Smirnov类上的乘法等距

Toeplitz矩阵代数的等距

Isometries of the Toeplitz Matrix Algebra

研究了上三角Toeplitz矩阵代数$\mathcal{A}$上的等距结构。我们的第一个结果是连续的乘等距$\mathcal{A}\to M_n$必须是$A\mapsto UAU^*$或$A\mapsto U\overline AU^*$的形式，其中$\overline A$是复共轭，$U$是酉矩阵。在我们的第二个结果中，我们使用了算子理论和线性代数中的一系列思想来证明每个线性等距$\mathcal{A}\to M_n(\mathbb{C})$都是$A\mapsto UAV$的形式，其中$U$和$V$是两个酉矩阵。这意味着，特别是，每一个这样的等距是一个完整的等距和单位线性等距$\mathcal{A}\to M_n(\mathbb{C})$必然是一个代数同态。