Geometric explanation of the rich-club phenomenon in complex networks
丰富的俱乐部组织（网络中存在高度连接的枢纽核心）影响网络的许多结构和功能特征，包括拓扑结构、路径效率和负载分布。尽管它的主要作用，文献中只包含一个非常有限的一组模型，能够生成现实丰富的俱乐部结构的网络。一个可能的原因是，丰富的俱乐部组织是复杂网络中的一个分裂属性，表现出极大的多样性，而其他指标（例如直径，聚类或度分布）似乎在许多网络中表现得非常相似。在这里，我们提出了一个简单而强大的基于几何的增长模型，可以通过控制一个单一的几何参数，生成具有高度丰富的俱乐部多样性的现实复杂网络。增长模型对互联网，蛋白质-蛋白质相互作用，机场和电网网络进行了验证。
2017-12-04 cs.SI physics.soc-ph
Rich-club connectivity dominates assortativity and transitivity of complex networks
Rich-club、回归系数和聚类系数是评价复杂网络拓扑性质的常用指标。在这里，我们发现，一个非常小的部分最富有的节点之间的连接可以支配一个大的网络，这揭示了富俱乐部连接是整个网络中的杠杆率和聚类系数。我们的研究表明，应该更多地关注富节点的组织模式，因为复杂系统的整体结构是由最有影响力的个体之间的关联决定的。此外，通过操纵一个非常小的富人俱乐部中的连通性模式，就足以产生一个具有所需的可拓性或传递性的网络。相反，我们的研究结果为许多现实世界网络中观察到的非连续性和传递性提供了一个简单的解释--这种偏见可以用最富有的节点之间的连通性来解释。
2010-10-08 cs.SI physics.soc-ph
Optimizing and controlling functions of complex networks by manipulating rich-club connections
传统上，没有证据表明富人俱乐部的性质和复杂网络的功能之间有很强的联系。在这项研究中，我们发现，是否一个非常小的部分丰富的节点连接到彼此或不可以强烈影响网络内的基本构件（基序）的出现频率，因此，功能，异构网络。相反，一个同质网络是否具有富俱乐部性质，一般对其结构和功能没有显著影响。这些发现开启了通过操纵富人俱乐部连接来优化和控制复杂网络功能的可能性。此外，基于子图比率轮廓，我们开发了一个更严格的方法来判断网络是否有丰富的俱乐部。新方法不计算富节点之间有多少链接，而是取决于富节点之间的链接如何影响给定网络的整体结构和功能。这些结果也可以帮助我们理解动态网络的演化，并设计新的模型来表征现实世界的网络。
2011-06-27 cs.SI physics.soc-ph
On Rich Clubs of Path-Based Centralities in Networks
许多无标度网络表现出丰富的俱乐部结构，其中高度顶点形成紧密互连的子图。在本文中，我们探讨了丰富的俱乐部的最短路径为基础的中心性指标的背景下出现。我们称这些连通的高紧密度或高介数顶点的子图为富中心性俱乐部（RCC）。我们在真实世界和合成网络上的实验突出了RCCs，扩展图和网络的核心-外围结构之间的相互关系。我们的经验和理论表明，RCCs存在，如果网络的核心-外围结构是这样的，每个壳是一个扩展图，其密度从内到外壳减少。我们的论文的主要贡献是：（i）我们证明了RCC的形成与核心-外围结构有关，特别是每个壳的扩展器性质，（ii）我们证明了RCC性质可以用来找到有效的种子节点来传播信息和提高网络在扰动下的弹性，最后，（iii）我们提出了一个修改算法，可以在网络中插入RCC，而不影响其其他结构特性。两者合计，这些贡献提出了第一个全面的研究，丰富的俱乐部的属性和应用程序的路径为基础的中心。
2018-08-08 cs.SI physics.soc-ph
Resilience of Core-Periphery Networks in the Case of Rich-Club
核心-外围网络是一种结构，它呈现一组中心且密集连接的节点（即核心）和一组非中心且稀疏连接的节点（即外围）。富俱乐部是指一个集合，其中最高度的节点显示出高密度的连接。因此，显示富人俱乐部的网络可以被解释为核心-外围网络，其中核心由许多枢纽组成。在本文中，我们测试的弹性网络表现出越来越密集的丰富的俱乐部，我们观察到这种结构是如何能够影响网络措施的凝聚力和信息流的效率。此外，我们考虑的情况下，而不是使核心密集，我们添加链接到外围。这两个过程的核心和外围加厚描绘了一个决策过程中放置新的链接，并允许我们进行情景分析，可以帮助理解和监督的复杂网络的弹性的角度来看。这两个程序的优点，以及它们的影响，讨论了网络效率和节点的异质性。
