A Search Method for Large Polarization Kernels
提出了一种新的大极化核搜索方法。该算法采用深度优先搜索并结合一些减小搜索空间的方法来产生具有给定部分距离的核。使用所提出的方法，我们改进了几乎所有现有的下限的最大极化率的大小从17到27的内核。我们还获得了核承认最近提出的递归网格算法的低复杂度处理。数值结果表明，极化码与缩短极化码和小核极化码相比，具有更大的优势。
2021-05-18 cs.IT math.IT
Memory Management in Successive-Cancellation based Decoders for Multi-Kernel Polar Codes
最近已经提出了多核极化码来构造长度不同于2的幂的极化码。多内核极化码的解码器实现需要考虑该特征，这在存储管理中变得至关重要。我们提出了一个有效的，通用的存储管理框架，用于实现多核极化码的逐次逼近解码。它可以用于许多类型的硬件架构和不同风格的SC解码算法。我们说明了所提出的解决方案，小内核的大小，并给出各种内核组合和代码长度的复杂性估计。
2018-09-25 cs.IT math.IT
Efficient decoding of polar codes with some 16$\times$16 kernels
提出了一种极化率为0.51828、标度指数为3.346和3.450的二进制16 $\times$ 16核极化码的译码算法。所提出的方法利用所考虑的内核和Arikan矩阵的关系，以显着降低解码复杂度，而没有任何性能损失。仿真结果表明，采用16个$\times$ 16核的极化（子）码性能优于采用Arikan核的极化码，同时具有较低的译码复杂度。
2020-01-12 cs.IT math.IT
PolarZero: A Reinforcement Learning Approach for Low-Complexity Polarization Kernel Design
National Yang Ming Chiao Tung University (NYCU)（国立阳明交通大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对大核极化码低复杂度设计难题，提出基于Gumbel AlphaZero的强化学习框架PolarZero，可在RMLD下高效探索设计空间，构造出误差指数更优、解码复杂度更低的大尺寸极化核，验证了学习方法的实用价值。
2025-10-30 cs.IT math.IT
Large Kernel Polar Codes with efficient Window Decoding
本文通过对一些2^t × 2^t极化核构造的极化码进行修改，降低了窗口译码的时间复杂度。这种修改是基于核的列的置换。该方法被应用于在文献中构造的尺寸为16和32的核中的一些核，具有不同的误差指数和标度指数，例如eNBCH核。结果表明，该方法在不影响性能的情况下，显著降低了窗口译码的复杂度。
2020-10-09 cs.IT math.IT
Window Processing of Binary Polarization Kernels
提出了一种基于二进制$2^t\times 2^t$极化核的极化（子）码译码算法。它是基于窗口处理（WP）的方法，利用极化核和Arikan矩阵的线性关系。这种关系使得人们能够通过计算Arikan连续消除（SC）解码器中几条路径的概率来计算内核输入符号概率。在本文中，我们提出了一个改进版本的WP，它具有显着降低的算术复杂度，并在对数似然比（LLR）域操作。该算法识别并重用Arikan SC路径分数计算中出现的常见子表达式。所提出的算法被应用到大小为16和32的核，具有改进的偏振特性。它使极化（子）码与所考虑的内核，同时提供更好的性能和更低的解码复杂度与Arikan内核的极化（子）码相比。
2021-04-06 cs.IT math.IT
Fast Search Method for Large Polarization Kernels
提出一种快速搜索大型极化核的方法，通过深度优先搜索与陪集首权重表及非等价条件，改进17至29尺寸核的误差指数下界，并获得低复杂度处理核，数值结果验证其优势。
2023-10-12 cs.IT math.IT
Reinforcement Learning-Aided Design of Efficient Polarization Kernels
