单参数半群的灵敏度分析--以Wright-Fisher扩散为例
Sensitivity analysis of one parameter semigroups exemplified by the Wright--Fisher diffusion
摘要：
本文研究了参数算子族A_θ、A_θ的伴随A_θ^{*}通过A_θ^{*}π_θ=0所对应的向量π_θ和单参数半群t \mapsto e^{tA_θ}对参数θ的灵敏度.给出了θ \mapsto π_θ（θ=0）的弱可微性与θ \mapsto A_θ^{*}π_{0}和[e^{A_θt}]^{*}π_{0}的弱可微性之间的关系式.我们给出了两个应用：第一个是关于Ornstein-Uhlenbeck过程关于其位置参数的灵敏度。第二个提供了关于小突变参数的Wright-Fisher扩散的新见解。
英文摘要：
We consider the sensitivity, with respect to a parameter θ, of parametric families of operators A_θ, vectors π_θ corresponding to the adjoints A_θ^{*} of A_θ via A_θ^{*}π_θ=0 and one parameter semigroups t\mapsto e^{tA_θ}. We display formulas relating weak differentiability of θ\mapsto π_θ (at θ=0) to weak differentiability of θ\mapsto A_θ^{*}π_{0} and [e^{A_θt}]^{*}π_{0}. We give two applications: The first one concerns the sensitivity of the Ornstein--Uhlenbeck process with respect to its location parameter. The second one provides new insights regarding the Wright--Fisher diffusion for small mutation parameter.
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