Pathwise Stochastic Calculus with Local Times
我们研究了一个连续路径的本地时间的概念，定义为一个限制合适的离散量沿一般序列的分区的时间间隔。我们的方法包含其他现有的定义，并同意通常的（随机）本地时间a.s.连续半鞅的路我们建立了Ito-Tanaka公式、变量变换公式和时间变化公式的路径形式。给出了路径局部时存在的等价条件。最后，我们详细研究了如何限制对象，二次变化和当地的时间，取决于分区的选择。特别地，我们证明了一个任意给定的非减过程可以实现a.s.通过一个标准的布朗运动的路径二次变化的一个合适的序列（随机）分区;然而，这种退化的行为被排除时，分区是由停时。
2017-01-25 math.PR
Planar Diffusions with Rank-Based Characteristics: Transition Probabilities, Time Reversal, Maximality and Perturbed Tanaka equations
我们构造了一个平面扩散过程，它的无穷小生成元只依赖于过程中各分量的阶数。非正式地说，现在有点不精确，想象你在实数线上运行两个布朗类粒子。在任何给定的时间，你将正的漂移g和扩散σ分配给落后者;你将负的漂移-h和扩散ρ分配给领先者。我们计算这个过程的转移概率，讨论其实现方面的适当系统的随机微分方程，研究其动态下的时间反转，并注意到，这些涉及奇异连续组件由当地时间。在我们的分析中至关重要的是布朗和半鞅当地时间的性质;广义扰动田中方程，我们在这里详细研究的性质;和那些一个一维扩散与bang-bang漂移。我们还表明，我们的平面扩散可以表示在一个过程中与bang-bang漂移，其本地时间在原点，和一个独立的标准布朗运动，在一种形式，可以被解释为一个二维模拟的随机方程所满足的所谓的斜布朗运动。
2012-06-17 math.PR
A BSDEs approach to pathwise uniqueness for stochastic evolution equations
本文利用无穷维正倒向随机微分方程系统，证明了一类Hilbert空间中漂移项为Hölder连续的随机发展方程的路径唯一性，并证明解对初值具有Lipschitz依赖性。
2023-05-31 math.PR
Kusuoka-Stroock gradient bounds for the solution of the filtering equation
我们得到了扰动扩散半群的陡梯度界。与现有的结果相比，扰动是随机的，得到的边界是路径方向的。我们的方法建立在Kusuoka和Stroock的经典工作[7]，[9]，[10]，[11]的基础上，并将他们为热半群开发的程序扩展到随机偏微分方程的解。这项工作的动机和应用于非线性滤波。该分析使我们能够推导出部分观测信号的非归一化条件分布的路径梯度界。它使用的扰动半群的精神，经典工作的Ocone [14]的路径表示。我们得到的估计具有尖锐的小时间渐近性。
2013-11-03 math.PR
Stochastic Hyperbolic Systems, Small Perturbations and Pathwise Approximation
本文研究了受布朗运动扰动的双曲型线性偏微分方程组。利用能量方法证明了解的存在唯一性。这类随机偏微分方程的具体特点突出和比较标准的存在性结果SPDE进行了讨论。研究了小扰动问题，提出了大偏差原理。建立了一个类似于随机微分方程情形的路径逼近结果，并应用于一个支撑定理。
2020-09-14 math.PR
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
2023-07-20 math.PR
Pathwise stability for one-dimensional SDEs driven by Brownian motion and a symmetric stable process
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）；Department of Business Economics, School of Management, Tokyo University of Science（东京理科大学经营学部商业经济学科）
该研究针对由布朗运动和对称α-稳定过程驱动的一维SDE，通过同步耦合建立了定量逐路稳定性估计，明确了不同Hölder指数下的误差率，还得到了含可预测强迫误差和时间一致尾界的估计。
2026-08-19 math.PR
Effect of random noises on pathwise solutions to the high-dimensional modified Euler-Poincaré system
本文研究环面上随机扰动的高维修正Euler-Poincaré系统的Cauchy问题，建立了非线性乘性噪声下的局部适定性框架，并给出非局部噪声和线性乘性噪声两种情形下的全局存在唯一性结果，同时揭示一维情形下的有限时间爆破现象。
2024-03-29 math.AP math.PR
Well-posedness and invariant measures for the stochastically perturbed Landau-Lifshitz-Baryakhtar equation
