Knotted 4-regular graphs II: Consistent application of the Pachner moves
本文研究了圈量子引力中打结图的演化，提出在带有边扭转的框架图上一致应用Pachner move的自然方法，并引入代数对象使任意框架边打结图可用广义辫群表示。
2024-06-04 gr-qc math-ph math.MP
Knotted 4-regular graphs: polynomial invariants and the Pachner moves
在圈量子引力中，量子几何的状态被表示为打结图的类，它们在同构下是等价的。因此，列举和区分这些类别是值得的。本文着眼于4-正则图的情况下，这有一个解释为对象的双重三角形的三维流形。两种不同的多项式不变量的开发，以表征这些图-一个启发的考夫曼括号关系，和其他的基于quandles。然后研究了Pachner移动作用于图时，后一个不变量如何变化。
2023-02-07 gr-qc math-ph math.MP
Canonical linearized Regge Calculus: counting lattice gravitons with Pachner moves
我们提供了一个系统的和全面的帐户的正则动力学的4D Regge演算扰动扩展到线性秩序周围的一个平坦的背景。为此，我们考虑Pachner移动产生最基本和一般的单纯演化计划。线性化制度的特点是顶点位移（“同构”）的对称性，我们推导出一个阿贝尔约束代数。这允许识别规范不变的“格点引力子”作为传播曲率自由度。Pachner移动承认一个简单的方法来明确计数的规范和“引力子”的自由度上不断发展的三角形超曲面，我们澄清了不同的作用，每个动作的动态。结果表明，1-4移动产生四个“失效和移位”变量和四个共轭顶点位移生成器; 2-3移动产生一个“引力子”; 3-2移动删除一个“引力子”，并产生唯一的非平凡的运动方程;和4-1移动删除四个“失效和移位”变量和trivializes四个共轭对称生成器。它进一步表明，Pachner移动保持顶点位移生成器。这些结果可能为探索离散量子引力模型中的“引力子动力学”提供新的动力。
2014-11-24 gr-qc hep-lat math-ph
Free fermions on a piecewise linear four-manifold. I: Exotic chain complex
最近，四维Pachner移动3- 3的代数实现被发现的Grassmann-Gaussian指数，和一个显着的非线性参数化，去在一个$\mathbb C$ -值2-上循环。在这里，我们定义，对于一个给定的三角形四维流形和2上循环，一个“异国情调”链复杂密切相关的参数化，从而提供了一个基础代数实现所有四维Pachner移动。
2016-11-29 math-ph math.AT math.MP
Pachner moves in a 4d Riemannian holomorphic Spin Foam model
在这项工作中，我们研究了4D黎曼引力的自旋泡沫模型，并提出了一种新的方式施加的简单性约束，使用最近开发的全纯表示。使用的权力的全纯积分技术，并引入了两个新的工具：同质性映射和循环身份，我们第一次给出的行为下的自旋泡沫振幅4维Pachner移动的解析表达式。事实证明，这种行为是由非局部混合算子的插入控制的。在5-1移动的情况下，控制振幅变化的表达式可以解释为顶点重整化方程。我们找到了一种自然的截断方案，使我们能够获得4-2和5-1移动的整体因子的不变性，但对于3-3移动则不然。对分歧的研究表明，存在一个参数空间范围，在该范围内，4-2移动是有限的，而5-1移动是发散的。这为在四维量子引力的自旋泡沫模型的连续极限中恢复量子态不变性提供了可能性。
2014-12-29 gr-qc hep-th math-ph
Two-cocycles give a full nonlinear parameterization of the simplest 3--3 relation
提出了对应于Pachner移动3- 3的Grassmann代数关系的参数化。在这些关系中，每个4-单形被分配一个格拉斯曼权重，取决于与其3-面相关联的五个反交换变量。权重被选择为具有“最简单”的形式-格拉斯曼-高斯指数或其类似物（满足类似的微分方程系统）。我们的参数化工程Zagliki开集的这种关系，看起来相关的代数拓扑的观点，并揭示了有趣的非线性关系对象与不同维度的单纯形。
2017-01-07 math-ph math.AT math.MP
Multiplicative expression for the coefficient in fermionic 3-3 relation
最近，一个家庭的费米子关系被发现对应于Pachner移动3-3和参数化的复值2-上循环，其中的五角形（4-单形）的重量是一个格拉斯曼-高斯指数。这里，L.H.S.中Berezin积分之间的比例系数。和r.h.s.这种关系的形式写在乘法单形。
