构在立方时间内是可解的，并且根据Bringmann等人的最新结果，在真正的亚立方时间内是可解的（FOCS 2016）。与此形成鲜明对比的是，设计一个给定的RNA二级结构是否是一项容易处理的任务尚不清楚;这是Anne Condon提出的一个具有挑战性的开放性问题（ICALP 2003）。由于RNA二级结构在药物研究和生物化学等许多领域的重要性，目前有数十种专门用于RNA二级结构设计的方法学和软件库。因此，令人惊讶的是，生物信息学中这个中心问题的计算复杂性几十年来一直没有得到解决。在本文中，我们表明，在最简单的能量模型，这是沃森-克里克模型的二级结构的设计是NP-完全的，如果一个添加的形式的自然约束：索引$i$的序列必须由基地$b$标记。这个负结果表明，对于更现实的能量模型，同样的下限也成立。值得注意的是，这些额外的限制绝不是人为的：它们是由所有RNA设计软件提供…
2018-03-25 cs.DS math.CO q-bio.BM
Asymptotic distribution of motifs in a stochastic context-free grammar model of RNA folding
我们分析了预测程序Pfold中使用的Knudsen-Hein随机上下文无关文法给出的RNA二级结构的分布。我们证明了在这个概率模型中，RNA二级结构中的碱基对、螺旋和各种类型的环的分布是渐近高斯的，对于语法概率的一般选择。我们的证明是基于概率生成函数的奇异性分析。最后，我们使用我们的结果来讨论这个模型如何反映一些已知的核糖体二级结构的属性。
2012-04-16 math.CO q-bio.BM
Combinatorics of locally optimal RNA secondary structures
RNA二级结构的渐近数为$1.104366 \cdot n^{-3/2} \cdot 2.618034^n$是Stein和Waterman的经典结果。出于动力学的RNA二级结构的形成，我们有兴趣在确定的渐近数量的二级结构是局部最优的，相对于一个特定的能量模型。在Nussinov能量模型中，每个碱基对结构的能量贡献为-1，局部最优结构恰好是饱和结构，我们之前已经证明，对于长度为$n$的序列，渐近地存在$1.07427\cdot n^{-3/2} \cdot 2.35467^n$许多饱和结构。在本文中，我们考虑的基础堆叠能量模型，Nussinov模型的一个温和的变种，其中每个堆叠的碱基对有助于-1对结构的能量。相对于碱基堆积能量模型的局部最优结构正是那些茎不能延伸的二级结构。这种结构首先由Evers和Giegerich考虑，他们描述了一种动态规划算法来枚举所有局部最优结构。在本文中，我们应用枚举组合学的方法来计算这种结构的渐近数。此外，我们认为类似的组合问题的二级结构与注释的单链，堆叠核苷酸（悬垂）。
2012-12-30 math.CO q-bio.BM
Markov Chain-based Sampling for Exploring RNA Secondary Structure under the Nearest Neighbor Thermodynamic Model
我们研究了平面树作为RNA二级结构的模型，根据最近邻热力学模型将能量分配给每棵树，并在树上定义了相应的吉布斯分布。通过平面树和2-Motzkin路径之间的双射，我们设计了一个收敛于Gibbs分布的马尔可夫链，并通过估计链的谱间隙建立了快速混合时间结果.通过一系列的链的分解，也通过建立在已知的混合时间的结果为其他链上的戴克路径的谱间隙估计。除了结果的数学方面，所得到的算法可以用作探索RNA的分支结构及其对能量模型参数的依赖性的工具。实现马尔可夫链的伪代码在附录中提供。
2020-04-02 math.CO math.ST stat.TH
Parametric analysis of RNA folding
我们将最近的参数序列比对方法扩展到参数空间，用于对RNA折叠进行评分。这涉及RNA多表位的构建。该多面体的顶点对应于具有共同分支的RNA二级结构。我们使用这个多面体和它的正常风扇研究的影响，不同的三个参数的自由能模型，没有实验确定。我们的研究结果表明，这些特定的参数的变化并没有显着的影响，由自由能模型预测的结构。我们还将已知的RNA二级结构的集合映射到RNA多表位。
2009-04-23 math.CO q-bio.BM
A phase transition in energy-filtered RNA secondary structures