本文提出基于Gumbel AlphaZero强化学习的PolarZero方法，用于在递归最大似然译码下高效设计低复杂度大极化核，其性能媲美穷举搜索并发现尺寸16的优质核。
2025-05-08 cs.IT math.IT
On the Polarizing Behavior and Scaling Exponent of Polar Codes with Product Kernels
Arikan提出的极化码在连续抵消译码下实现了任意二进制输入离散无记忆信道$W$的容量。任何这样的具有容量$I(W)$的信道，以及对于允许以速率$R$传输的任何编码方案，比例指数是表征对于固定错误概率，作为码长$N$的函数，容量间隙减小得有多快的参数。它们之间的关系由$N\geqslant α/(I(W)-R)^μ$给出。对于$L=8$以下的小尺寸核，标度指数已经被完全找到，本文考虑由分量核的Kronecker积得到的乘积核$T_{L}$.我们推导出极化产品核的性质与产品核的数量，自对偶性和部分距离方面的较小的组件内核的相应的属性。然后利用分量核$T_{l}$的极化特性计算了$T_{L}=T_{2}\otimes T_{l}$的标度指数。使用这种方法，我们表明，$μ(T_{2}\otimes T_{5})=3.942.$进一步，我们采用了一种启发式的方法来构建良好的核的$L=14$从核大小$l=8$具有最佳$μ$和找到$μ(T_{2}\otimes T_{7})=3.485.$
2020-02-04 cs.IT math.IT
Algebraic matching techniques for fast decoding of polar codes with Reed-Solomon kernel
我们提出通过对由内核行生成的代码采用（近）ML解码算法来降低具有非Arikan内核的极化码的解码复杂度。本文提出了一种推广的顺序统计量软译码算法，用于里德-所罗门码的软译码。利用Reed-Solomon码的代数性质来增加再处理的顺序。所得到的算法被用作构建块，以获得具有里德-所罗门核的极化码的解码器。
2018-04-02 cs.IT math.IT
Binary Polarization Kernels from Code Decompositions
在本文中，代码分解（a.k.a.代码嵌套）被用于设计二进制偏振内核。所提出的内核一般是非线性的。它们提供了一个更好的极化指数比以前已知的内核相同的尺寸。特别是，14，15和16维的非线性内核的构造和示出具有最佳的渐近误差校正性能。证明了这些内核的指数达到一个新的上限，本文开发的最优性。
2015-03-06 cs.IT math.IT
Construction and Decoding Algorithms for for Polar Codes based on $2\times2$ Non-Binary Kernels
在这项工作中讨论了基于$2\times2$非二进制内核的极化码。在$\text{GF}(q)$上的核是通过最大化极化效应和使用蒙特卡罗模拟来选择的。将基于置信传播（BP）和连续消除（SC）的译码算法推广到非二进制码。此外，提出了一种基于修剪树的连续消除列表（SCL）解码。仿真结果表明，该解码器的性能非常接近传统的SCL解码器，具有显着降低的复杂度。
2018-12-03 cs.IT math.IT
Multi-Kernel Polar Codes: Concept and Design Principles
在本文中，我们提出了一种新的极化码构造，通过在变换矩阵的克罗内克积中采用不同大小的内核，从而推广了Arikan的原始构造。所提出的多核极化码允许在码长方面的更大灵活性，此外还允许各种新的设计原理。我们详细描述了编码以及连续消除（SC）解码和SC列表（SCL）解码，我们提供了一种新的设计方法的冻结集，允许优化性能列表解码，而不是原来的基于可靠性的代码设计。最后，我们用数值方法证明了多核极化码在新的设计原则下相对于删余和缩短极化码的优势。
2020-01-14 cs.IT math.IT
Minimum-Distance Based Construction of Multi-Kernel Polar Codes
本文提出了一种基于最小距离最大化的多核极化码构造方法。与基于密度演化的原始构造相比，我们的新设计在短码长下具有特殊的优势，其中极化效应对性能的影响小于码的距离。我们引入并计算最小距离轮廓，并提供一个简单的贪心算法的代码设计。与最先进的打孔或缩短的Arikan极化码相比，具有我们新设计的多核极化码显示出显着改善的错误率性能。
