Entropic Fluctuations in Quantum Statistical Mechanics. An Introduction
Vojkan Jaksic, Yoshiko Ogata, Yan Pautrat, Claude-Alain Pillet
这些课堂讲稿在有限量子系统的框架内，提供了熵涨落理论的最新发展的基本介绍。
These lecture notes provide an elementary introduction, within the framework of finite quantum systems, to recent developments in the theory of entropic fluctuations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Entropic Functionals in Quantum Statistical Mechanics
我们描述了量子熵泛函，并概述了非平衡量子统计力学中处理熵涨落的研究计划。
Entropic Fluctuation Theorems for the Spin-Fermion Model
本文研究了自旋-费米模型中的熵涨落，建立了量子Evans-Searles和Gallavotti-Cohen涨落定理，并探讨了其与熵ancilla状态重构和非平衡稳态相空间收缩的关系。
Linear response theory and entropic fluctuations in repeated interaction quantum systems
本文研究有限维非平衡重复作用系统的线性响应理论和熵涨落。更确切地说，在探针的温度可以采取有限数量的不同值的情况下，我们证明了类似物的绿色久保波动耗散公式和Onsager互惠关系的能量通量观测。然后，我们证明了一个大偏差原理，或涨落定理，和一个中心极限定理的熵流的全计数统计。我们考虑两种类型的非平衡RIS：无论是探针的温度是确定性的，并在一个循环的方式到达，或探针的温度是由一个序列的i.i.d.在有限集合上均匀分布的随机变量。
Entropic fluctuations of XY quantum spin chains
我们考虑一个XY量子自旋链，它由一个左，中，右部分组成，最初分别在温度$T_l$，$T_c$，和$T_r$下处于热平衡。左系统和右系统是无限扩展的热库，中心系统是连接这两个库的小量子系统。如果存在温差，那么热和熵将从链的一部分流向另一部分。我们考虑Evans-Searles和Gallavotti-Cohen泛函，它们描述了该通量相对于系统的初始状态和系统在大时限内达到的非平衡定态的涨落。我们还定义了完整的计数统计XY链，并考虑相关的熵泛函，以及一个自然类的泛函，插值之间的完整的计数统计泛函和直接量化的变分表征的埃文斯-Searles功能出现在经典的非平衡统计力学。乔丹-维格纳变换将自由费米气体和雅可比矩阵与XY链相关联。使用这种表示，我们能够计算的熵泛函在大的时间限制的散射数据的基础雅可比矩阵。我们证明了Gallavotti-Cohen和Evans-Searles泛函在这个极限上是相同的。此外，我们表明，所有这些熵泛函是相等的大的时间限制，当且仅当基础的雅可比矩阵是无反射的。
Entropic fluctuations in Gaussian dynamical systems
研究了高斯动力系统的非平衡态统计力学，计算了描述系统相对于参考态和非平衡稳态熵产生涨落的大偏差泛函的封闭形式.该模型的熵产生观测值是相空间上的无界函数，其大偏差泛函具有令人惊讶的丰富结构。我们将详细探讨这种结构。
Entropic Fluctuations in Statistical Mechanics II. Quantum Dynamical Systems
本文研究经典涨落定理向量子系统的多种推广方案，包括直接两次测量、辅助量子比特间接测量、模理论推广三类方法，探讨量子正则熵涨落原理，并将熵产生统计性质与量子转移算子谱共振关联，深化了对量子熵涨落本质的理解。
Entropic Dynamics: Quantum Mechanics from Entropy and Information Geometry
熵动力学（ED）是一个框架，其中量子力学（QM）是作为一个应用熵的推理方法。波函数的大小显然是认识性的：它的平方是一个概率分布。波函数相位的认知性质也很清楚：它控制着概率的流动。动力学由熵驱动，受到捕获相关物理信息的约束。核心问题是确定这些制约因素以及如何更新这些制约因素。回顾以前的工作后，我描述如何从信息几何的考虑，使我们能够得到一个相空间几何相结合的黎曼，辛，复杂的结构。保持这些结构的ED是QM。通过考虑规范对称性和电荷量子化与量子相位和波函数的单值性的密切关系，实现了ED和QM之间的完全等价。
