Fusion of Sparse Reconstruction Algorithms for Multiple Measurement Vectors
我们认为，从多个测量向量共享一个共同的支持稀疏信号的恢复。为此任务开发的几种算法的性能取决于参数，如稀疏信号的维数，测量向量的维数，稀疏水平，测量噪声。我们提出了一个融合框架，其中多个测量矢量重构算法参与和最终的信号估计是通过组合的信号估计的参与算法获得。我们提出了实现更好的重建性能比参与算法的条件。数值仿真表明，该融合算法往往优于参与算法。
2015-04-06 cs.IT math.IT stat.ME
Recovery of sparsest signals via $\ell^q$-minimization
本文证明了只要每个$s$ -稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$由测量${\bf z}$唯一确定，每个$s$-稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$都可以从测量向量${\bf z}={\bf A} {\bf x}\in {\mathbb R}^m$通过$0< q\le 1$的一些$\ell^q$ -最小化精确地恢复.
2010-05-03 cs.IT math.IT
Sparse Detection of Non-Sparse Signals for Large-Scale Wireless Systems
在本文中，我们介绍了一种新的检测算法，为大规模的无线系统，称为后稀疏错误检测（PSED）算法，采用稀疏错误恢复算法，以改善传统的线性检测器获得的符号向量的估计。PSED算法分两步操作：1）稀疏变换，将原始非稀疏系统转换为稀疏系统，稀疏系统的输入是由符号切片引起的误差向量;以及2）使用稀疏恢复算法估计误差向量。从渐近均方误差（MSE）分析和经验模拟上进行的大规模系统，我们表明，PSED算法带来了显着的性能增益，而施加相对较小的计算开销。
2015-12-05 cs.IT math.IT
Support Recovery of Sparse Signals in the Presence of Multiple Measurement Vectors
研究了基于多测量向量的稀疏信号支持度恢复问题。MMV支持恢复问题连接到单输入多输出（SIMO）多址信道（MAC）中的解码消息的问题，从而使信息理论框架，用于分析在恢复稀疏信号的支持的性能限制。尖锐的充分和必要条件，成功的支持恢复推导出的数量的测量每个测量向量，非零行的数量，测量噪声水平，特别是测量向量的数量。通过对结果的解释，特别是与多输出通信系统的连接，说明了具有用于稀疏信号恢复的MMV的益处，为在许多现有仿真结果中观察到的MMV所实现的性能改善提供了理论基础。特别是，它示出的结构（秩）的矩阵形成的非零条目上的支持恢复的性能限制起着重要的作用。
2011-09-09 cs.IT math.IT
On Unbiased Estimation of Sparse Vectors Corrupted by Gaussian Noise
我们考虑的稀疏参数向量的估计，由高斯白噪声损坏的测量。我们的重点是无偏估计的设置下，问题的难度可以量化分析。我们证明了存在无穷多个无偏估计，但没有一个具有一致最小均方误差。然后，我们提供Barankin界，它描述了无偏估计器可实现的性能的上下界。这些界限被用来预测阈值区域的实际估计。
2010-02-01 cs.IT math.IT
Sparse Phase Retrieval via Sparse PCA Despite Model Misspecification: A Simplified and Extended Analysis
University of Michigan（密歇根大学）