2017-08-24 cs.SI physics.soc-ph
Network Null Model based on Maximal Entropy and the Rich-Club
本文提出了一种基于最大熵原理的网络零模型的构造方法，在该模型中，富俱乐部和度序列所施加的约束是保守的。我们表明，两个节点共享一个链接的概率可以用一个简单的概率函数来描述。零模型非常接近网络的非线性特性。
2014-01-10 cs.SI physics.soc-ph stat.ME
Statistical significance of rich-club phenomena in complex networks
我们建议复杂网络中的富俱乐部现象应定义在自举的精神，其中采用零模型来评估的富俱乐部检测到的统计意义。该方法可以作为富俱乐部现象的一个定义，并应用于分析三个真实网络和三个模型网络。与以前报道的结果相比，结果显着改善。我们报告一个特殊的例子，表明不存在一个万能的定义富人俱乐部现象的困境。
2007-05-10 physics.soc-ph
Rich-Club Ordering and the Dyadic Effect: Two Interrelated Phenomena
富俱乐部序和并元效应是在复杂网络中观察到的两种现象，这些复杂网络基于由特定节点组成的某些子结构的存在。富俱乐部排序代表了高度连接的重要元素与其他中心元素形成紧密社区的趋势。二元效应表示具有共同属性的节点之间的相互联系比预期的要多得多。在这项研究中，我们考虑这两种现象之间的相互关系，这两种现象到目前为止一直被单独研究。我们的贡献与一个新的公式的富国俱乐部措施的二元效应。此外，我们介绍了一些措施相关的分析的并矢效应，这是有用的，在确认复杂网络中的丰富的俱乐部的存在和相关性。此外，某些计算经验表明，引入的量对于不同类别的真实网络是有用的。
2017-03-09 cs.SI math.CO physics.soc-ph
The rich-club phenomenon across complex network hierarchies
复杂网络中所谓的富俱乐部现象的特征是，度较高的节点（枢纽节点）之间的连接比度较小的节点更好。富俱乐部现象的存在可能是几个有趣的高级网络属性的指示器，例如对集线器故障的容忍度。在这里，我们调查的存在，丰富的俱乐部现象的层次度的一些现实世界的网络。我们的模拟表明，这种现象可能会出现在一些层次结构，但不会在其他人，而且，它可能会出现和消失，因为我们跨越层次结构。这揭示了有趣的可能性的非单调行为的现象，我们的研究结果可能产生的影响进行了讨论。
2007-01-25 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Structural constraints in complex networks
我们提出了一个链接重新布线机制，以产生代理人的网络中的度分布和丰富的俱乐部连接被保留。我们考虑三个真正的网络，AS-互联网，蛋白质相互作用和科学合作。我们表明，对于一个给定的度分布，丰富的俱乐部连接是敏感的度-度相关性，另一方面，度-度相关性是由丰富的俱乐部连接。特别是，在互联网的情况下，排斥系数总是负的，其值的微小变化可以完全逆转网络的富俱乐部结构;而固定的度分布和富俱乐部连接限制排斥系数在这样一个狭窄的范围内，一个合理的互联网模型可以主要考虑度分布和富俱乐部连接。我们还评论了使用最大随机网络作为零模型来评估真实网络中的富俱乐部连通性的适用性。
2007-03-27 physics.soc-ph
Rich-cores in networks
核心是一组中心和密集连接的节点，它们控制着网络的整体行为。分析这种中尺度结构目前依赖于数量有限的方法，这些方法通常很复杂，并且在处理非常大的网络时存在可扩展性问题。因此，我们还没有完全了解它对网络属性和动态的影响。在这里，我们介绍了一个简单的方法来配置这种结构的核心/外围和丰富的俱乐部的概念相结合。解决这两个概念之间的这种联系的关键挑战是确定一种界定核心成员的方式。“富人俱乐部”的概念描述了本质上是网络中心的节点，因为它们在结构和功能特性中起着主导作用。有趣的是，富人俱乐部的定义自然强调了高度节点，并将网络分为两个子组。我们的方法理论上夫妇的基本原则，丰富的俱乐部与逃逸时间的随机步行者，和丰富的核心定义通过检查相关的持久性概率的变化。该方法是快速和可扩展的大型网络。特别是，我们成功地表明，在\emph{C. elegans}和世界贸易网络的核心的演变分别对应于关键的发展阶段和历史事件的反应。
2014-02-18 cs.SI physics.soc-ph
The Temporal Rich Club Phenomenon
