有限阿贝尔群上的景物重建
Scenery Reconstruction on Finite Abelian Groups
摘要：
我们考虑的问题时，一个有限的阿贝尔群与一个给定的步骤分布的随机游动可以用来重建一个二元标签的组的元素，直到一个转变。Matzinger和Lember（2006）给出了循环可重构性的充分条件。然而，正如我们所展示的，这个条件在一般情况下并不是必要的，我们的主要结果是，当循环的长度是素数且大于5时，这个条件是必要的，并且阶跃分布只有有理概率。我们把这个结果推广到其他阿贝尔群。
英文摘要：
We consider the question of when a random walk on a finite abelian group with a given step distribution can be used to reconstruct a binary labeling of the elements of the group, up to a shift. Matzinger and Lember (2006) give a sufficient condition for reconstructibility on cycles. While, as we show, this condition is not in general necessary, our main result is that it is necessary when the length of the cycle is prime and larger than 5, and the step distribution has only rational probabilities. We extend this result to other abelian groups.
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