Exact Recovery of Sparse Signals via Orthogonal Matching Pursuit: How Many Iterations Do We Need?
正交匹配追踪（OMP）是一种广泛应用于从压缩测量中恢复稀疏信号的贪心算法。在本文中，我们分析了OMP算法进行精确恢复稀疏信号所需的迭代次数。我们的分析表明，OMP可以准确地恢复所有的$K$稀疏信号的$\lceil 2.8 K \rceil$迭代时，测量矩阵满足限制等距属性（RIP）。我们的结果改进了张的结果，也弥补了张的结果和OMP的基本极限之间的差距，在该极限下$K$ -稀疏信号的精确恢复不能得到一致的保证。
2016-02-20 cs.IT math.IT
New Coherence and RIP Analysis for Weak Orthogonal Matching Pursuit
本文定义了一个新的词典相干性指标，即全局2-相干性，并研究了它与传统的互相干性和约束等距常数的关系。通过探索这种关系，我们得到了更一般的结果稀疏信号重建使用贪心算法的压缩感知（CS）框架。特别是，我们得到了一个改进的约束等距常数的最佳已知的结果，成功地恢复稀疏信号，使用正交匹配追踪（OMP）。
2014-05-14 cs.IT math.IT
Multi-User Millimeter Wave Channel Estimation Using Generalized Block OMP Algorithm
在多用户毫米波通信系统中，我们考虑估计中心节点（基站）和每个用户设备（UE）之间的信道响应的问题。我们提出了三种不同的策略：1）每个UE单独估计其信道，2）基站联合估计所有UE的信道，以及3）在UE和基站两者处进行估计的两阶段过程。利用毫米波信道的低秩性质，我们提出了一个广义块正交匹配追踪（G.BOMP）的信道估计框架，在所有三种策略。仿真结果表明，在多用户毫米波系统中，G.BOMP算法的平均波束形成增益高于传统的OMP算法和现有的其他算法。
2017-03-16 cs.IT math.IT
Generalized Orthogonal Matching Pursuit
正交匹配追踪（OMP）算法作为一种从压缩测量中恢复稀疏信号的贪心算法，近年来受到了广泛的关注。在本文中，我们介绍了一个扩展的OMP追求效率重建稀疏信号。我们的方法，此后被称为广义OMP（gOMP），是字面上的广义OMP在这个意义上，多个$N$指数确定每次迭代。由于选择了多个“正确"索引，与OMP相比，gOMP算法以更少的迭代次数完成。我们表明，gOMP可以完美地重建任何$K$稀疏信号（$K > 1$），只要传感矩阵满足RIP与$δ_{NK} < \frac{\sqrt{N}}{\sqrt{K} + 3 \sqrt{N}}$。我们还表明，通过实证模拟，gOMP具有良好的恢复性能相比，$\ell_1$ -最小化技术具有快速的处理速度和竞争力的计算复杂性。
2014-03-30 cs.IT math.IT
The performance of orthogonal multi-matching pursuit under RIP
研究正交多匹配追踪(OMMP)在受限等距性质(RIP)下的性能，证明在特定RIP条件下OMMP能在s次迭代内恢复s-稀疏信号，并针对慢衰减稀疏信号实现迭代次数减少。
2013-07-17 cs.IT cs.LG cs.NA
A Sharp Condition for Exact Support Recovery of with Orthogonal Matching Pursuit