识别代表复杂物理系统的网络的隐藏组织原则和相关结构是理解其属性的基础。为了达到这个目的，揭示网络中涉及网络的显著节点的结构是一种有效的方法。在时间网络中，连接的连续性对于时间稳定结构的出现至关重要。因此，我们在这里提出了一种新的措施，定量研究的趋势，连接良好的节点，形成同时和稳定的结构，在时间网络。我们把这种趋势称为“时间富人俱乐部现象”。我们说明了这个概念的兴趣，通过分析不同的数据集在这个镜头下，并显示它如何使一个新的视角对他们的时间模式，从凝聚力结构的作用，在网络上展开的过程中的特定时刻的研究感兴趣的网络的演变。
2021-08-27 physics.soc-ph
Beyond the rich-club: Properties of networks related to the better connected nodes
网络的许多结构特征取决于与枢纽的连通性以及枢纽内部的连通性。这些依赖关系可以与节点的度以及节点与更高度的节点共享的链接的数量有关。在这里，我们修改并提出了新的结果，展示了如何构建网络集成，它给出了一个很好的近似度的相关性，因此，这种相关性的预测，如重复系数或平均邻居度。我们提出了一个新的界限的结构切断度的基础上的连接枢纽。此外，我们表明，与集线器内的连接可以用来定义不同的网络核心。其中两个核心与谱性质和长度为1和2的行走有关，其中至少包含一个枢纽节点，并且它们与特征向量中心性有关。我们引入了一个新的中心性测量的基础上与枢纽的连接。此外，作为合奏和核心相关的枢纽的连接，我们展示了几个例子如何在枢纽连接的变化影响度-度相关性和核心属性。
2018-10-29 cs.SI physics.soc-ph
On the rich-club effect in dense and weighted networks
对于自然界中存在的许多复杂网络，只有一个实例，通常是大规模的，是可用的。在这个单一实例上进行的任何测量都不能在不同的实现上重复。为了在真实世界的网络中检测到重要的模式，因此将测量结果与空模型进行比较是至关重要的。在这里，我们专注于密集和加权网络，提出了一个合适的空模型，并研究了度相关性的行为，如富俱乐部系数所衡量的。我们的方法解决了一个现有的问题与稠密的未加权图的随机化，并在同一时间代表了一个泛化的富俱乐部系数加权网络，这是补充其他最近提出的。
2009-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Temporal rich club phenomenon and its formation mechanisms
本文以国际氮养分贸易网络为例，识别并建模时序富人俱乐部现象，揭示节点度是最主要影响因素，并提出度同配性与路径依赖机制共存驱动其形成。
2024-08-06 physics.soc-ph
Higher-order rich clubs and configuration models on general directed hypergraphs
Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）；Institute of Clinical and Preventive Medicine, University of Latvia（拉脱维亚大学临床与预防医学研究所）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Computer and Information Sciences, University of Strathclyde（思克莱德大学计算机与信息科学学院）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics (MPI-CBG)（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology Dresden (CSBD)（德累斯顿系统生物学中心）
本文针对一般有向超图提出超富俱乐部流程，统一多种有向超图概念，可检测标准图富俱乐部遗漏的各类网络中有意义的高阶结构。
2026-09-16 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Prominence and control: The weighted rich-club effect
复杂系统通常以大规模的等级组织为特征。处于层级最高层的突出元素是共享和控制资源，还是相互回避，这是一个系统的全球组织和运作的核心。受网络视角的启发，我们提出了一个新的一般框架，用于研究突出元素形成对系统资源的大部分具有独家控制权的俱乐部的趋势。我们探讨了交通，科学合作和在线交流领域的突出和控制之间的关联。
