带区间的随机带符号3- SAT的一个算法
An algorithm for random signed 3-SAT with Intervals
摘要：
在有符号k-SAT问题中，给定一个集合M和M的子集的集合$\mathcal S$，并给出一个由m个子句的析取组成的公式，每个子句是k个文字的合取。每个字面值的形式为“$x \in S$“，其中$S \in \mathcal S$和x是n个变量之一。对于Interval-SAT（iSAT），M是一个有序集，$\mathcal S$是M中的区间集。我们提出了一个算法3-iSAT，并分析它的一致随机公式。该算法遵循单位子句范式，通过（非常有限的）回溯选项进行增强。使用Wormald的ODE方法，我们证明了，如果$m/n \le 2.3$，以高概率，我们的算法成功地找到一个分配值的变量满足公式。
英文摘要：
In signed k-SAT problems, one fixes a set M and a set $\mathcal S$ of subsets of M, and is given a formula consisting of a disjunction of m clauses, each of which is a conjunction of k literals. Each literal is of the form "$x \in S$", where $S \in \mathcal S$, and x is one of n variables. For Interval-SAT (iSAT), M is an ordered set and $\mathcal S$ the set of intervals in M. We propose an algorithm for 3-iSAT, and analyze it on uniformly random formulas. The algorithm follows the Unit Clause paradigm, enhanced by a (very limited) backtracking option. Using Wormald's ODE method, we prove that, if $m/n \le 2.3$, with high probability, our algorithm succeeds in finding an assignment of values to the variables satisfying the formula.
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