利用正交匹配追踪（OMP）从噪声测量中恢复稀疏信号的支持度已被广泛研究。在本文中，我们表明，对于任何$K$ -稀疏信号$\x$，如果一个传感矩阵$\A$满足约束等距性质（RIP）与约束等距常数（RIC）$δ_{K+1} < 1/\sqrt {K+1}$，那么在一定的约束下的最小幅度的非零元素的$\x$，OMP准确地恢复支持$\x$从它的测量$\y=\A\x+\v$在$K$迭代，其中$\v$是$\ell_2$或$\ell_{\infty}$有界的噪声向量。该充分条件在$δ_{K+1}$方面是尖锐的，因为对于任何给定的正整数$K$和任何$1/\sqrt{K+1}\leq δ<1$，总是存在满足具有$δ_{K+1}=δ$的RIP的矩阵$\A$，对于该矩阵，OMP在$K$迭代中不能恢复$K$稀疏信号$\x$。此外，我们的约束的最小幅度的非零元素的$\x$是弱于现有的。此外，我们提出了最坏情况下的必要条件的确切支持恢复的$\x$，其特征在于由最小幅度的非零元素的$\x$。
2017-12-15 cs.IT math.IT
Perturbation Analysis of Orthogonal Matching Pursuit
正交匹配追踪（OMP）算法是一种典型的稀疏近似贪婪追踪算法.以前的OMP研究主要考虑通过$\bm Φ$和$\bm y=\bm Φ\bm x$精确恢复稀疏信号$\bm x$，其中$\bm Φ$是列数多于行数的矩阵。本文基于约束等距性（RIP），分析了OMP在一般扰动下的性能，即$\bm y$和$\bm Φ$同时受到扰动。虽然精确恢复几乎稀疏的信号$\bm x$不再是可行的，主要的贡献表明，在合理的条件下，可以保证$k$的最大幅度条目的位置的精确恢复$\bm x$。并估计了$\bm x$与OMP解之间的误差。通过构造一个例子，证明了该充分条件的严格性.当$\bm x$是强衰减的时，证明了充分条件可以放宽，甚至可以恢复到条目数量级的位置。
2013-03-09 cs.IT math.IT
Recovery of Sparse Signals via Generalized Orthogonal Matching Pursuit: A New Analysis
广义正交匹配追踪（gOMP）作为正交匹配追踪（OMP）的一种扩展，可以提高稀疏信号的恢复性能。在本文中，我们提出了一个新的分析gOMP算法使用限制等距属性（RIP）。我们表明，如果测量矩阵$\mathbfΦ \in \mathcal{R}^{m \times n}$满足RIP与$$δ_{\max \left\{9, S + 1 \right\}K} \leq \frac{1}{8},$$，那么gOMP执行稳定的重建所有$K$稀疏信号$\mathbf{x} \in \mathcal{R}^n$从噪声测量$\mathbf{y} = \mathbf{Φx} + \mathbf{v}$在$\max \left\{K, \left\lfloor \frac{8K}{S} \right\rfloor \right\}$迭代，其中$\mathbf{v}$是噪声向量和$S$是在gOMP算法的每次迭代中选择的索引的数量。对于高斯随机测量，我们的研究结果表明，所需的测量的数量基本上是$m = \mathcal{O}(K \log \frac{n}{K})$，这是一个显着的改进，在现有的结果$m = \mathcal{O}(K^2 \log \frac{n}{K})$，特别是对于大的$K$。
2015-04-04 cs.IT math.IT
Recovery of Block-Sparse Representations from Noisy Observations via Orthogonal Matching Pursuit
我们研究的问题，从噪声损坏的测量块稀疏信号的稀疏模式的恢复。一个简单，有效的恢复方法，即块版本的正交匹配追踪（OMP）的方法，被认为是本文和它的行为恢复块稀疏模式进行了分析。我们提供了充分的条件下，块版本的OMP可以成功地恢复块稀疏表示存在噪声。我们的分析表明，利用块稀疏性可以提高恢复能力，并导致保证恢复更高的稀疏水平。数值结果证实了我们的理论主张。
2011-09-26 cs.IT math.IT
Orthogonal Matching Pursuit with Replacement
