一般级数展开法与同伦分析法的比较
Comparison of a general series expansion method and the homotopy analysis method
AI总结：
提出一种一般级数展开法，通过选择基函数族并引入参数 t0 控制级数解的收敛区域，揭示了同伦分析法中秘密参数 h 的实质，并以典型例子比较两种方法。
摘要：
提出一种简单的解析工具，即一般级数展开法，用于求解非线性微分方程。通过选择一组合适的基函数 $\{e_n(t,t_0)\}_{n=0}^{+\infty}$，使得方程的解可以表示为 $u(t)=\sum_{n=0}^{+\infty}c_ne_n(t,t_0)$。通常，$t_0$ 可以控制和调整级数解的收敛区域，因此我们的方法与廖提出的同伦分析法具有相同的效果，但我们的方法更简单明了。结果表明，同伦分析法中的秘密参数 $h$ 可以通过我们的参数 $t_0$ 来解释。因此，我们的方法揭示了同伦分析法中的一个关键秘密。为了与同伦分析法进行比较，详细研究了一个典型例子。
英文摘要：
A simple analytic tool namely the general series expansion method is proposed to find the solutions for nonlinear differential equations. By choosing a set of suitable basis functions $\{e_n(t,t_0)\}_{n=0}^{+\infty}$ such that the solution to the equation can be expressed by $u(t)=\sum_{n=0}^{+\infty}c_ne_n(t,t_0)$. In general, $t_0$ can control and adjust the convergence region of the series solution such that our method has the same effect as the homotopy analysis method proposed by Liao, but our method is more simple and clear. As a result, we show that the secret parameter $h$ in the homotopy analysis methods can be explained by using our parameter $t_0$. Therefore, our method reveals a key secret in the homotopy analysis method. For the purpose of comparison with the homotopy analysis method, a typical example is studied in detail.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