2008-10-20 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Ensembles related to the rich-club coefficient for non-evolving networks
在复杂网络中，富节点是度高的节点的子集。这些连接良好的节点往往主导网络结构的组织。在非进化网络中，参考网络被用来检测富节点之间的连接是偶然的还是由未知的机制引起的。机会被表示为从网络集合获得的参考网络。当与原始网络相比时，参考网络折扣表明存在一个超越结构限制的良好连接的富人俱乐部。在这里，我们修改了一些属性的合奏只保存度分布，并引入了两个新的参考网络来研究丰富的节点作为网络结构的组织者的重要性。第一个参考网络是从一个网络集合中获得的，其中集合中的所有成员都具有相同的富俱乐部系数。从系综中得到的参考网络是独立的。我们建议，这个参考网络可以用来研究网络的非对称性是一个基本属性，在许多社交网络的常见情况。第二个参考网络是从一个集合中获得的，其中该集合的成员都具有相同的概率度分布和富俱乐部系数。从该集合获得的参考网络具有与原始网络非常相似的结构。这个集合可以用来量化富节点之间的相关性，并确定哪些链路是网络结构的骨干。
2008-12-16 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The behavior of rich-club coefficient in scale-free networks
本文研究无标度网络中的富俱乐部系数，揭示其与度中心性和介数中心性的函数关系，并通过BA网络删节点实验与数值模拟验证中心性分布对RCC曲线的决定作用。
2024-12-02 physics.data-an physics.soc-ph
The Diverse Club: The Integrative Core of Complex Networks
一个复杂的系统可以被表示和分析为一个网络，其中节点表示网络的单元，而边表示这些单元之间的连接。例如，大脑网络将神经元表示为节点，将神经元之间的轴突表示为边。在许多网络中，一些节点具有不成比例的高数量的边。这些节点之间也有许多边，被称为富人俱乐部。在许多不同的网络中，这个俱乐部的节点被假定为支持全球网络整合。然而，另一组节点可能表现出更有利于全球网络集成的连接结构。在这里，在无数不同的生物和人造网络中，我们发现了多样性俱乐部--一组边缘分布在网络中的节点。多样性俱乐部在更大程度上表现出与综合网络功能相一致的特性，这些节点之间的相互联系更加紧密，它们的边缘对于有效的全球一体化更加重要。此外，我们提出了一个生成的进化网络模型，产生一个不同的俱乐部，但不是一个丰富的俱乐部的网络，从而表明，这两个俱乐部可能通过不同的选择压力演变。考虑到我们分析的各种不同的网络，C。线虫、猕猴的大脑、人类的大脑、美国的电网和全球的空中交通--这个多样化的俱乐部在复杂的网络中似乎无处不在。这些结果保证了所有复杂系统中两个临界节点俱乐部的区分和分析。
2017-06-27 physics.soc-ph q-bio.NC
Rich-club network topology to minimize synchronization cost due to phase difference among frequency-synchronized oscillators
一些网络的功能，如电网和大规模大脑网络，不仅依赖于频率同步，还依赖于相位同步。然而，即使在振荡器达到频率同步状态之后，振荡器之间的相位差也常常显示非零常数值。这样的相位差潜在地导致振荡器之间的功率或信息的低效传输，并且避免网络的适当和有效的功能。在本研究中，我们新定义的同步成本的频率同步振荡器之间的相位差，并探讨了最佳的网络结构，最小的同步成本，通过基于rechermining优化。通过使用仓本模型，我们证明了成本最小化的网络拓扑结构与丰富的俱乐部组织，其中包括密集连接的中心节点和外围节点连接的中心模块。我们还表明，网络拓扑结构的特点是其双峰度分布，这是量化的沃尔夫森的极化指数。此外，我们提供了分析解释为什么富俱乐部网络拓扑结构是与少量的同步成本。
2012-06-22 cond-mat.stat-mech cs.NI nlin.CD
Inferring Social Status and Rich Club Effects in Enterprise Communication Networks
University of Notre Dame（圣母大学）；Tsinghua University（清华大学）；Google Inc（谷歌公司）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