我们考虑高维误指定相位恢复的问题。这是我们在$\mathbb{R}^n$中具有$s$ -稀疏信号矢量$\mathbf{x}_*$的地方，我们希望使用采样矢量$\textbf{a}_1,\ldots,\textbf{a}_m$和测量$y_1,\ldots,y_m$来恢复$\mathbf{x}_*$，测量$y_1,\ldots,y_m$通过等式$f(\left<\textbf{a}_i,\textbf{x}_*\right>) = y_i$相关。这里，$f$是满足与二次函数的正相关的未知链接函数。Neykov，Wang和Liu在最近的一篇论文中分析了这个问题，他们为样本复杂度为$m = O(s^2\log n)$的两阶段算法提供了恢复保证。在本文中，我们表明，他们的算法的第一阶段足以与相同的样本复杂度的信号恢复，并扩展到非高斯测量的分析。此外，我们展示了该算法可以推广到恢复信号矢量$\textbf{x}_*$有效地给出几何先验信息，而不是稀疏性。
2017-12-13 cs.IT cs.LG math.IT
Generation of Innovative and Sparse Encoding Vectors for Broadcast Systems with Feedback
在线性网络编码的无线广播与反馈的应用中，我们证明了问题的存在性的一个创新的编码向量是NP-完全时，有限域大小为2。当有限域的大小大于或等于用户数时，它表明，我们总是可以找到一个编码向量，这是创新的和稀疏的。稀疏性可以用于加速解码过程。提出了一种新的稀疏编码矢量生成算法。仿真结果表明，我们的计划与二进制有限域的延迟性能优于现有的一些计划的平均和最坏情况下的延迟。
2011-05-24 cs.CC cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Sparse Regression Codes via Vector Approximate Message Passing
稀疏回归码（SPARC）是一种在加性高斯白噪声（AWGN）信道下逼近香农限的编码方案。以前的工作已经证明了容量实现属性的SPARC与高斯设计矩阵。我们将这些结果推广到右正交不变的合奏，允许更多的结构化设计矩阵。与矢量近似消息传递（VAMP）解码器，我们严格证明了指数衰减的错误概率的设计矩阵，满足一定的标准与指数衰减的功率分配。对于其他频谱，我们设计了一种新的功率分配方案来表明信息理论阈值是可以实现的。
2023-03-15 cs.IT math.IT
Tight Sufficient Conditions on Exact Sparsity Pattern Recovery
考虑一个有噪声的欠定线性方程组，其中一个稀疏向量（一个向量与几个非零元素）是受测量。测量矩阵元素是从高斯分布中提取的。我们研究了从测量向量和矩阵中精确恢复稀疏向量的信息论约束。我们计算一个紧，充分条件，适用于遍历广义平稳稀疏向量。我们比较我们的结果与现有的界限和恢复条件。最后，我们将我们的结果扩展到近似稀疏信号。
2014-06-25 cs.IT math.IT
Learning Mixtures of Sparse Linear Regressions Using Sparse Graph Codes
本文研究了混合稀疏线性回归模型。令$β^{(1)},\ldots,β^{(L)}\in\mathbb{C}^n$是具有全部$ K $非零系数的$ L $未知稀疏参数向量。噪声线性测量以$y_i={x}_i^H β^{(\ell_i)} + w_i$的形式获得，每个测量是从具有未知标签$ \ell_i $的稀疏向量之一随机生成的。我们的目标是以低的样本和计算成本有效地估计参数向量。这个问题提出了重大挑战，因为需要同时解决恢复标签$ \ell_i $的去混合问题以及恢复稀疏向量$ β^{(\ell)} $的估计问题。我们对这个问题的解决方案利用了现代编码理论和统计推断之间的联系。我们介绍了一种新的算法，混合着色，采样的混合物的战略使用查询向量$ {x}_i $构建的思想，从稀疏图代码的基础上。我们的新的代码设计允许有效的去混合和参数估计。在无噪声环境下，对于常数数量的稀疏参数向量，我们的算法实现了$Θ(K)$的阶最优采样和时间复杂度。在存在高斯噪声的情况下，对于具有两个参数向量的问题（即，$L=2$），我们表明，鲁棒混合着色算法实现了接近最佳的$Θ(K polylog(n))$样本和时间复杂度。当$K=O(n^α)$对于某个常数$α\in(0,1)$（即，$K$在$n$中是次线性的），我们可以在环境维度上实现样本复杂度和时间复杂度。在我们的一个实验中，恢复两个回归的混合维数为$n=50…
2018-08-02 cs.IT math.IT