本文研究带Stratonovich型噪声的SLLBar方程初边值问题，得到不同维度与初值条件下的适定性结果及不变测度存在性结论，三维情形仅获鞅解存在性。
2024-08-13 math.AP math.PR
Nonuniqueness in law for stochastic hypodissipative Navier-Stokes equations
研究了三维环面上耗散指数为$0 < α< \frac{1}{2}$的不可压亚耗散Navier-斯托克斯方程在加性Wiener噪声项扰动下的解，证明了存在一个初始条件，在该初始条件下存在明显的概率弱解.为此，我们采用凸积分方法来构造一个路径概率强解，它违反了路径能量不等式到一个合适的停时。本文似乎是第一个这样的解决方案是通过贝尔特拉米波，而不是间歇性的射流或流动在随机设置。
2022-04-06 math.PR
Strong uniqueness for stochastic evolution equations in Hilbert spaces perturbed by a bounded measurable drift
我们证明了随机发展方程在希尔伯特空间中的解的路径（因此强）的唯一性，只有可测量的有界漂移和圆柱维纳噪声，从而推广Veretennikov的基本结果$\mathbb{R}^d$无限维。由于Sobolev正则性的结果意味着连续性或光滑的功能不举行无限维空间，我们采用的方法和结果的研究Malliavin-索伯列夫空间在无限维。我们付出的代价是，我们可以证明一个大类的唯一性，但不是每个初始分布。然而，这种限制在无限维中是常见的。
2013-10-11 math.PR
Well-posedness and asymptotic behavior of the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations perturbed by pure jump noise
本文研究乘性纯跳跃噪声驱动的随机对流 Brinkman-Forchheimer 方程，建立了强解的适定性、指数稳定性、镇定结果及唯一遍历不变测度。
2020-08-15 math.PR
Parameter Estimation for the Stochastically Perturbed Navier-Stokes Equations
本文考虑了一个确定随机扰动二维Navier-Stokes系统粘性$ν$的参数估计问题。我们推导出几个不同类别的估计的基础上的第一个$N$傅立叶模式的一个单一的样本路径上观察到的有限的时间间隔。我们研究了这些估计量的相合性和渐近正态性。我们的分析对待强，路径解决方案的周期性和有界域的情况下，在存在一个加性白噪声（在时间上）。
2011-01-06 math.AP math.PR math.ST
$\mathbb{L}^p$-solutions of deterministic and stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
在本文的第一部分中，我们利用热半群的性质和基于迭代技巧的不动点参数，建立了定义在整个空间上的确定性对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程局部温和解的存在唯一性.第二部分利用压缩映射原理证明了Lévy噪声扰动下的随机CBF方程在随机时刻的路径温和解的存在唯一性。我们还讨论了分数布朗噪声下随机CBF方程的局部可解性。
2021-02-02 math.PR
Strong uniqueness for SDEs in Hilbert spaces with nonregular drift
证明了希尔伯特空间上一类带圆柱Wiener噪声的随机微分方程的路径唯一性，其非线性漂移部分是一个凸函数的次微分与一个有界部分的和.这推广了一个经典的结果，作者之一，无限维。我们的结果也推广和改进了最近的结果N.香槟和体育Jabin，在有限维中证明了它们的扩散矩阵是常数和非退化的，并且它们的弱可微漂移是凸函数的（弱）梯度.我们还证明了弱解的存在性，从而利用Yamada-Watanabe定理得到了唯一的强解。证明部分是基于最近的最大正则性结果在无限维，准正则狄利克雷形式的理论和一个Zvonkin型变换的无限维版本。作为一个主要应用，我们证明了随机反应扩散方程受Borel可测有界漂移扰动的路径唯一性。因此，这样的方程有唯一的强解。
2016-06-27 math.PR
On one-dimensional stochastic differential equations involving the maximum process
我们证明了四类受过去极大过程和/或零点局部时扰动的随机微分方程解的存在性和路径唯一性.在前三项研究中，系数不再是Lipschitz。第一种是方程\label{eq1} X_{t} = \int_{0}^{t} σ（s，X_{s}）dW_{s} + \int_{0}^{t} b（s，X_{s}）ds+α \max_{0\leq s\leq t} X_{s}。第二种类型是方程\label{eq2} {1} X_{t} = \ig{0}{t} σ（s，X_{s}）dW_{s} + \ig{0}{t} b（s，X_{s}）ds+α \max_{0\leq s\leq t} X_{s} \，\，+ L_{t} ^{0}，X_{t} \geq 0，\forall t \geq 0.第三种类型是方程\label{eq3} X_{t} =x+ W_{t} + \int_{0}^{t} b（X_{s}，\max_{0\leq u\leq s} X_{u}）ds。最后，在Lipschitz条件下，证明了方程组\label{e2} X_t= n + \int_0^t \si（s，X_s）dW_s + \int_0^t b（s，X_s）ds + \al \max_{0\leq s\leq t} X_s + \be \min_{0\leq s \leq t} X_s强解的存在性和路径唯一性.