本文研究了能量参数对最小自由能RNA二级结构的影响。采用一个简化的组合能量模型，这是只依赖于图表示，这是不是特定的序列，我们证明了以下二分法的结果。通过特纳能量参数导出的Mfe结构只包含1000多个复杂的不可约子结构，并且仅微小的参数变化就产生一类包含大量小不可约子的mfe结构。我们本地化的确切点的分布经历这种相变从一个离散的限制到一个中心的极限分布，随后把我们的结果量化的背景下，这些各自的mfe结构的折叠稀疏化的效果。我们表明，现实的mfe结构的稀疏化导致一个恒定的时间和空间的减少和修改参数的结构的折叠的稀疏化导致线性的时间和空间的减少。此外，我们确定的极限分布在相变的瑞利分布。
2012-05-16 math.CO
On the combinatorics of sparsification
背景：我们研究RNA结构的动态规划折叠算法的稀疏化问题。稀疏化适用于RNA结构的mfe折叠，可以显著降低时间复杂度。结果如下：我们分析了一个特定的分解规则，$Λ^*$，分裂的RNA二级和伪结结构的固定拓扑属的区间的稀疏化。量化稀疏化的关键是其所谓的候选集的大小。我们提出了一个组合框架，它允许通过不可约子结构的概率，以获得预期的大小的$Λ^*$ -候选人的集合。我们计算这些期望弧为基础的能量模型通过能量过滤生成函数（GF）的RNA二级结构以及RNA的假结结构。对于RNA二级结构，我们也考虑了一个简化的环能量模型。然后将该组合分析与从折叠mfe-结构获得的$Λ^*$ -候选物的预期数量进行比较。在mfe折叠的RNA二级结构与一个简化的环能量模型的情况下，我们的研究结果意味着，稀疏化提供了一个恒定的因素，91%（理论）与96%的减少（实验）的时间复杂性降低。对于“全”回路能量模型，有98%的减少（实验）。
2012-02-06 math.CO
Inverse folding of RNA pseudoknot structures
Background: RNA exhibits a variety of structural configurations. Here we consider a structure to be tantamount to the noncrossing Watson-Crick and \pairGU -base pairings (secondary structure) and additional cross-serial base pairs. These interactions are called pseudoknots and are observed across the whole spectrum of RNA functionalities. In the context of studying natural RNA structures, searching for new ribozymes and designing artificial RNA, it is of interest to find RNA sequences folding into a specific structure and to analyze their induced neutral networks. Since the established inverse…
2010-03-11 math.CO q-bio.QM
Valid plane trees: Combinatorial models for RNA secondary structures with Watson-Crick base pairs
RNA的组合学在生物学中起着核心作用。数学生物学家有几种常用的RNA模型：固定字母表中的单词（代表核苷酸的一级序列）和平面树（代表RNA序列的二级结构或折叠）。本文考虑了一个增强版本的标准模型的平面树，一个结合了一些观察到的约束如何折叠可以发生。特别地，我们假设字母表由互补对组成，例如RNA的沃森-克里克对A-U和C-G。给定字母表中的一个单词，一个有效的平面树是这样一棵树，当单词围绕树折叠时，每条边都匹配两个互补的字母。考虑一个图，其顶点是一个固定字的有效平面树，其边由Condon，Heitsch和Hoos的局部移动给出。我们证明这个图是连通的。在至少存在一棵有效平面树的条件下，给出了从一个准素序列构造一棵有效平面树的显式算法。我们的算法产生的树有其他有用的特征，包括一个唯一性条件定义的局部移动。我们还研究了有效平面树的枚举性质，分析了有效平面树的数目如何依赖于序列长度和字母表大小的选择。最后，我们表明，至少有一个有效的平面树的字的比例为零，字的大小增加。我们还提出了一些开放性问题。
2017-06-22 math.CO q-bio.BM
On an enhancement of RNA probing data using Information Theory