Finding a sparse vector in a subspace: Linear sparsity using alternating directions
Columbia University（哥伦比亚大学）
用$\mathrm{dim}(\mathcal{S})= n < p$在通用子空间$\mathcal{S} \subseteq \mathbb{R}^p$中找到稀疏向量（方向）是否可能？这个问题可以被认为是稀疏恢复问题的同质变体，并发现与稀疏字典学习，稀疏PCA以及信号处理和机器学习中的许多其他问题的联系。在本文中，我们专注于一个 ** 种植稀疏模型 ** 的子空间：目标稀疏向量嵌入在一个随机的子空间。当目标稀疏向量中的非零条目的分数大大超过$O(1/\sqrt{n})$时，用于该种植恢复问题的简单凸算法可证明地失效。相比之下，我们展示了一个相对简单的非凸方法的基础上交替的方向，证明成功，即使当非零条目的分数是$Ω(1)$。据我们所知，这是第一个在种植稀疏模型下实现线性缩放的实用算法。从经验上讲，我们提出的算法在更具有挑战性的数据模型中也取得了成功，例如，稀疏字典学习
2016-07-20 cs.CV cs.IT cs.LG
Iterative Reweighted Algorithms for Sparse Signal Recovery with Temporally Correlated Source Vectors
迭代重加权算法作为一类稀疏信号恢复算法，已被发现具有比非重加权算法更好的性能。然而，现有的重加权算法在解决多测量向量问题时，都没有考虑源向量间的时间相关性，因此在相关性存在时，重加权算法的性能会显著下降。在这项工作中，我们提出了一个迭代加权稀疏贝叶斯学习（SBL）算法利用时间相关性，并在此基础上，我们提出了一种策略，以改善现有的加权$\ell_2$算法的MMV问题，即取代他们的行范数与马氏距离测度。仿真结果表明，所提出的重加权SBL算法具有更好的性能，所提出的改进策略对现有的重加权$\ell_2$算法是有效的。
2011-04-28 cs.IT math.IT stat.ML
Retrieval of Sparse Solutions of Multiple-Measurement Vectors via Zero-point Attracting Projection
针对多测量向量（MMV）问题，提出了一种新的稀疏信号恢复算法。基于零点吸引投影（ZAP）的思想迭代绘制稀疏表示。在每次迭代中，解首先沿着近似$\ell_{2,0}$范数的负梯度方向更新以鼓励稀疏性，然后投影到解空间以满足欠定方程。进一步采用变步长方法加快收敛速度，提高了恢复精度。数值仿真表明，该算法在各个方面的性能都超过了参考文献，并且应用于调制宽带转换器时，MMV问题的恢复是其性能的关键。
2013-03-09 cs.IT math.IT
Sparse phase retrieval via group-sparse optimization
LORIA（洛林计算机研究与应用实验室）；Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Linköping University（林雪平大学）
本文讨论稀疏相位恢复，即，在假定非零分量很少的情况下，从二次测量值中估计向量的问题。特别是，我们考虑的问题，找到稀疏向量与测量值一致，并将其重新制定为一个组稀疏的线性约束优化问题。然后，我们分析了后者的凸松弛的块l1-范数的最小化的基础上，并显示各种准确的恢复和稳定性的结果，在真实和复杂的情况下。还讨论了通过复矩阵测量的实向量对圆位移和反射的不变性。
2014-02-24 cs.IT cs.LG math.IT
Improved Recovery of Analysis Sparse Vectors in Presence of Prior Information
在这项工作中，我们考虑的问题，恢复分析稀疏信号的欠采样测量时，一些先验信息的支持。我们将这些信息在恢复阶段通过适当调整加权$\ell_1$分析优化问题的权重。实际上，我们尝试设置权重，使得该方法以最少的测量次数成功。为了这个目的，我们利用上界的统计维数的某个锥来确定的权重。我们的数值模拟证实，所介绍的方法与调整权重优于标准的$\ell_1$分析技术。
2018-08-13 cs.IT math.IT