2010-03-30 math.PR
On the Dynamic Consistency of the Split Step Method for Classifying the Asymptotic Behaviour of Globally Stable Differential Equations perturbed by State--independent Stochastic terms
Dublin City University（都柏林城市大学）；The University of the West Indies（西印度群岛大学）
本文研究了分裂步方法在全局稳定微分方程受状态无关随机扰动下的动态一致性，证明当随机强度减弱且步长足够小时，离散方程的解继承连续方程的渐进行为。
2013-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
The influence of stochastic forcing on strong solutions to the Incompressible Slice Model in 2D bounded domain
Cotter-Holm切片模式（CHSM）是一种用于研究大气锋形成的模式。本文考虑的是在光滑的二维有界区域中的不可压缩切片模型（ISM）的随机强迫的影响，这可以通过调整拉格朗日函数的Hamilton原理CHSM的欧拉-Boussinesq Eady不可压缩的情况下。首先，我们在巴拿赫空间$W^{k,p}(D)$中用$k>1+1/p$和$p\geq 2$建立了非线性乘性随机强迫扰动下ISM的局部路径解（概率强解）的存在唯一性.通过引入合适的截断算子应用于速度场和温度场的$W^{1,\infty}$ -范数，使用随机紧性方法和基于依概率收敛的Gyöngy-Krylov特征的Yamada-Watanabe型参数，得到了该解。然后，当ISM受线性乘性随机强迫扰动，且位温在$y$方向上不线性变化时，证明了在初始数据足够小或扩散参数足够大的条件下，相应的Cauchy问题存在唯一的高概率全局路径解.这些结果部分回答了Alonso-Or{á}n等人（Physica D 392：99- 118，2019，pp. 117）。
2020-11-02 math.AP math.PR
Well-posedness of a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文考虑了一类随机偏微分方程：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned}\mathrm{d} \mathbf{X}(t)&=\mathrm{A}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d} t+\mathrm{B}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d}\mathrm{W}(t)+\int_{\mathrm{Z}}γ(t,\mathbf{X}(t-),z)\widetildeπ(\mathrm{d} t,\mathrm{d} z),\; t\in[0,T],\\ \mathbf{X}(0)&=\boldsymbol{x} \in \mathbb{H},\end{aligned} \right.\end{equation*}在Gelfand三元组$\mathbb{V}\subset \mathbb{H}\subset\mathbb{V}^*$中具有完全局部单调系数，其中映射\begin{align*} \mathrm{A}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathbb{V}^*,\quad \mathrm{B}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathrm{L}_2(\mathbb{U},\mathbb{H}), \quad γ:[0,T]\times\mathbb{V}\times…
2022-09-14 math.PR
Random attractors for stochastic porous media equations perturbed by space-time linear multiplicative noise
