使用输入到状态滤波器推广马尔可夫和协方差插值问题
Generalizing the Markov and covariance interpolation problem using input-to-state filters
AI总结：
本文通过输入到状态滤波器，将马尔可夫和协方差插值问题推广到匹配圆盘内多个点展开系数的情况，并通过求解李雅普诺夫方程和广义特征值问题得到解。
摘要：
在马尔可夫和协方差插值问题中，寻求一个传递函数 $W$，使其匹配 $W$ 在零点附近展开的前几个系数以及相应谱密度 $WW^\star$ 的洛朗展开的前几个系数。这里我们解决一个插值问题，其中匹配的参数是 $W$ 和 $WW^\star$ 在圆盘内多个点展开的系数。该解通过输入到状态滤波器推导，并由简单的计算确定，例如求解李雅普诺夫方程和广义特征值问题。
英文摘要：
In the Markov and covariance interpolation problem a transfer function $W$ is sought that match the first coefficients in the expansion of $W$ around zero and the first coefficients of the Laurent expansion of the corresponding spectral density $WW^\star$. Here we solve an interpolation problem where the matched parameters are the coefficients of expansions of $W$ and $WW^\star$ around various points in the disc. The solution is derived using input-to-state filters and is determined by simple calculations such as solving Lyapunov equations and generalized eigenvalue problems.
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