On partial sparse recovery
我们考虑的问题，恢复欠定线性方程组的部分稀疏的解决方案，通过最小化的$\ell_1$ -范数的一部分，已知是稀疏的解决方案向量。这样的问题与压缩感知中的经典问题密切相关，其中整个解向量的$\ell_1$范数被最小化。我们引入类似物的限制等距和零空间属性的恢复部分稀疏向量，并表明，这些新的属性是隐含的原来的同行。我们还展示了如何在噪声测量下将恢复扩展到部分稀疏的情况。
2013-04-09 cs.IT math.IT math.OC
Sparse Vector Coding for Ultra-Reliable and Low Latency Communications
超可靠和低延迟通信（URLLC）是5G中新引入的服务类别，以支持延迟敏感的应用。为了支持这种新的服务类别，第三代合作伙伴计划（3GPP）设置了一个积极的要求，即在1 ms的传输周期内，分组应当以10 -5的分组出错率被递送。由于当前的无线传输方案被设计为通过传输容量实现长码块来最大化编码增益，因此与此目的不相关，需要新的传输方案来支持URLLC。在本文中，我们提出了一种新的方法来支持短数据包传输，称为稀疏向量编码（SVC）。提出的SVC技术背后的关键思想是在稀疏向量变换之后传输信息。通过将信息映射到非零元素的位置，然后将其随机扩展后传输，我们得到了一个欠定稀疏系统，可以应用压缩感知的原理。从数值评估和性能分析，我们表明，所提出的SVC技术是非常有效的URLLC传输，并优于4G LTE和LTE-Advanced方案。
2018-08-01 cs.IT math.IT
A multi-layer network based on Sparse Ternary Codes for universal vector compression
University of Geneva（日内瓦大学）
我们提出了多层扩展的稀疏三进制码（STC）的快速相似性搜索，我们专注于重建的数据库向量的三进制码。为了考虑STC的紧凑性和重构矢量的质量之间的权衡，我们研究了这些码在不同设置下的率失真行为。我们表明，单层代码不能在高速率下取得令人满意的结果。因此，我们将STC的概念扩展到多层，并设计了ML-STC，这是一种无码本的系统，它可以连续地细化先前层的残差的重建。而ML-STC保持稀疏的三进制结构的单层STC，因此是适合于快速相似性搜索在大规模数据库中，我们显示其优越的率失真性能基于模型的合成数据和公共的大规模数据库，相比，几个二进制哈希方法。
2017-10-31 cs.CV cs.IT math.IT
Sparse Vector Recovery: Bernoulli-Gaussian Message Passing
低成本的消息传递（MP）算法已被公认为是一种很有前途的稀疏向量恢复技术。然而，现有的MP算法要么只关注恢复值的均方误差（MSE）而忽略稀疏性要求，要么只关注稀疏支持（非零位置）恢复的出错率（SER）而忽略其值。提出了一种新的低复杂度的Bernoulli-Gaussian MP（BGMP）来执行值恢复以及支持恢复。特别地，在所提出的BGMP中，支持相关的伯努利消息和值相关的高斯消息被联合处理并且彼此辅助。此外，通过基因辅助的最小均方误差（GA-MMSE）方法，BGMP的MSE开发了一个严格的下限。GA-MMSE下界在高信噪比下是紧的。数值结果验证了BGMP在最终均方误差、误码率性能和收敛速度方面的优势。
2017-07-30 cs.IT math.IT
Hierarchical Sparse Vector Transmission for Ultra Reliable and Low Latency Communications
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本文提出一种分层稀疏向量传输方案，用于多用户超可靠低时延通信，通过分层结构提升传输效率和可靠性。
2026-01-19 cs.IT eess.IV eess.SP
SCMA Inspired Sparse Vector Coding: An Enhanced URLLC Transmission Scheme