在本文中，我们考虑的问题，压缩感知的目标是恢复几乎所有的稀疏向量使用少量的固定线性测量。对于这个问题，我们提出了一种新的部分硬阈值算子，导致一个一般家庭的迭代算法。虽然该家族的一个极端产生了众所周知的硬阈值算法，如ITI（迭代求逆）和HTP（硬阈值追踪），但频谱的另一端导致了一种新的算法，我们称之为正交匹配追踪替换（OMPR）。与经典的贪心算法OMP一样，OMPR基于与当前残差的相关性，在每次迭代时向支持添加一个坐标。但是，与OMP不同，OMPR还从支持中删除一个坐标。这个简单的变化使我们能够证明OMPR在受限等距属性（测量矩阵上的条件）方面具有稀疏恢复的最佳保证。相比之下，OMP在RIP下的性能保证非常弱。鉴于其简单的结构，我们能够使用局部敏感哈希扩展OMPR，得到OMPR-Hash，这是第一个可证明的次线性（在维度上）稀疏恢复算法。我们的证明技术是新颖和灵活的，也允许最严格的已知分析流行的迭代算法，如CoSaMP和子空间追踪。我们提供的实验结果，提供恢复高达百万维的向量大小的大型问题。我们证明，对于大规模的问题，我们提出的方法比现有的方法更强大，更快。
2011-06-14 cs.IT math.IT stat.ML
The high-order block RIP for non-convex block-sparse compressed sensing
本文主要研究从线性测量中恢复块稀疏信号，块稀疏信号不仅是稀疏的，而且非零元素被排列成一些块（簇），而不是任意分布在整个向量上。本文建立了基于块RIP的高阶充分条件，保证了在无噪声情况下，通过混合$l_2/l_p$最小化方法精确恢复每个块$s$ -稀疏信号，以及在存在噪声的信号不精确块稀疏的情况下，稳定和鲁棒的恢复。此外，获得了条件以压倒性的概率为真所需的随机高斯测量数的下限。最后，通过数值实验验证了算法的有效性.
2020-06-11 cs.IT math.IT
The high order block RIP condition for signal recovery
在本文中，我们考虑恢复块稀疏信号，其非零项出现在块（或集群），而不是任意散布在整个信号，从不完全线性测量。基于块RIP算法，得到了一个高阶充分条件，保证了在噪声存在的情况下能稳定恢复所有块稀疏信号，并通过混合$l_{2}/l_{1}$最小化算法，在信号不完全块稀疏的情况下能鲁棒地恢复信号.并通过一个具体的例子证明了该条件的正确性.本文提出的结果的意义在于，恢复可能是可能的，在更一般的条件下，利用块结构的稀疏模式，而不是传统的稀疏模式。
2016-10-20 cs.IT math.IT
A Sharp Condition for Exact Support Recovery of Sparse Signals With Orthogonal Matching Pursuit
利用正交匹配追踪（OMP）从噪声测量中恢复稀疏信号的支持度已被广泛研究。在本文中，我们表明，对于任何$K$ -稀疏信号$\x$，如果传感矩阵$\A$满足具有限制等距常数（RIC）$δ_{K+1} < 1/\sqrt {K+1}$的阶$K + 1$的限制等距性质（RIP），则在对$\x$的非零元素的最小幅度的某种约束下，OMP算法精确地从$K$迭代中的测量值$\y=\A\x+\v$恢复$\x$的支持度，其中，$\v$是噪声向量。该条件在$δ_{K+1}$方面是尖锐的，因为对于任何给定的正整数$K\geq 2$和任何$1/\sqrt{K+1}\leq t<1$，总是存在$K$ -稀疏$\x$和满足$δ_{K+1}=t$的矩阵$\A$，对于该矩阵，OMP可能无法在$K$迭代中恢复信号$\x$。此外，对$\x$的非零元素的最小幅度的约束比现有的结果弱。
2018-07-10 cs.IT math.IT
Sharp Sufficient Conditions for Stable Recovery of Block Sparse Signals by Block Orthogonal Matching Pursuit