2017-09-04 cs.IT math.IT
Multi-Kernel Construction of Polar Codes
我们提出了一种基于混合不同大小的多个内核的二进制极化码的广义构造，以便构造块长度不仅是整数的幂的极化码。这导致具有非常好的性能的多核极化码，同时编码复杂度保持较低，并且解码遵循与原始Arikan极化码相同的一般结构。该结构提供了许多实际优点，因为可以在不打孔或缩短的情况下实现更多的码长。我们观察到数值的错误率性能，我们的建设优于国家的最先进的建设，使用打孔方法。
2017-03-10 cs.IT math.IT
Vardøhus Codes: Polar Codes Based on Castle Curves Kernels
在本文中，我们展示了一些应用代数曲线的构造核的极化码在离散无记忆信道是对称的w.r.t域操作。我们还将研究所提出的极化码的最小距离，它们的长度以及用于定义它们的矩阵的指数。我们对曲线的所有限制都将通过所谓的城堡曲线来实现。
2019-01-21 cs.IT math.IT
Channel Polarization on q-ary Discrete Memoryless Channels by Arbitrary Kernels
Arikan提出的信道极化方法使我们能够构造有效的容量实现信道码。在原来的工作中，二进制输入离散无记忆信道被认为是。Sasoglu、Telatar和Arikan考虑了$q$ -ary信道极化的特殊情况。在本文中，我们考虑更一般的信道极化$q$ ary信道。我们进一步展示了使用Reed-Solomon码的显式构造，在其上诱导了渐近快速信道极化。
2010-07-21 cs.IT math.IT
On the Successive Cancellation Decoding of Polar Codes with Arbitrary Linear Binary Kernels
提出并分析了一种基于高维线性二进制核（HDLBK）的极化码的高效连续抵消（SC）译码方法。提出了一种$l$ -表达式方法，该方法可以得到任意线性二进制核的似然比形式的SC译码器的简化递归公式，从而降低了相应SC译码器的复杂度。通过分别考虑比特信道转移概率$W_{G}^{(\cdot)}(\cdot|0)$和$W_{G}^{(\cdot)}(\cdot|1)$，提出了一种$W$ -表达式方法，进一步降低了基于HDLBK的SC解码器的复杂度。对于$m\times m$二进制内核，直接SC解码器的复杂度为$O(2^{m}N\log N)$。通过$W$ -表达式，在$m\leq 16$时，将直接SC译码器的复杂度降低到$O(m^{2}N\log N)$.仿真结果表明，与$2\times2$核极化码相比，$16\times16$核极化码在SC和列表SC解码器下的误码性能具有显著优势.
2017-01-17 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Multi-Kernel Polar Codes
极化码是一类线性纠错码，其可证明地获得具有无限码字长度的信道容量。有限长度极化码已经被采用到用于新无线电的第五代3GPP标准中，尽管它们的原生长度被限制为2的幂。利用多个极化矩阵以更复杂的解码过程为代价增加了极化码的长度灵活性。连续消除（SC）是标准极化解码器，并且由于其顺序性质而具有时间复杂度$\mathcal{O}(N \log N)$。然而，冻结集合中的一些模式反映了具有低延迟解码器的简单线性码，这允许通过修剪解码调度来显著减少SC延迟。这种快速解码技术以前仅用于传统的Arikan极化码，导致多内核极化码成为不切实际的长度兼容技术，没有可用的快速解码器。我们提出了快速简化的连续抵消解码节点模式，这是兼容的极化码构造的Arikan和三进制内核，和推广技术。我们概述了高效的实现，可能通过对三元节点参数施加约束。我们表明，在码字长度为（96，432，768，2304）的所有情况下，与SC解码器相比，多核极化码的快速解码至少减少了72%的延迟。
2019-02-05 cs.IT math.IT
Binary Linear Codes with Optimal Scaling: Polar Codes with Large Kernels