对于有界区域上的$L^1(\mathcal {O})$中的初始数据，证明了由连续线性乘性空时粗糙信号驱动的多孔介质方程解的唯一存在性。在$L^1(\mathcal {O})$上得到了一个连续的保序随机动力系统的生成，以及在时空中受线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性.证明了随机吸引子是紧的，并且在$L^{\infty}(\mathcal {O})$范数下吸引.证明了解的一致$L^{\infty}$界和一致空间-时间连续性。讨论了含分数布朗运动的一般噪声，得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径Wong-Zakai结果.对于连续线性乘性空时粗糙信号驱动的快速扩散方程，在$L^{m+1}(\mathcal {O})$中证明了初始数据下解的存在性。
2014-02-26 math.AP math.DS math.PR
The Stochastic Tamed MHD Equations -- Existence, Uniqueness and Invariant Measures
本文研究了作者最近在一篇论文中提出的在输运型乘性Wiener噪声扰动下的磁流体动力学方程在全空间$\mathbb{R}^{3}$和环面$\mathbb{T}^{3}$上的运动.第一步，通过构造一个弱解，证明路径唯一性，并利用Yamada-Watanabe定理，得到了唯一强解的存在性。研究了相应的马尔可夫半群，证明了它具有Feller性质.最后，存在的一个不变测度的方程的情况下，环面。
2020-04-23 math.AP math.PR
Path-by-path regularisation through multiplicative noise in rough, Young, and ordinary differential equations
本文研究了乘性分数布朗运动扰动的微分方程，证明了在ODE、YDE和RDE三种情形下，通过噪声实现强存在性和逐路径唯一性的正则化现象，并给出了不同Hurst参数下漂移系数的最优或弱存在性条件。
2022-07-07 math.PR
Existence and uniqueness results of a stochastic nonlinear heat equation with a constraint of codimension one
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）；The University of York（约克大学）
针对带L²范数约束、受Stratonovich乘性白噪声扰动的任意维多项式非线性随机热方程，采用改进Faedo-Galerkin格式与新Itô公式证明方法，结合Yamada-Watanabe结论得到鞅解、强解的存在性及相关唯一性结果。
2026-04-29 math.PR
Stochastic evolution equations with rough boundary noise
本文结合受控粗糙路径与外推算子理论，证明乘性Neumann边界噪声（如分数布朗运动）下随机发展方程解的全局存在性与流，并在Young框架下推广至Dirichlet边界噪声。
2023-10-16 math.AP math.DS math.PR
The stochastic Landau--Lifshitz--Baryakhtar equation: Global solution and invariant measure
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了随机LLBar方程的全局解和不变测度，证明了在特定条件下解的稳定性和唯一性，以及马尔可夫半群的Feller性质。
2025-12-13 math.AP math.PR
Well-posedness and large deviations for the stochastic Landau Lifshitz Bloch equation
随机Landau-Lifshitz-Bloch方程在1维，2维和3维扰动的纯跳跃噪声被认为是马库斯标准型。给出了鞅解存在性的一个证明。证明使用Faedo-Galerkin近似;其次是紧性和紧密性参数。这是其次是使用雅库博夫斯基的版本的Skorohod定理。路径唯一性和Yamada和Watanabe的理论给出了一维和二维方程强解的存在性。然后用弱收敛方法建立了一维和二维解的小噪声渐近性的Wentzell-Freidlin型大偏差原理。
2023-02-10 math.AP math.PR
The Neumann problem for fully nonlinear SPDE
本文将逐路粘性解概念推广至带 Neumann 边界条件的全非线性随机偏微分方程，在区域凸性假设下证明了比较定理从而确立解的存在唯一性及对噪声的连续性，并应用于研究柱状区域中随机扰动平均曲率流的长时间行为。
2023-07-28 math.AP math.PR
Existence of a unique solution and invariant measures for the stochastic Landau--Lifshitz--Bloch equation
Garanin在1991年提出了受空间相关噪声扰动的Landau-Lifshitz-Bloch方程，作为在全温度范围内（包括高于居里温度的温度）铁磁材料自旋演化的模型。在铁磁体填充有界区域$D\subset \mathbb R^d$，$d=1,2,3$的情况下，我们证明了强（在偏微分方程的意义下）鞅解的存在性。在$d=1,2$情形下，证明了路径解的唯一性和不变测度的存在性.