在本文中，我们使用块正交匹配追踪（BOMP）算法从测量值$\y=\A\x+\v$恢复块稀疏信号$\x$，其中$\v$是$\ell_2$有界噪声向量（即，$\|\v\|_2\leq ε$（对于某个常数$ε$）。基于块约束等距性质（block-RIP），研究了块稀疏信号$\x$的精确（当$\v=\0$时）和稳定（当$\v\neq\0$时）恢复的充分条件.首先，一方面，我们表明，如果$\A$满足块RIP与$δ_{K+1}<1/\sqrt{K+1}$，那么每个块$K$稀疏信号$\x$可以在$K$迭代BOMP准确或稳定地恢复。另一方面，我们表明，对于任何$K\geq 1$和$1/\sqrt{K+1}\leq δ<1$，存在一个矩阵$\A$满足块RIP与$δ_{K+1}=δ$和块$K$ -稀疏信号$\x$，使BOMP可能无法恢复$\x$在$K$迭代。然后，我们研究了恢复块$α$ -强衰减$K$ -稀疏信号的一些充分条件。我们证明了如果$\A$满足块RIP与$δ_{K+1}<\sqrt{2}/2$，那么每个$α$ -强衰减块$K$ -稀疏信号可以在$α$上的某些条件下在$K$迭代中被BOMP精确或稳定地恢复。我们新发现的充分条件块RIP的$\A$的限制比$\ell_1$最小化这一类特殊的稀疏信号。此外，对于任何$K\geq 1$、$α>1$和$\sqrt{2}/2\leq δ<1$，$\x$的恢…
2018-05-14 cs.IT math.IT
Recovery analysis for weighted mixed $\ell_2/\ell_p$ minimization with $0<p\leq 1$
研究了当部分块支持信息可用时，加权混合$\ell_2/\ell_p\,(0<p\leq 1)$最小化算法从压缩测量重构块稀疏信号的恢复条件.我们表明，块$p$ -限制等距属性（RIP）可以确保鲁棒恢复。利用加权块$p$ -零空间性质给出了恢复的充要条件。建立了块$p$ -RIP和加权块$p$ -零空间性质之间的关系。最后，我们用一系列的数值实验来说明我们的结果。
2017-10-18 cs.IT math.IT
The Restricted Isometry Property for Random Block Diagonal Matrices
在压缩感知中，限制等距属性（RIP）确保通过计算上易于处理的算法从噪声、欠采样测量中稳健地恢复稀疏向量是可能的。众所周知，高斯（或更一般地，亚高斯）随机矩阵在测量次数的某些条件下满足RIP。然而，由于存储限制、计算考虑或此类矩阵与某些测量架构的不匹配，它们的使用在实践中可能受到限制。这些问题最近激发了相当大的努力，对结构化随机矩阵的RIP研究。在本文中，我们研究的RIP块对角测量矩阵的主对角线上的每个块本身是一个亚高斯随机矩阵。我们的主要结果表明，这样的矩阵确实可以满足RIP，但所需的测量次数取决于某些性质的基础上，其中的信号是稀疏的。在最好的情况下，这些矩阵的性能几乎与密集高斯随机矩阵一样好，尽管非零元素少得多。
2014-02-13 cs.IT math.IT math.PR
Sensing Matrix Optimization for Block-Sparse Decoding
最近的工作表明，使用精心设计的传感矩阵，而不是一个随机的，可以提高压缩感知的性能。特别地，设计良好的感测矩阵可以减少等效字典的原子之间的相干性，并且因此减少重构误差。在一些应用中，感兴趣的信号可以通过少量子空间的并集来很好地近似（例如，面部识别和运动分割）。这意味着存在一个字典，导致块稀疏表示。在这项工作中，我们提出了一个框架的感知矩阵的设计，提高了块稀疏近似技术的能力，重建和分类信号。该方法基于最小化等效字典的块间相干性和子块相干性的加权和。实验结果表明，与不采用分块结构的感知矩阵优化方法相比，该算法显著提高了Block-OMP算法的信号恢复和分类能力.