Entropic fluctuations in XY chains and reflectionless Jacobi matrices
We study the entropic fluctuations of a general XY spin chain where initially the left(x<0)/right(x>0) part of the chain is in thermal equilibrium at inverse temperature Tl/Tr. The temperature differential results in a non-trivial energy/entropy flux across the chain. The Evans-Searles (ES) entropic functional describes fluctuations of the flux observable with respect to the initial state while the Gallavotti-Cohen (GC) functional describes these fluctuations with respect to the steady state (NESS) the chain reaches in the large time limit. We also consider the full counting statistics (FCS) o…
Entropic fluctuations of quantum dynamical semigroups
研究了一类有限维量子动力学半群exp（tL），其生成元L是满足细致平衡条件的Lindbladian和.这种半群产生于描述非平衡态开放量子系统的哈密顿动力学系统的弱耦合（van Hove）极限。通过将熵输运的累积母函数与生成元L的一族变形的谱相联系，证明了这类半群的一个一般熵涨落定理。我们证明，除了著名的Evans-Searles对称性，这个累积量生成函数也满足Andrieux等人最近发现的平移对称性，在接近平衡的线性区域，这两种对称性产生Kubo和Onsager的线性响应关系。
Entropic Fluctuations in Statistical Mechanics I. Classical Dynamical Systems
在动力系统理论的抽象框架内，我们描述了非平衡统计力学的瞬态（或埃文斯-塞尔）和稳态（或加拉沃蒂-科恩）涨落定理的一般方法。我们的主要目标是显示最小的，独立于模型的数学结构在波动定理背后的工作。除了它的概念简单，我们的方法的另一个优点是它的自然扩展到量子统计力学，这将在一个配套文件。我们将讨论几个例子，包括恒温系统，开放的哈密顿系统，紧度量空间的混沌同胚和Anosov同胚。
3D Effects Of The Entropic Force
这项工作分析了经典的统计力学相空间曲线在三维。特别注意的是熵力。奇怪的效果，如禁闭，硬核，渐近自由被发现。负比热，以前被认为是出现在一个一维的设置，消失在3D，并与他们，熵力的引力效应。
The Entropic Dynamics approach to Quantum Mechanics
熵动力学（ED）是一个框架，其中量子力学是作为一个应用熵的推理方法。在ED中，概率分布的动力学是由熵驱动的，熵受到约束，约束被编码成一个量，后来被识别为波函数的相位。核心挑战是具体说明这些约束本身如何更新。在本文中，我们审查和扩展的ED框架在几个方向。一个新版本的ED介绍，其中粒子遵循光滑的可微布朗轨迹（而不是不可微的布朗路径）。为了构造ED，我们利用概率和相位的空间具有自然辛结构的事实（即，它是具有Hamilton流和Poisson括号的相空间）。然后，使用基于信息几何的参数，一个度量结构的介绍。它表明，ED保持辛和度量结构-这是一个Hamilton-Killing流相空间-是线性薛定谔方程。这些发展使我们能够讨论波函数为何复杂以及叠加原理、波函数的单值性和电荷量子化之间的联系。最后，它是观察到，希尔伯特空间是不必要的成分，在这个建设。它们是一个聪明的，但仅仅是可选的技巧，结果证明是方便的实际计算。
Entropic fluctuations in thermally driven harmonic networks