2019-01-10 math-ph math.AP math.MP
Strong Existence and Uniqueness for Singular SDEs Driven by Stable Processes
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究由对称α-稳定过程驱动、带Kato类有限测度漂移项的一维奇异SDE，得到强弱适定性的最优条件，借助局部时重述方程并证明适定性，还推导了扰动稳定过程的Tanaka型公式。
2024-04-21 math.PR
Optimal transport, gradient estimates, and pathwise Brownian coupling on spaces with variable Ricci bounds
给定一个度量测度空间$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$和一个下界连续的有界函数$k\colon X\to\mathbb{R}$，证明了在$x\in X$上Ricci曲率由$k(x)$从下有界的综合方法等价于$\bullet$，即在适当的弱形式下的Bakry-Émery估计$ΔΓ(f)/2 - Γ(f,Δf) \geq k\,Γ(f)$，以及$\bullet$，即在Lott-Sturm-Villani意义下的曲率维数条件$\mathrm{CD}(k,\infty)$，其中$k$是可变的.此外，对于所有$p\in(1,\infty)$，当且仅当扰动的$p$ -运输成本\begin{equation*} W_p^{\underline{k}}(μ_1,μ_2,t):=\inf_{(\mathsf{b}^1,\mathsf{b}^2)} \mathbb{E}\Big[\mathrm{e}^{\int_0^{2t} p \underline{k}\left(\mathsf{b}^1_{r}, \mathsf{b}^2_{r}\right)/2\,\mathrm{d} r} \mathsf{d}^p\!\left(\mathsf{b}^1_{2t},\mathsf{b}^2_{2t} \right)\!\Big]^{1/p} \end{equation*}在$t$中不增…
2019-06-21 math.AP math.DG math.FA
Classification of the Asymptotic Behaviour of Globally Stable Linear Differential Equations with Respect to State-independent Stochastic Perturbations
本文考虑一类仿射随机微分方程解的全局稳定性。该微分方程是具有唯一零平衡点的全局稳定线性自治方程的扰动形式，其中扩散系数与状态无关。我们发现充要条件的衰减率的噪声强度的方程的解决方案是全局渐近稳定，稳定，但不渐近稳定，不稳定，每个概率为1。在稳定或有界解的情况下，或者当解是a.s.不稳定的均方渐近稳定的，它遵循的解决方案的范数有零liminf，凭借的事实，$\|X\|^2$有零路径平均的a.s.充分条件保证不同类型的渐近行为，更容易检查。它也表明，噪声不能稳定的解决方案，并在所有方面的仿射随机微分方程与周期系数的结果可以扩展。
2013-10-09 math.CA math.PR
Optimal control of the stochastic Landau-Lifshitz-Bloch equation
本文研究 1、2、3 维随机 Landau-Lifshitz-Bloch 方程的最优控制问题，利用 Young 测度理论将其松弛化，证明了弱鞅解与弱松弛最优控制的存在性，并在 1、2 维中证明了逐路径唯一性及强解存在性。
2023-05-18 math.AP math.PR
Global-in-time optimal control of stochastic third-grade fluids with additive noise
NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（诺瓦科学与技术学院）；Center for Mathematics and Applications (NOVA Math)（数学与应用中心）
本文研究了随机三级流体在加性噪声下的全局时间最优控制问题，通过将随机系统转化为确定性系统，证明了控制的最优性和解的存在性。
2026-03-09 math.OC math.PR