确定RNA的二级结构对于理解其多种调控功能至关重要。本文主要研究如何通过化学探测数据增强玻尔兹曼系综结构中的目标识别。我们采用信息理论的方法来解决这个问题，通过考虑一个变种的雷尼-乌拉姆游戏。我们的框架是围绕合奏树，层次双分区的输入合奏，这是通过递归查询是否包含在目标的最大信息熵的碱基对。这些查询通过将局部探测数据与全局探测数据相关联来回答，采用RNA二级结构中的模块性。我们提出，树叶的树是由子样本表现出一个杰出的结构与高概率。特别是，对于玻尔兹曼系综结合探测数据，这是建立在文献中，我们的框架正确地识别目标的叶子的概率大于$90\%$。
2019-09-12 cs.IT math.CO math.IT
Central and Local Limit Theorems for RNA Structures
一个k-非交叉的RNA假结结构是一个在$\{1,...,n\}$上没有1-弧的图，即形式为（i，i+1）的弧，并且其中不存在相互交叉的弧的k-集合。特别是，RNA二级结构是2-非交叉RNA结构。本文证明了n个核苷酸上恰好有h键的3-非交叉RNA结构数分布的中心和局部极限定理。我们将建立在\cite{Reidys:07rna1}和\cite{Reidys:07rna2}的结果，其中k-非交叉RNA假结结构的生成函数及其系数的渐近性已经被导出。本文的结果解释了分子折叠算法得到的RNA二级结构的弧数的发现，并预测了目前正在开发的k-非交叉RNA折叠算法的分布。
2007-08-01 math.CO q-bio.QM
Methods for Analyzing RNA Pseudoknots via Chord Diagrams and Intersection Graphs
本文提出通过弦图和交集图结合距离度量$τ$的方法，用于系统分析RNA伪结结构，揭示其复杂度的量化特征。
2025-12-23 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Inverse Folding of RNA Pseudoknot Structures
Background: RNA exhibits a variety of structural configurations. Here we consider a structure to be tantamount to the noncrossing Watson-Crick and \pairGU -base pairings (secondary structure) and additional cross-serial base pairs. These interactions are called pseudoknots and are observed across the whole spectrum of RNA functionalities. In the context of studying natural RNA structures, searching for new ribozymes and designing artificial RNA, it is of interest to find RNA sequences folding into a specific structure and to analyze their induced neutral networks. Since the established inverse…
2010-03-10 math.CO physics.bio-ph q-bio.BM
Combinatorics Of RNA Structures With Pseudoknots
本文导出了具有伪结的RNA结构的生成函数。我们列举了所有的$k$ -noncrossing RNA的伪结结构分类的最大集的相互交叉的弧。此外，我们列举了假结结构的环状RNA。对于3-非交叉RNA结构和RNA二级结构，我们分别给出了一个新的4项递推公式和2项递归公式。此外，我们为任意$k$列举了所有$k$ -非交叉的、受限制的RNA结构，即没有2-弧的$k$ -非交叉RNA结构，即对于$1\le i\le n-2$，$(i,i+2)$形式的弧。
2007-04-19 math.CO math.GM
Zigzag Stacks and m-Regular Linear Stacks
