Schinzel问题：非本原覆盖与单值方法
Schinzel's Problem: Imprimitive covers and the monodromy method
摘要：
Schinzel的原始问题是描述当一个表达式f（x）-g（y），与f，g非常数和具有复杂的系数，是可减少的。我们称这样一个（f，g）为Schinzel对，如果这发生非平凡的：f（x）-g（y）是新可约的。Fried在“http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-ff/dav-red.pdf“>dav-red.pdf中作为一个结果的特殊情况完成了这一点，当f是不可分解的。这项工作的特点是使用原始的置换表示。即使在42年之后，尽管有许多相关的论文（见http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-ff/UMStory.pdf“> UMStory.pdf），但使用非线性仍然是对单值方法的挑战。在这里，我们开发了一个公式的分支周期，特点Schinzel对满足条件的Avanzi，Gusic和Zannier，并将其与这个正在进行的故事。
英文摘要：
Schinzel's original problem was to describe when an expression f(x)-g(y), with f,g nonconstant and having complex coefficients, is reducible. We call such an (f,g) a Schinzel pair if this happens nontrivially: f(x)-g(y) is newly reducible. Fried accomplished this as a special case of a result in "http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-ff/dav-red.pdf">dav-red.pdf, when f is indecomposable. That work featured using primitive permutation representations. Even after 42 years going beyond using primitivity is a challenge to the monodromy method despite many intervening related papers (see http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-ff/UMStory.pdf">UMStory.pdf. Here we develop a formula for branch cycles that characterizes Schinzel pairs satisfying a condition of Avanzi, Gusic and Zannier and relate it to this ongoing story.
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