我们考虑一个一般网络的谐振子驱动的热平衡耦合到几个热源在不同的温度。水库的作用是通过朗之万力实现的。在此基础上，构造了一个满足Gallavotti-Cohen涨落定理的正则熵产生泛函，即：全局大偏差原理，速率函数I（s）对所有s都服从Gallavotti-Cohen涨落关系I（-s）-I（s）=s.我们还考虑了二次边界项对泛函的扰动，并证明了它们满足扩展的涨落关系，即，全局大偏差原理，其速率函数通常不同于有限区间之外的I（s）。这适用于各种物理相关的泛函，特别是网络的散热率。我们的方法依赖于一个单参数的代数矩阵Riccati方程族的最大解的性质。结果表明，我们的泛函及其扰动的极限累积量生成函数可以根据哈密顿矩阵的谱数据来计算，这取决于网络的调和势和Langevin水库的参数。这种方法是很好地适应分析和数值研究。
Entropic dynamics on Gibbs statistical manifolds
熵动力学是一个框架，其中动力学定律是作为熵推理方法的应用而导出的。它的成功包括从概率原理推导出量子力学和量子场论。在这里，我们开发的熵动力学系统的状态描述的概率分布。因此，动态展开的统计流形，这是自动赋予信息几何提供的度量结构。流形的曲率有很大的影响。我们把我们的动力学集中在吉布斯分布（也称为正则分布或指数族）的统计流形上。该模型包括一个“熵”的时间概念，是专门为研究中的系统，系统是自己的时钟。正如人们所料，熵时间本质上是有方向性的;有一个自然的时间箭头是由熵的考虑引导的。作为说明性的例子，我们讨论了高斯空间和离散三态系统的动力学。
Entropic Dynamics and Quantum "Measurement"
量子力学的熵动力学（ED）方法非常适合解决测量问题，因为它是基于熵和贝叶斯推理方法，这些方法被设计用于处理信息和数据。这种方法之所以成功，是因为ED实现了本体元素和认识元素之间的明确分离：位置是本体的，而概率和波函数是认识的。因此，ED是一个可行的现实主义的心理认知模型。这些模型被广泛认为是被各种不可行定理所排除的。我们表明，ED回避这些定理，采用一个纯粹的认知动力学，并否认存在的本体动力学在亚量子水平。
Towards entropic uncertainty relations for non-regular Hilbert spaces
本文针对奇异 Hilbert 空间中熵不确定性关系研究的空白，梳理文献基础并提出在聚合物量子力学中推导 EUR 的路线图。
Softening the Complexity of Entropic Motion on Curved Statistical Manifolds
研究了三维高斯统计模型的信息几何和熵动力学。然后，我们将我们的分析与通过引入类似于量子力学正则最小不确定性关系的附加信息约束从高维模型获得的2D高斯统计模型进行比较。我们表明，混沌（时间复杂性）的二维高斯统计模型，量化的信息几何熵（IGE）和雅可比向量场强度，软化相对于混沌的三维高斯统计模型。
Entropic Dynamics, Time and Quantum Theory
量子力学是作为最大熵方法的应用而导出的。无论是确定性的还是随机性的，都没有诉诸任何潜在的经典作用原理。相反，基本假设是除了感兴趣的粒子x之外，还存在额外的变量y，其熵S（x）取决于x。薛定谔方程由它们的耦合动力学得出：熵S（x）驱动粒子x的动力学，而粒子x又决定S（x）的演化。在这个“熵动力学”中，时间被引入作为跟踪变化的一种手段。这种熵时间的一个受欢迎的特征是，它自然地包含了一个时间箭头。波函数的幅度和相位都给出了统计解释：幅度给出了与通常的玻恩规则一致的x的分布，相位携带了关于额外变量的熵S（x）的信息。扩展模型，包括外部电磁场产生进一步的洞察量子相位的性质。
Lüders' and quantum Jeffrey's rules as entropic projections
我们证明了标准的量子力学描述的量子态的变化，由于测量，由Lueders规则，是一个特殊的情况下，量子相对熵功能的约束最大化。这个结果是一个量子模拟的推导贝叶斯-拉普拉斯规则作为一个特殊情况下的限制最大化的相对熵。证明了Hilbert空间上密度算符的Umegaki相对熵和W*-代数上正规态的Araki相对熵.我们还介绍了量子类似的杰弗里规则，推导它在同样的方式如上所述，并讨论了这些结果的量子贝叶斯主义的意义。
Entropic Dynamics approach to Quantum Electrodynamics
本文基于熵动力学框架，推导了量子电动力学，展示了其在经验上的成功。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。