蛋白质折叠的接触图是表示折叠中接触模式的图。众所周知，接触图可以分解为堆栈和队列。RNA二级结构是一种特殊的堆积结构，其中每个顶点的度至多为1，每个弧的长度至少为2。Waterman和Smith推导出了长度为$n$且恰好为$k$弧的RNA二级结构的数量公式。Höner zu Siederdissen等人开发了一种扩展RNA二级结构的折叠算法，其中每个顶点的最大度为2。Müller和Nebel利用上下文无关文法方法得到了扩展RNA二级结构的生成函数方程，并由此得到了一个渐近公式。本文考虑了$m$-正则线性堆叠，其中每个弧的长度至少为$m$，每个顶点的度以2为界.延伸的RNA二级结构是精确的$2$-规则线性堆叠。对于任意$m\geq 2$，我们得到了$m$-正则线性叠加的生成函数的一个方程.对于给定的$m$，我们可以推导出一个递推关系和一个关于$n$顶点上$m$-正则线性栈个数的渐近公式.为了建立方程，我们使用Chen，Deng和Du的约化操作将$m$-正则线性叠加变换为$m$-约化的锯齿形（或交替）叠加.然后，我们找到一个方程$m$减少锯齿形堆栈导致一个方程$m$-定期线性堆栈。
2014-06-04 math.CO q-bio.BM
Irreducibility in RNA structures
本文研究了RNA结构中的不可约化。RNA结构是指RNA二级结构和RNA假结结构。在我们的分析中，我们将对比随机和最小自由能（mfe）配置。我们计算各种分布：不可约子结构的数量、它们的位置和大小，根据相互交叉的弧的最大数量$k-1$和堆栈的最小大小$σ$来参数化。特别地，我们分析了随机和mfe结构的最大不可约子结构的大小，这是mfe构型折叠时间的关键因素。
2009-02-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Shapes of RNA pseudoknot structures
本文研究了$k$ -非交叉、$σ$ -典型RNA假结结构的抽象形状。我们考虑${\sf lv}_k^{\sf 1}$ -和${\sf lv}_k^{\sf 5}$ -形状，它们代表由\citet{Giegerich:04ashape}引入的RNA二级结构的抽象$π'$ -和$π$ -形状的概括。使用一种新的方法，我们计算的生成函数的${\sf lv}_k^{\sf 1}$ -和${\sf lv}_k^{\sf 5}$ -的形状，以及生成函数的所有${\sf lv}_k^{\sf 1}$ -和${\sf lv}_k^{\sf 5}$ -的形状诱导的所有$k$ -非交叉，$σ$ -典型的RNA结构固定$n$。通过对生成函数的奇异性分析，我们得到了显式的渐近表达式。
2009-09-22 math.CO
Motzkin path on RNA abstract shapes
我们考虑RNA二级结构的某种抽象，它与RNA的形状密切相关。利用Narayana数和2-Motzkin路得到了计算抽象结构个数的生成函数，并由此给出了Narayana数和Motzkin多项式的一个恒等式.此外，我们表明，2-Motzkin路径的组合解释导致1-Motkzin路径和RNA形状之间的对应关系，这有利于进一步探索形状的分类或抽象。在本文中，我们分类的形状相对于组件的数量，并计算其渐近分布。
2019-07-17 math-ph math.CO math.MP
Statistics of topological RNA structures
本文研究了RNA拓扑结构的性质，即~ RNA切触结构具有交叉串联相互作用，通过其拓扑属过滤。在这个框架内的RNA二级结构是具有亏格零的拓扑结构。我们推导出一个新的二元生成函数，其奇异扩展使我们能够分析弧，堆栈，发夹，内部和多循环的分布。然后，我们将此分析扩展到H型伪结，接吻发夹以及$3$结，并计算其各自的期望值。最后，我们讨论了我们的结果，并把它们与固定亏格的均匀抽样结构所获得的数据。
2016-06-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Topology of RNA-RNA interaction structures
相互作用的RNA复合物的拓扑过滤的研究和作用进行了分析，某些图表称为不可约的阴影，形成合适的积木更一般的结构。我们证明了，对于两个相互作用的RNA，称为相互作用结构，存在固定的亏格只有100多个不可约的阴影。这意味着，对于固定的亏格，只有100多类相互作用结构。特别是亏格为零的最简单的情况已经为自然界中出现的某些类型的结构提供了形式主义，而这些结构不被其他滤子所覆盖。这种情况下的属零相互作用结构已经是实际的兴趣，在这里详细研究，并发现由一个多上下文无关的语法扩展通常的RNA二级结构表示。我们表明，在$O(n^6)$时间和$O(n^4)$空间复杂性，这种语法属零相互作用结构不仅提供了最小的自由能的解决方案，但也完整的分拆函数和碱基配对概率。
2011-12-28 math.CO