National Cheng Kung University（国立成功大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）
研究探索SCMA与SVC相互作用，提出SCMA - SVC方案，利用SCMA特性扩大SVC码本最小欧式距离，收获相关增益，经随机相位旋转实现全分集阶数，开发低复杂度解码器，在高斯和瑞利衰落信道提升可靠性。
2026-07-14 cs.IT math.IT
Support Recovery of Sparse Signals from a Mixture of Linear Measurements
Syracuse University（雪城大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
从简单测量恢复稀疏向量的支持是一个广泛研究的问题，在压缩感知，1位压缩感知和更一般的单索引模型的框架下考虑。我们考虑这个问题的概括：混合物的线性回归，线性分类器的混合物，其中的目标是恢复支持的多个稀疏向量，只使用少量的可能有噪声的线性，1位测量分别。关键的挑战是来自不同向量的测量值是随机混合的。这两个问题最近也受到关注。在线性分类器的混合中，观测对应于随机未知向量所在的查询超平面的一侧，而在线性回归的混合中，我们观察到随机未知向量在查询超平面上的投影。从混合中恢复未知向量的主要步骤是首先识别所有单个分量向量的支持。在这项工作中，我们研究的测量数量足以恢复所有的分量向量的支持在这两个模型的混合物。我们提供的算法，使用一些测量多项式在$k, \log n$和准多项式在$\ell$，恢复支持的所有$\ell$未知向量的混合物具有高概率时，每个单独的组件是一个$k$稀疏$n$维向量。
2021-11-04 cs.IT cs.LG math.IT
Compressed sensing of block-sparse positive vectors
在本文中，我们重新审视压缩感知的经典问题之一。也就是说，我们考虑具有稀疏解的线性欠定系统。在过去的十年中，在数学表征的$\ell_1$优化技术，通常用于解决这样的系统已经取得了实质性的成功。Seminal作品\cite{CRT,DOnoho06CS}表明，$\ell_1$可以恢复所谓的线性稀疏性（即，即使当解具有与未知向量的长度成线性比例的稀疏性时，也可以求解系统）。后来的考虑\cite{DonohoPol,DonohoUnsigned}（以及我们自己的\cite{StojnicCSetam09,StojnicUpper10}）提供了这种线性的精确表征。在本文中，我们考虑所谓的结构化版本的上述稀疏驱动的问题。也就是说，我们认为一个特殊的情况下，稀疏的解决方案，所谓的块稀疏的解决方案。典型地，采用$\ell_2/\ell_1$ -优化作为标准$\ell_1$的变体来处理稀疏解系统的块稀疏情况。我们认为系统块稀疏的解决方案在一系列的工作\cite{StojnicCSetamBlock09,StojnicUpperBlock10,StojnicICASSP09block,StojnicJSTSP09}，我们能够提供精确的性能表征，如果$\ell_2/\ell_1$ -优化类似的标准$\ell_1$优化\cite{StojnicCSetam09,StojnicUpper10}。在这里，我们…
2015-07-16 cs.IT math.IT math.OC
Reconstruction of jointly sparse vectors via manifold optimization
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了从线性测量中重建联合稀疏向量的问题，提出了一种基于非紧致Stiefel流形的非凸优化方法，该方法在较少测量条件下实现了更准确的稀疏恢复，具有利用未知矩阵秩的特性。
2019-05-25 cs.IT cs.NA math.IT
Finding the Sparsest Vectors in a Subspace: Theory, Algorithms, and Applications
New York University（纽约大学）；University of Denver（丹佛大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