2010-09-08 cs.IT math.IT
Hierarchical restricted isometry property for Kronecker product measurements
分层稀疏信号和克罗内克积结构测量在各种应用中自然出现。分层稀疏结构的最简单示例是两级$(s,σ)$ -分层稀疏，其特征在于具有$σ$-稀疏块的$s$ -块稀疏信号。对于大类算法，可以基于测量矩阵的受限等距属性（RIP）及其基于模型的变体来导出恢复保证。我们表明，给定两个矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$具有标准的$s$ -稀疏和$σ$ -稀疏RIP的克罗内克积$\mathbf{A}\otimes\mathbf{B}$有两个级别的$(s,σ)$ -层次稀疏RIP（HiRIP）。这个结果可以递归地推广到具有多个层次稀疏水平的信号和具有多个Kronecker乘积因子的测量。作为一个推论，我们建立了有效的重建分层稀疏信号的克罗内克产品测量使用HiHTP算法。我们认为，克罗内克积测量矩阵允许设计大型实用的压缩传感系统，确定性认证，以可靠地恢复信号在一个稳定的方式。我们从应用的角度阐述了他们的动机。
2018-01-31 cs.IT math.IT
Windowed Compressed Spectrum Sensing with Block sparsity
针对压缩频谱感知受频谱泄漏影响的问题，提出一种考虑分量频率分布等因素的块稀疏CSS模型，通过引入EZC和WSC系数分析加窗矩阵的RIP特性，实现了高噪声基底和超稀疏信号的精确压缩与重构。
2024-10-17 cs.IT eess.SP math.IT
The Restricted Isometry Property of Block Diagonal Matrices for Group-Sparse Signal Recovery
群稀疏性是一种常见的低复杂度信号模型，在科学和工程的各个领域有着广泛的应用。从压缩测量中恢复这样的信号集合已经在文献中被广泛研究，假设测量算子被建模为密集填充的随机矩阵。在本文中，我们把我们的注意力转向采集模型，旨在减轻传感设备的能量消耗，通过分裂成不同的信号块的测量。更确切地说，我们提出了统一的保证组稀疏信号恢复的情况下，一些传感器获得独立的部分信号观测块对角测量矩阵建模。我们建立了一个组稀疏变形的经典限制等距性质的块对角传感矩阵作用于组稀疏向量，并提供了条件下，亚高斯块对角随机矩阵满足此组RIP的高概率。特别考虑了两种不同的情况。在第一种情况下，我们假设每个传感器都配备了一个独立绘制的测量矩阵。稍后我们通过考虑具有恒定块对角项的测量矩阵来解除这一要求。换句话说，每个传感器都配备了相同原型矩阵的副本。建立群RIP的问题被转化为一种形式，其中需要建立混沌过程的上确界的集中行为，这涉及到估计Talagrand的$γ_2$泛函。作为一个副作用的证明，我们提出了一个扩展到Maurey的经验方法，提供新的界限的覆盖数量的集合组成的有限凸组合的可能无限集。
2022-03-23 cs.IT math.IT
Robust Recovery of Signals From a Structured Union of Subspaces
传统的采样理论考虑从一系列采样重构未知信号$x$的问题。通常保证从给定测量恢复的普遍假设是$x$位于已知子空间中。近年来，人们对非线性但结构化的信号模型越来越感兴趣，其中$x$位于子空间的并集中。在本文中，我们开发了一个通用的框架，从一组给定的样本强大和有效的恢复这样的信号。更具体地说，我们对待的情况下，其中$x$在于从一个更大的集合的$m$的可能性选择的$k$子空间的总和。样本被建模为具有任意一组采样函数的内积。为了得到一个有效的和强大的恢复算法，我们表明，我们的问题可以制定为恢复块稀疏向量的非零元素出现在固定的块。然后，我们提出了一个混合的$\ell_2/\ell_1$程序块稀疏恢复。我们的主要结果是一个等价的条件下，建议的凸算法是保证恢复原始信号。这个结果依赖于块限制等距属性（RIP）的概念，这是在压缩感知的上下文中广泛使用的标准RIP的推广。基于RIP，我们还证明了我们的方法在噪声和建模误差的存在下的稳定性。我们的框架的一个特殊情况是，恢复多个测量向量（MMV），共享一个联合稀疏模式。适应我们的结果，在这种情况下，导致新的MMV恢复方法以及等价条件下，整个集合可以有效地确定。
