扩展外场中自旋1/2粒子的超对称动力学

C $_λ$ -扩张振子代数：理论及其在超对称量子力学（变式）中的应用

C$_λ$-extended Oscillator Algebras: Theory and Applications to (Variants) of Supersymmetric Quantum Mechanics

引入C $_λ$ -扩张振子代数，其中C $_λ$是$λ$阶循环群，并将其实现为广义变形振子代数.对于$λ=2$，它们约化为著名的Calogero-Vasiliev代数。对于更高的$λ$值，它们被示出为在它们的玻色子Fock空间表示中提供对超对称量子力学及其一些变体的一些有趣的应用：周期$λ$的循环形状不变势的超对称量子力学的代数实现，$p = λ-1$阶的准对称量子力学的玻色子化，以及，对于$λ=3$，二阶伪超对称量子力学和正交超对称量子力学的玻色化。

多阱势下扩展超对称量子力学中局域态的动力学

Dynamics of localized states in extended supersymmetric quantum mechanics with multi-well potentials

本文提出了一种描述局域态时间动力学的自洽方法。这种方法是基于精确可解的量子力学模型与多阱势及其传播子。多势阱哈密顿量的态是展开不同形状和局域化程度的波包的合适基础。我们还考虑了隧道波包的性质，考虑到所有状态的对称和非对称的潜在的哈密顿量，以及它们的依赖程度的本地化和变形的潜力。对初始局域态动力学的研究表明，两态近似在描述隧穿中的应用是相当有限的，特别是对于在势垒下区域具有多个态的系统，例如在现代超导量子干涉器件和冷原子陷阱中。

关于PT对称复化Scarf II势、谱奇异性的更新以及关于合理扩展超对称伙伴的一些评论

An update on PT-symmetric complexified Scarf II potential, spectral singularities and some remarks on the rationally-extended supersymmetric partners

重新研究了$\cal PT$对称络合Scarf Ⅱ势$V(x)= - V_1 \sech^{2}x + {\rm i} V_2 \sech x \tanh x$，$V_1>0$，$V_{2}\neq 0$，研究了其耦合参数之间的相互作用.本文通过相应波函数的行为证明了一个孤立的正实能级的存在，并指出了它的一些性质。我们还构造了四个不同的合理扩展的超对称合作伙伴的$V(x)$，这是$\cal PT$ -对称或复杂的非$\cal PT$ -对称根据耦合参数范围。对其中一个合作伙伴的详细研究表明，超对称性保持了$V(x)$谱奇异性的存在。

N-扩张超对称量子力学的不变量和不变量的分类

Classification of irreps and invariants of the N-extended Supersymmetric Quantum Mechanics

本文给出了有限域上线性实现的$N$ -扩展一维超对称代数的非表示的算法分类。我们的工作是基于Weyl型Clifford代数（其非表示是完全分类的）与$N$ -扩展的一维超对称的非表示类之间的1对1的\cite{pt}对应. irreps的完整分类一直到$N\leq 10$。irrep的场被容纳在$l$不同的自旋状态中。N=10是允许长度$l>4$ irreps的最小值。给出了N=12和{ \em real} N=11扩展超对称的长度为4的非表示的分类. \par张量irreps允许我们系统地构建显式（$N$ -扩展）超对称多线性不变量{ \em没有}引入超空间形式主义。对于{ \em unconstrained}和{ \em multi-linearly constrained}域都可以构造多线性不变量。一类完整的离壳不变的行动产生关联的每个不可约表示。给出了$(1,8,7)$多重态N=8离壳作用的显式例子。\par张量化零能非重复使我们得到一维$N$ -扩展超对称真空的{ \em融合代数}的概念。

量子力学中的超对称性：一个扩展的观点

Supersymmetry in quantum mechanics: An extended view

量子力学系统中的超对称性概念得到了扩展，使得我们可以认识到更多的超对称系统，包括我们非常熟悉的系统，如自由粒子。它的频谱被证明是超对称的，时空对称性用于明确的建设。没有费米子或格拉斯曼变量需要调用。我们的构造将超对称性扩展到连续谱。最值得注意的是，虽然一维自由粒子通常被认为具有双简并连续体，但该结构澄清了在光谱的底部有一个单一的零能态。

Supersymmetric Dirac-Hamiltonians in $(1+1)$ dimensions revisited

The most general Dirac Hamiltonians in $(1+1)$ dimensions are revisited under the requirement to exhibit a supersymmetric structure. It is found that supersymmetry allows either for a scalar or a pseudo-scalar potential. Their spectral properties are shown to be represented by those of the associated non-relativistic Witten model. The general discussion is extended to include the corresponding relativistic and non-relativistic resolvents. As example the well-studied relativistic Dirac oscillator is considered and the associated resolved kernel is found in a closed form expression by utilising …

超对称量子力学中的可解有理势和例外正交多项式

Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics

通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。

循环形状不变势超对称量子力学的代数实现

Algebraic Realization of Supersymmetric Quantum Mechanics for Cyclic Shape Invariant Potentials

我们详细研究了与$C_3$ -扩展振子代数\algthree（$C_3$表示三阶循环群）相关联的玻色振子哈密顿量的谱，并根据代数参数$α_0, α_1$对各种类型的谱进行了分类.在这样的分类中，我们识别出那些具有无限数量的周期性间隔水平的光谱，类似于周期三的循环形状不变的潜力。我们证明了超对称哈密顿量和超荷的层次，对应于后者，可以实现在一些适当选择的\algthree代数，和泡利自旋矩阵。利用$C_λ$ -扩展振子代数对周期- $λ$谱进行了扩展.