在低维子空间中找到稀疏向量（方向）的问题可以被认为是稀疏恢复问题的齐次变体，其在鲁棒子空间恢复、字典学习、稀疏盲反卷积以及信号处理和机器学习中的许多其他问题中找到应用。然而，与经典的稀疏恢复问题相比，在子空间中寻找稀疏向量的最自然的公式通常是非凸的。在本文中，我们概述了最近的进展，解决这个问题的全局非凸优化理论，从几何分析的优化景观，有效的优化算法解决相关的非凸优化问题，在机器智能，表示学习，和成像科学的应用。最后，我们通过指出未来研究的几个有趣的开放问题来总结这篇评论。
2020-01-20 cs.IT cs.LG eess.IV
Sparse Multipath Channel Estimation and Decoding for Broadband Vector OFDM Systems
矢量正交频分复用（V-OFDM）是一种通用的系统，它在符号间干扰和接收机复杂度方面架起了OFDM和单载波频域均衡之间的桥梁。本文研究了宽带V-OFDM系统的稀疏多径信道估计和译码问题。与非稀疏信道估计不同，稀疏信道估计只需恢复非零抽头，降低了计算复杂度。考虑导频信号通过稀疏信道传输，该信道仅具有少数非零抽头，分别具有和不具有加性高斯白噪声。对于这两种情况，可以采用精确和近似稀疏的快速傅立叶逆变换（SIFFT）。基于SIFT的算法直接恢复非零信道系数及其对应的坐标，这对所提出的部分相交球（PIS）解码方法具有重要意义。与枚举符号星座并估计具有最小距离的传输符号的最大似然（ML）解码不同，PIS解码首先生成可能的传输符号的集合，然后仅从具有最小距离的该集合中选择传输符号。PIS译码的分集阶数不仅与非零抽头的个数有关，而且与非零抽头的坐标有关，而比特出错率（BER）也在一定程度上受矢量块大小的影响，但与最大时延基本无关。仿真结果表明，通过选择合适的球半径，PIS译码的误码率性能优于传统的迫零译码和最小均方误差译码，随着信噪比的增加，性能接近ML译码，但计算复杂性显著降低。
2015-12-21 cs.IT math.IT
Binary Sparse Bayesian Learning Algorithm for One-bit Compressed Sensing
本文提出了一种二进制稀疏贝叶斯学习（BSBL）算法来解决单测量向量（SMV）和多测量向量（MMV）下的1比特压缩感知（CS）问题。通过利用Bussgang分解，一位CS问题可以近似为标准线性模型。因此，可以自然地纳入标准SBL算法。数值结果验证了BSBL算法的有效性。
2018-05-08 cs.IT math.IT
Upper Bounds on the Error of Sparse Vector and Low-Rank Matrix Recovery
设欠定线性系统$\mathbf{b} = \mathbf{A} \mathbf{x}$的解$\widetilde{\mathbf{x}}$已给出. $\widetilde{\mathbf{x}}$是近似稀疏的，这意味着与其他小条目相比，它具有一些大的分量。然而，$\widetilde{\mathbf{x}}$的非零分量的总数是大到足以违反任何条件的唯一性的稀疏解决方案。另一方面，如果只考虑主导分量，则它将满足唯一性条件。人们直观地期望$\widetilde{\mathbf{x}}$应该不会远离真正的稀疏解$\mathbf{x}_0$。我们表明，这种直觉的情况下，通过提供一个上界的$\| \widetilde{\mathbf{x}} - \mathbf{x}_0\|$，这是一个功能的小组件的$\widetilde{\mathbf{x}}$，但独立于$\mathbf{x}_0$的幅度。这个结果被推广到$\mathbf{b}$受噪声干扰的情况。此外，我们推广到低秩矩阵恢复问题的上界。
2015-06-26 cs.IT math.IT
Learned-SBL: A Deep Learning Architecture for Sparse Signal Recovery