2009-03-30 cs.IT math.IT nlin.CG
Recovery of signals by a weighted $\ell_2/\ell_1$ minimization under arbitrary prior support information
在本文中，我们引入了一个加权的$\ell_2/\ell_1$最小化恢复块稀疏信号与任意先验支持信息。在部分先验信息可用的情况下，基于高阶块RIP，给出了一个保证加权$\ell_2/\ell_1$最小化算法稳定鲁棒恢复块稀疏信号的充分条件.然后，我们表明，如果任意先验块支持估计的准确性至少是$50\%$，充分恢复条件的加权$\ell_2/\ell_{1}$最小化是弱于由$\ell_2/\ell_{1}$最小化，和加权$\ell_2/\ell_{1}$最小化提供更好的上界的测量噪声和信号的可压缩性方面的恢复误差。此外，我们通过大量的数值实验说明了加权$\ell_2/\ell_1$最小化方法在均匀和非均匀先验信息下块稀疏信号恢复性能方面的优势。结果的意义在于，明确利用块稀疏信号的块稀疏性和部分支持信息，可以获得更好的恢复性能比处理的信号是在传统意义上，从而忽略了额外的结构和先验支持信息的问题。
2017-06-29 cs.IT math.IT
On Model-Based RIP-1 Matrices
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
本文研究了基于模型的RIP-1性质，在l1范数下给出紧界，适用于树稀疏性和块稀疏性模型，并探讨了其在稀疏恢复中的应用。
2014-04-26 cs.DS cs.IT cs.NA
A Two Stage Generalized Block Orthogonal Matching Pursuit (TSGBOMP) Algorithm
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院克勒格布尔分校）
从一个未知的稀疏信号的几个投影恢复是压缩感知的关键目标。人们经常会遇到通常不是稀疏的信号，而是稀疏的块。现有的块稀疏恢复算法，如BOMP假设均匀的块大小和已知的块边界，这是，然而，在许多应用中不是很实用。本文解决了这个问题，并提出了一个两步的程序，其中第一阶段是一个粗略的块位置识别阶段，而第二阶段进行更精细的本地化的非零集群内的窗口中选择的第一阶段。该算法进行了详细的收敛性分析，首先定义所谓的伪块交织块RIP的给定的广义块稀疏信号，然后施加上界相应的RIC。我们还扩展了分析复杂的向量以及矩阵的条目，事实证明，扩展是不平凡的，需要特别照顾。此外，假设真实的高斯感知矩阵的条目，我们找到了一个下界的概率，导出的恢复界限得到满足。下限表明，有一组参数，使得导出的界限是满足高概率。仿真结果证实了显着改善所提出的算法相比，BOMP的性能。
2020-08-18 cs.IT cs.LG cs.NA
Survey on Positioning System: Sampling methods
利用到达时间差（TDOA）算法的毫米级超宽带（UWB）定位系统能够在军事和许多其他重要应用中得到利用。以往的超宽带定位系统研究已经达到毫米级或亚毫米级的精度。然而，UWB系统的一个瓶颈是高分辨率UWB信号的采样，以及高分辨率的定时信息。在本文中，UWB定位系统进行了调查，我们专注于处理UWB信号的采样方法。在各种采样方法中，传统的顺序采样方法是一种实时的性差的采样方法，阻碍了UWB定位系统获得更高的精度。另一种方法是将压缩感知（CS）应用于UWB系统，以实现亚毫米级的定位精度。在本文中，我们比较了不同的基于TDOA的UWB系统与不同的采样方法。特别是，几个CS-UWB算法的UWB信号重建的定位精度进行了比较。在二维和三维实验中的仿真结果表明，不同的算法，包括典型的BCS，OMP和BP算法的性能。并将CS-UWB定位系统与基于序贯采样的UWB定位系统进行了比较。
2013-06-07 cs.IT cs.NI math.IT
Phase Transitions with Structured Sparsity
本文研究结构化稀疏信号的相变现象，基于高维凸多面体随机投影理论推导了块结构和树结构稀疏信号的强阈值表达式，揭示了结构对相变阈值的影响。
2024-11-15 cs.IT eess.SP math.IT