我们证明，对于二进制擦除信道（BEC），极化编码范式产生的代码，不仅接近香农极限，但这样做的最佳可能的缩放下，他们的块长度作为一个~功能的间隙容量。这个结果展示了第一个已知的家庭的二进制码，达到最佳的缩放和准线性复杂度的编码和解码。我们的证明是基于大内核的二进制极化码的构造和分析。当以容量的$\varepsilon > 0$内的速率可靠地通信时，码长$n$通常按比例缩放为$O(1/\varepsilon^μ)$，其中常数$μ$被称为比例指数。已知最佳标度指数为$μ=2$，并且它是通过随机线性码实现的。BEC上的常规极化码（基于$2\times 2$内核）的缩放指数是$μ=3.63$。这远远达不到随机码所保证的最佳缩放。我们的主要贡献是以下结果的严格证明：对于BEC，存在$\ell\times\ell$二进制内核，使得从这些内核构造的极化码实现随着$\ell$增长而趋向于$2$的最优值的缩放指数$μ(\ell)$。我们还精确地表征了$\ell$需要多大作为$μ(\ell)$和$2$之间的间隙的函数。所得到的二进制码保持常规极化码的递归结构，并且由此实现构造复杂度$O(n)$和编码/解码复杂度$O(n\log n)$。
2020-10-14 cs.IT math.IT
DeepPolar: Inventing Nonlinear Large-Kernel Polar Codes via Deep Learning
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出DeepPolar码，通过神经网络参数化大尺寸极化核及匹配解码器，实现非线性极化码的自动设计，在短至中块长区间相比现有神经码和传统极化码提升了可靠性。
2024-06-05 cs.IT cs.LG math.IT
An Efficient Construction Method Based on Partial Distance of Polar Codes with Reed-Solomon Kernel
本文针对RS核极化码提出基于部分距离的极化权重构造方法及最小极化权重打孔方案，在降低复杂度的同时实现优于3GPP NR极化码的性能。
2023-08-10 cs.IT eess.SP math.IT
A Combinational Multi-Kernel Decoder for Polar Codes
本文提出首个基于连续消除的多核极化码组合译码器，支持二元及二元-三元混合码，实现灵活码长与在线速率分配，FPGA上N=48时吞吐量达812.1 Mbps。
2023-05-13 cs.AR cs.IT cs.SY
Unrolled Architectures for High-Throughput Encoding of Multi-Kernel Polar Codes
本文提出一种展开架构，用于高吞吐编码系统与非系统多核极化码，支持二元、三元及混合核，通过FPGA实现达到1080 Gbps吞吐量，并提供自动生成HDL的编译器。
2023-05-07 cs.AR cs.IT math.IT
High-Throughput Rate-Flexible Combinational Decoders for Multi-Kernel Polar Codes
极化码在过去十年中受到越来越多的关注，并且已经被选择作为第五代（5G）无线通信系统中的控制信道的编码方案。然而，传统的极化码仅由二进制（2x2）内核构造，其将块长度限制为2的幂。为了获得更灵活的块长度，提出了多核极化码。提出了一种基于逐次相消译码算法的高吞吐量多核极化码组合结构。所提出的方案可以解码纯二进制、纯三进制（3x 3）和二进制-三进制混合极化码。解码器的架构是速率灵活的，这意味着可以在每个时钟周期为解码器分配新的码率。通过FPGA实现验证了该结构的有效性，结果表明，N=81的码可以获得1664.5Mbps的编码吞吐量。还提出了一种新型的基于Python的极坐标编译器来自动生成目标解码器的HDL模块。设计人员可以输入极化码的目标块长度和内核顺序，并自动获得所需的VHDL文件。根据我们的模拟，大多数所需的HDL文件可以在不到0.4秒的时间内生成。
2023-01-25 cs.AR cs.IT cs.SY
Recursive Descriptions of Polar Codes
极化码是递归通用级联码。这个属性激发了已知解码算法的递归形式化：连续取消，连续取消列表和置信传播。使用这样的描述允许任意偏振内核的这些算法的容易的发展。这些解码算法的硬件架构也以递归的方式进行了描述，既适用于Arikan的标准极化码，也适用于任意极化内核。
2015-06-18 cs.AR cs.IT math.IT
