arXiv 1107.11492011-07-21cs.ITmath.IT

遍历随机序列的维数

The dimension of ergodic random sequences

Mathieu Hoyrup

摘要：

设μ是Cantor空间上的可计算遍历平移不变测度。提供了一个建设性的证明Shannon-McMillan-Breiman定理，V 'yugin证明，如果一个序列x是马丁-洛夫随机w.r.t.则x的强有效维数Dim（x）等于μ的熵。它的有效维数dim（x）是否也等于熵是一个问题。本文对这一问题进行了探讨，给出了肯定的答案.在证明的关键一步是在扩展最近的结果Birkhoff的遍历定理马丁-洛夫随机序列。

英文摘要：

Let μbe a computable ergodic shift-invariant measure over the Cantor space. Providing a constructive proof of Shannon-McMillan-Breiman theorem, V'yugin proved that if a sequence x is Martin-Löf random w.r.t. μthen the strong effective dimension Dim(x) of x equals the entropy of μ. Whether its effective dimension dim(x) also equals the entropy was left as an problem question. In this paper we settle this problem, providing a positive answer. A key step in the proof consists in extending recent results on Birkhoff's ergodic theorem for Martin-Löf random sequences.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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