社会地位，定义为一个人在社会等级中的相对等级或地位，被认为是社会行为中最重要的动机之一。在本文中，我们从一个人在企业中所担任的职位或头衔的角度来考虑地位的概念。我们研究企业中社会地位和社交网络的交叉点。我们研究企业通信日志是否有助于揭示社会互动和个人地位如何在社交网络中表现出来。为此，我们使用两个企业数据集，三个通信渠道-语音通话，短信和电子邮件-来展示不同身份的个体之间的社会行为差异。我们有几个有趣的发现，基于这些发现，我们还开发了一个模型来预测社会地位。在个人层面上，地位高的个人更有可能通过与企业网中那些彼此之间没有很好联系的部分的人建立联系而被跨越为结构性漏洞。在社区层面上，同质性原则、社会平衡和集团理论通常表明一个由地位高的个人维持的“富人俱乐部”，从这个意义上说，这个社区的联系更加紧密、平衡和密集。我们的模型可以以93%的准确率预测个人的社会地位。
2015-04-14 cs.AI cs.SI physics.soc-ph
The unfairness of the revenue distribution system used in the UEFA club competitions
欧洲足球协会联盟（欧足联）根据一个复杂的机制分配其俱乐部比赛的商业收入。支付基于系数的金额，以便根据过去10年的表现对参赛队进行排名。由于这种分配规则的非匿名性，所有俱乐部都对资格感兴趣，与排名较低的球队一起，这使得程序激励不相容。特别是，英格兰俱乐部阿森纳被发现在2022/23欧洲联赛中失去了13.2万欧元的奖金，因为在国内锦标赛中全力以赴。提出了两个战略性的替代方案，以公平地划分收入分配制度的这一支柱。
2022-09-14 physics.soc-ph
Partitionnement d'un réseau de sociabilité à fort coefficient de clustering
为了比较百年战争前后中世纪农民的社会组织，我们研究了从农业合同语料库建立的社交网络的结构。低直径和高聚类显示小世界图。像过去几年研究的许多其他网络一样，这些图是无标度的。顶点度的分布由截断幂律拟合。此外，他们有一个丰富的俱乐部：一个致密的核心与低直径组成的顶点与高的程度。拉普拉斯谱的特殊形状使我们能够提取沿着以富人俱乐部为中心的恒星分布的社区。
2006-11-27 physics.soc-ph
Exploring triad-rich substructures by graph-theoretic characterizations in complex networks
在复杂网络中，如何准确地检测元数据组是一个重要的问题。主要的挑战在于，传统的结构化社区并不总是捕捉到元数据组的内在特征。PPI网络中的元数据组往往由大量相互作用的三元组基序组成，基于这一观察，我们定义了一个直径为2的2-俱乐部子结构来描述一个元数据组，该子结构具有丰富的三元组性质.基于三元组丰富的子结构，我们设计了一个DIVision算法，使用我们提出的边缘小生境中心DIVANC来有效地检测复杂网络中的元数据组。我们还扩展DIVANC检测重叠元数据组提出了一个简单的2跳重叠策略。为了验证三元组丰富的子结构的有效性，我们比较了DIVANC与现有的算法在PPI网络，LFR合成网络和足球网络。实验结果表明，DIVANC算法明显优于其他算法，特别是可以检测稀疏元数据组。
2016-02-17 cs.SI physics.soc-ph
Graph Theoretic Analysis of Knowledge Networks
我们工作的目的是对真正的知识网络的性能和结构有一个基本的了解和比较，找出长处和短处，并强调改进的指导方针。本文选取了18个服务业知识网络和12个生产业知识网络，运用图论中的19个指标对它们的性能和结构进行了评价。我们的工作亮点包括：1）由于大多数知识网络是单向结构的，因此在分析俱乐部和熵时应考虑知识转移的方向; 2）大多数知识网络的稳定性值得怀疑; 3）很少有网络能够有效地共享信息，而大多数知识网络不能受益于网络效应，协调能力有限，信息传播和同步，不能整合隐性知识，4）很少有网络具有大的集团，必须谨慎管理，因为它们的作用可能是高度建设性的或破坏性的，5）虽然在大多数社交网络中，具有丰富联系的代理人形成俱乐部，但当我们考虑链接方向时，不良俱乐部效应不可忽略，6）熵的有向链接分析揭示了知识网络的低复杂性和多样性。事实上，只有高熵网络被发现，已经被知识管理专业人员改进。由于大多数知识网络表现不佳，有很大的空间进一步定制分析，以提高沟通效率，协调，隐性知识传播和鲁棒性。这是第一次用图论方法对真实知识网络进行比较研究。
2014-12-26 cs.SI physics.soc-ph