2015-03-08 math-ph math.AT math.MP
A matrix solution to any polygon equation
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）
本文通过构造特定矩阵，证明了这些矩阵满足任一n的多边形方程，为多边形方程提供了矩阵解方法。
2024-07-09 math-ph math.CO math.MP
Hexagon cohomologies and polynomial TQFT actions
六边形关系是四维Pachner移动的组合或代数实现。我们介绍一些简单的集理论的六边形关系，然后使用我们称之为“多项式六边形上同调”。在此基础上，提出了有限域上多项式离散拉格朗日密度取值的拓扑量子场论。首先计算由此产生的流形不变量，所产生的多项式上循环度三，在特征二，显示其非平凡性。
2018-01-05 math-ph math.AT math.MP
Pentagon identities arising in supersymmetric gauge theory computations
三维N=2超对称规范理论在不同流形上的配分函数可表示为q-超几何积分。通过比较三维镜像对偶理论的配分函数，发现了复杂的积分恒等式。在某些情况下，这些恒等式可以写成五边形关系的形式。这样的恒等式通常被解释为Pachner通过所谓的3d-3d对应对三角形流形的3-2移动。从物理学的角度来看，五边形恒等式的另一个重要应用是它们可以用来构造量子杨-巴克斯特方程的新解。
2018-03-02 hep-th math-ph math.MP
Propagation and interaction of chiral states in quantum gravity
研究了量子引力模型中辫子态的稳定性、传播和相互作用，其中状态是嵌入拓扑三流形中的四价自旋网络，演化运动由对偶Pachner运动给出.有框架和无框架的情况下都有结果。我们研究由两个节点共享三条边组成的简单辫子，这可能是编织和扭曲的。我们发现三种类型的这样的辫子，既相互作用和传播，那些只传播，和大多数既不。
2007-12-18 gr-qc hep-th math-ph
Integral pentagon relations for 3d superconformal indices
三维超对称场论的超共形指数可用基本超几何积分表示。通过比较对偶理论的指标，可以得到基本超几何积分的新的积分恒等式。其中一些积分恒等式具有五边形恒等式的形式，可以解释为三角形3-流形的2-3 Pachner移动。
2016-04-05 hep-th math-ph math.MP
Lens partition function, pentagon identity and star-triangle relation
利用规范/YBE对应研究了$S^3/\mathbb{Z}_r$上$\mathcal N=2$超对称规范对偶理论的三维透镜配分函数.这种对应关系将超对称规范理论与统计力学的精确可解模型联系起来。三维超对称对偶理论的配分函数的相等性可以写成双曲超几何函数的积分恒等式。我们得到了这样一个积分恒等式，它可以表示为Ising型可积模型的星三角关系和积分五边形恒等式。后者代表了三角形3-流形的基本2-3 Pachner移动。我们的积分恒等式的一个特例可用于证明$U_q(osp(1|2))$的自对偶连续级数的Clebsch-Gordan系数的正交性和完备性关系。
2022-05-29 hep-th math-ph math.MP
Gapped Boundary Theory of the Twisted Gauge Theory Model of Three-Dimensional Topological Orders
我们将三维空间拓扑序的扭曲规范理论模型推广到三维空间有二维边界的情况。我们实现这一点，通过系统地构建与散装哈密顿兼容的边界哈密顿。给定由规范群$G$和$U(1)$上的$G$的第四上同调群中的四上循环$G$定义的体汉密尔顿，边界汉密尔顿可以由$G$的子群$K$和$U(1)$上的$K$的第三上链群中的三上链$α$定义。要构造的边界哈密顿量必须是有间隙的，并且在拓扑重整化群流（通过Pachner移动）下是不变的，从而导致广义Frobenius条件。给定$K$，广义Frobenius条件的解指定间隙边界条件。我们导出了三柱体上模型的基态简并度的一个封闭形式的公式，该公式可以自然地推广到具有更多边界的三维空间。我们还导出了三球模型的显式基态波函数。基态简并度和基态波函数都是用模型的输入数据$\{G,ω,K,α\}$表示的。
2018-07-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