在本文中，我们提出了一个计算效率的稀疏信号恢复方案，使用深度神经网络（DNN）。引入的神经网络的架构灵感来自稀疏贝叶斯学习（SBL），并命名为学习SBL（L-SBL）。根据训练数据的性质，我们设计了一个通用的架构来从单个测量向量（SMV）或多个测量向量（MMV）中恢复稀疏向量以及块稀疏向量。在MMV模型中，可以训练L-SBL网络来学习向量之间的任何潜在稀疏模式，包括联合稀疏、块稀疏等。特别是，对于块稀疏恢复，学习SBL不需要块边界的任何先验知识。在L-SBL的每一层中，获得信号协方差矩阵的估计作为神经网络的输出。然后，最大后验概率（MAP）估计的未知稀疏向量的实现与不可训练的参数。在许多应用中，测量矩阵可以是时变的。现有的基于DNN的稀疏信号恢复方案需要使用当前测量矩阵对神经网络进行再训练。L-SBL的架构允许它接受测量矩阵作为网络的输入，从而避免了重新训练的需要。我们还评估了学习SBL在使用多输入多输出（MIMO）雷达检测扩展目标的性能。仿真结果表明，该方法提供了优越的稀疏恢复性能相比，国家的最先进的方法。
2019-09-17 cs.IT cs.LG eess.SP
Near-optimal phase retrieval of sparse vectors
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在一些应用中，所讨论的信号被认为是稀疏的。在本文中，我们使用的想法，从最近开发的极化相位恢复方法，并提供了一种算法，保证恢复稀疏的信号从一些无相线性测量，线性尺度与信号的稀疏性（对数因子）。这是特别值得注意的，因为它是已知的，某种流行的类凸方法是不能执行恢复，除非测量的数量与信号的稀疏性的平方成比例。这是一个更完整的出版物，将出现在其他地方的简短版本。
2013-08-01 cs.IT math.FA math.IT
Improved Sparse Vector Code Based on Optimized Spreading Matrix for Short-Packet URLLC in mMTC
最近，稀疏向量码（SVC）正在成为大规模机器类型通信（mMTC）以及超可靠和低延迟通信（URLLC）中的短分组传输的有前途的解决方案。在SVC过程中，编码和解码阶段被联合建模为一个标准的压缩感知（CS）问题。因此，本文旨在通过优化扩展矩阵（即CS中的测量矩阵）来提高SVC的解码性能。为此，提出了两种最小化SVC中扩频矩阵互相关值的贪心算法。特别地，对于实际应用，进一步要求扩展矩阵是双极性的，其条目被约束为+1或-1。结果，优化的扩频矩阵对于存储、计算和硬件实现是高效的。仿真结果表明，与现有的工作相比，优化的扩频矩阵可以显着改善SVC的出错率（BLER）性能。
2022-09-01 cs.IT eess.SP math.IT
Exploiting Correlation in Sparse Signal Recovery Problems: Multiple Measurement Vectors, Block Sparsity, and Time-Varying Sparsity
压缩感知（CS）的一个趋势是利用结构来提高重建性能。在基本CS模型中，利用解向量中非零元素之间的聚类结构引起了人们的广泛关注，并提出了许多算法。然而，很少有算法明确考虑集群内的相关性。同时，在多测量向量（MMV）模型中，多个解向量之间的相关性在很大程度上被忽略。虽然最近开发的几种算法考虑利用的相关性，这些算法需要知道先验的相关性结构，从而限制了它们在实际问题中的有效性。最近，我们开发了一种稀疏贝叶斯学习（SBL）算法，即T-SBL，及其变体，自适应学习的相关结构，并利用这些相关信息，以显着提高重建性能。在这里，我们建立他们的连接到其他流行的算法，如组拉索，迭代加权$\ell_1$和$\ell_2$算法，和算法随时间变化的稀疏性。我们还提供了策略，以改善这些现有的算法。
2011-06-09 cs.IT math.IT stat.CO
Anti-sparse coding for approximate nearest neighbor search
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种基于反稀疏编码概念的高维向量二值化方法，并证明了该方法在近似最近邻搜索中的优良性能。与其他二进制化方案不同，该框架允许从原始向量的二进制表示进行显式重建，直到缩放因子。该论文还表明，如果位数超过向量维数，则用于局部敏感哈希算法的随机投影对于合成数据和真实数据都明显优于常规帧，即，当需要高精度时。
2011-10-25 cs.CV cs.DB cs.IR
