关于Marco Buratti问题的一些工作
Some work on a problem of Marco Buratti
摘要：
Marco Buratti的猜想指出，如果$p$是素数，$L$是包含整数模$p$中的$p-1$非零元素的多重集，则在$p$阶的完全图中存在边长在$L$中的哈密尔顿路。假设满足上述猜想的多重集是可实现的。我们推广的问题，树，表明，多集可以实现为树的直径至少有一个以上的不同的元素在多集中的数量，并肯定的猜想，多集的形式$\{ϕ_k(1)^a, ϕ_k(2)^b, ϕ_k(3)^c\}$其中$ϕ_k(i)=\min\{ki \pmod p, -ki \pmod p\}$。
英文摘要：
Marco Buratti's conjecture states that if $p$ is a prime and $L$ a multiset containing $p-1$ non-zero elements from the integers modulo $p$, then there exists a Hamiltonian path in the complete graph of order $p$ with edge lengths in $L$. Say that a multiset satisfying the above conjecture is realizable. We generalize the problem for trees, show that multisets can be realized as trees with diameter at least one more than the number of distinct elements in the multiset, and affirm the conjecture for multisets of the form $\{ϕ_k(1)^a, ϕ_k(2)^b, ϕ_k(3)^c\}$ where $ϕ_k(i)=\min\{ki \pmod p, -ki \pmod p\}$.
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