The International Trade Network: weighted network analysis and modelling
临界现象理论的工具，即标度分析和普适性，被认为是适用于大型复杂的网状网络结构。使用国际贸易网络的真实数据的详细分析，我们认为，缩放的链接权重分布有一个近似的对数正态分布，在53年的时间内保持稳健。另一个普遍特征是贸易实力与国内生产总值呈幂律增长，所有国家的指数相似。使用加权网络的“富国俱乐部”系数衡量，已经表明，控制世界贸易一半的富国俱乐部的规模实际上正在缩小。虽然引力定律是众所周知的，以描述人口迁移，国际贸易等静态网络中的社会相互作用，在这里，我们第一次研究了一个非保守的动力学模型的基础上的引力定律，很好地再现了许多经验的ITN功能。
2008-03-03 physics.soc-ph q-fin.GN
Analysis and perturbation of degree correlation in complex networks
度相关性是许多现实世界网络的一个重要拓扑性质。本文对网络度相关性的统计度量进行了分析研究。我们给出了统计测度一致性的一个精确证明，揭示了度相关性的一般线性关系，为复杂网络度相关性的分析提供了一个简单而有趣的视角.利用一般线性分析方法，研究了复杂网络中少量节点的加入和富俱乐部对度相关性的扰动。研究结果表明，对于ER图等同质网络，简单的结构变化容易对网络的可拓性产生较大影响，而对于无标度网络等度分布较宽的异质网络，可拓性变化较小.显然，同构网络比异构网络对扰动更敏感。
2015-09-02 cs.SI physics.soc-ph
Measuring social mobility in temporal networks
本文定义层级流动性等时序相关统计量，衡量节点度增长倾向随时间的变化，并在人工模型和26个真实时序网络上验证其能揭示网络结构动态并区分不同领域网络。
2025-02-04 cs.SI physics.soc-ph
Empirical analysis of the worldwide maritime transportation network
在本文中，我们提出了一个实证研究的全球海上运输网络（WMN）中的节点是港口和链接的集装箱班轮连接港口。利用网络拓扑的不同表示方法，即空间$L$和$P$，研究了WMN的度分布、度相关性、权值分布、强度分布、平均最短路径长度、线长度分布和中心性度量等统计特性.我们发现WMN是一个具有幂律行为的小世界网络。基于不同的中心性度量来识别重要节点。通过分析网络的加权聚类系数和加权平均最近邻度，揭示了网络的层次结构和“富俱乐部”现象。
2008-06-12 physics.data-an physics.soc-ph
Observability transitions in correlated networks
杨，王，和Motter [物理Rev. Lett. 109，258701（2012）]分析了网络可观测性转换的模型，其中放置在节点上的传感器使节点和相邻节点可观测。该模型的一个主要关注点是由可观测节点组成的连通分量的大小。我们分析了这个模型在随机异构网络度相关。通过数值模拟和基于生成函数的分析论证，我们发现负度相关性使网络更具可观察性。当传感器以随机顺序一个接一个地放置在节点上时，以及当集线器优先接收传感器时，该结果都成立。最后，我们数值优化网络与一个固定的度序列相对于最大的可观测组件的大小。优化的网络具有由枢纽排斥结构引起的负度相关性;与网络的富俱乐部现象相反，最大的枢纽很少相互连接。
2013-10-16 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Scale-free networks as preasymptotic regimes of superlinear preferential attachment
我们研究了以下悖论与网络增长根据超线性偏好连接：超线性偏好不能产生无标度网络的热力学极限，但有超线性增长的网络模型，完美地匹配一些真正的无标度网络的结构，如互联网。我们得到了一个解析解，支持广泛的模拟，在超线性增长的网络与任意平均度的度分布，并确认，在真正的热力学极限，这些网络确实是退化，即，几乎所有节点都具有低度。然后，我们表明，超线性增长有巨大的前渐近制度，其深度取决于网络中的平均程度和超线性的偏好内核。我们证明了一个超线性增长的网络模型可以重现，在其前渐近制度，一个真正的网络的结构，如果该模型捕捉到一些足够强的结构约束-丰富的俱乐部连接，例如。这些研究结果表明，真正的无标度网络的有限大小可能存在于前渐近制度的网络演化过程中，导致退化的网络形成的热力学极限。
2008-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NI