Bijective enumeration of general stacks
本文解决了蛋白质接触图中具有任意顶点度数上限的一般栈的计数难题，通过建立一般栈与$m$-正则$Λ$-规避$DLU$路径的双射，利用模式规避格路径理论推导出了统一的生成函数方程系统，并将已有RNA和蛋白质枚举结果作为特例统一其中。
2023-05-23 math.AC math.CO
Posets and spaces of $k$-noncrossing RNA Structures
RNA分子是DNA的单链类似物，可以折叠成各种结构，影响其在细胞内的生物学功能。RNA的结构可以用一种叫做RNA图的图来组合建模。在本文中，我们引入了一个新的偏序集的RNA图$\mathcal{B}^r_{f,k}$，$r\ge 0$，$k \ge 1$和$f \ge 3$，我们称之为Penner-Waterman偏序集，并利用结果从理论的多重三角，我们表明，这是一个纯粹的偏序集秩$k(2f-2k+1)+r-f-1$，其几何实现是一个连接的一个单纯球的尺寸$k(f-2k)-1$和一个$\left((f+1)(k-1)-1\right)$ -单纯形的情况下$r=0$。作为特例$k=1$的推论，我们得到了Penner和Waterman关于RNA二级结构空间拓扑的一个结果。这些结果可能最终导致新的方法来研究RNA $k$ -非交叉结构的景观。
2022-04-13 math.CO
A circular order on edge-coloured trees and RNA m-diagrams
我们研究了一个循环顺序标记，m-边着色树与k顶点，并表明，这样的树与一个固定的循环顺序是双射与一组RNA的m-图的度k，组合对象，可以被视为RNA二级结构的某种。我们列举这些集，并表明，一组树与一个固定的循环顺序可以被描述为一个等价类的传递封闭的操作，在情况下，m=3，出现作为一个感应的上下文中的区间交换变换。
2013-09-22 math.CO math.RT q-bio.BM
A semi-bijective algorithm for saturated extended 2-regular simple stacks
生物聚合物结构的组合学，特别是各种RNA二级结构和蛋白质接触图的计数，是组合学和计算生物学的重要兴趣。然而，大多数以前的组合计数结果，这些结构的生成函数，很少有显式公式。本文主要研究一类特殊的生物相关结构，如饱和2-正则简单堆，其构型与二维蜂窝格点中的蛋白质折叠有关，并给出其计数公式.我们建立了一个半双射算法，将饱和2-正则简单栈转换为小树森林，从而产生了一个统一的公式，饱和扩展2-正则简单栈与任何六个主要组件类型。综合这六种不同的主成分类型，我们得到了具有$n$顶点和$k$弧的饱和扩充2-正则简单栈的二元显式公式.作为结果，一致公式可以简化为Clote关于$k$ -饱和2-正则简单叠加和最优2-正则简单叠加的结果，以及Guo等人的结果。的最优扩展2-正则简单栈的结果。
2023-01-19 math.CO q-bio.BM
A bijection between the set of nesting-similarity classes and L & P matchings
本文针对 L & P 匹配与嵌套相似类集合，构建了一个保持非交叉性和边端点序列的一一对应，从而建立了两个集合之间的双射关系。
2018-01-17 math.CO
An efficient dual sampling algorithm with Hamming distance filtration
最近，一个框架考虑RNA序列和RNA二级结构的配对，导致一些信息论的观点如何在RNA序列中编码的语义可以推断。在这种情况下，配对自然产生于RNA二级结构的能量模型。在配对中固定序列产生RNA能量景观，其分配函数由麦卡斯基尔发现。双重地，固定结构诱导序列的能量景观。后者已被认为是设计更有效的反折叠算法。我们在这里提出的汉明距离过滤，双分区函数，连同玻尔兹曼采样器使用新的动态编程例程的循环为基础的能量模型。该算法的时间复杂度为$O(h^2n)$，其中$h,n$分别为汉明距离和序列长度，降低了采样器的时间复杂度，文献中已有$O(n^2)$的报道。然后，我们提出了两个应用程序，第一个是在自然序列结构对microRNA的进化和第二个构建中性路径的背景下。前者研究序列-结构对的反向折叠率（IFR），通过汉明距离过滤，观察到这样的对朝着更高水平的鲁棒性发展，即，增加IFR。后者是一种构造中性路径的算法：给定一个神经网络中的两个序列，我们使用采样器来构造连接它们的短路径，这些短路径由所有包含在神经网络中的序列组成。
2017-10-31 math.CO q-bio.BM
