基于Larman-Rogers-Seidel定理的最小立方公式存在性问题的新方法
A new approach for the existence problem of minimal cubature formulas based on the Larman-Rogers-Seidel theorem
AI总结：
针对球对称积分，研究在Möller下界取等号的4k+1次立方公式的存在性，证明高维最小公式中同心球面上任意两点的内积均为有理数，并由此证明对某些特殊积分，d>2时不存在13次和21次的最小公式。
摘要：
本文考虑球对称积分的4k+1次立方公式的存在性问题，其中Möller下界取等号。我们证明，对于足够大维数的最小公式，某个同心球面上的任意两个不同点的内积均为有理数。应用这一结果，我们证明对于任何d>2，对于某些特殊积分，不存在d维的13次和21次最小公式。
英文摘要：
In this paper we consider the existence problem of cubature formulas of degree 4k+1 for spherically symmetric integrals for which the equality holds in the Möller lower bound. We prove that for sufficiently large dimensional minimal formulas, any two distinct points on some concentric sphere have inner products all of which are rational numbers. By applying this result we prove that for any d > 2 there exist no d-dimensional minimal formulas of degrees 13 and 21 for some special integral.
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