对称空间G/K上（Delta-lambda_z）^n的基本解
Fundamental solution for (Delta - lambda_z)^n on a symmetric space G/K
摘要：
在黎曼对称空间G/K上确定了微分算子（Delta - lambda_z）^n的基本解，其中G是任意复半单李群，K是极大紧子群.我们发展了一个整体带状球面Sobolev理论，它使我们能够使用球函数的调和分析，以获得一个整表示的解决方案。然后，我们得到了一个明确的表达的基本解决方案，这使得相对容易的估计其行为的特征值参数λ_z，着眼于进一步的应用程序涉及关联庞加莱级数的自守形式。
英文摘要：
We determine a fundamental solution for the differential operator (Delta - lambda_z)^n on the Riemannian symmetric space G/K, where G is any complex semi-simple Lie group, and K is a maximal compact subgroup. We develop a global zonal spherical Sobolev theory, which enables us to use the harmonic analysis of spherical functions to obtain an integral representation for the solution. Then we obtain an explicit expression for the fundmantal solution, which allows relatively easy estimation of its behavior in the eigenvalue parameter lambda_z, with an eye towards further applications to automorphic forms involving asociated Poincare series.
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