组合批处理码的一个下界及其最优构造
Combinatorial Batch Codes: A Lower Bound and Optimal Constructions
摘要：
Ishai、Kushilevitz、Ostrovsky和Sahai在[1]中提出的批处理码是解决以下数据存储问题的方法：n个数据项存储在m个服务器中，使得n个数据项中的任意k个数据项可以通过从每个服务器读取至多t个数据项来检索，并且存储在m个服务器中的数据项的总数为N。组合批处理代码（CBC）是一种批处理代码，其中每个数据项都被存储而没有改变，即，每个存储的数据项是N个数据项之一的副本。基本但具有挑战性的问题之一是找到最佳CBC，即，对于给定的n、m、k和t值，总存储（N）最小的CBC。在[2]中，Paterson，Stinson和Wei专门研究了CBCs，并给出了一些最优CBCs的构造。在这篇文章中，我们给出了CBCs的总存储量（N）的下限。我们给出了明确的最佳CBCs的范围内的值n的建设。对于一个不同的范围内的n值，我们给出了明确的建设最佳和几乎最佳的CBCs。我们的结果部分地解决了[2]中的一个公开问题。
英文摘要：
Batch codes, introduced by Ishai, Kushilevitz, Ostrovsky and Sahai in [1], are methods for solving the following data storage problem: n data items are to be stored in m servers in such a way that any k of the n items can be retrieved by reading at most t items from each server, and that the total number of items stored in m servers is N . A Combinatorial batch code (CBC) is a batch code where each data item is stored without change, i.e., each stored data item is a copy of one of the n data items. One of the basic yet challenging problems is to find optimal CBCs, i.e., CBCs for which total storage (N) is minimal for given values of n, m, k, and t. In [2], Paterson, Stinson and Wei exclusively studied CBCs and gave constructions of some optimal CBCs. In this article, we give a lower bound on the total storage (N) for CBCs. We give explicit construction of optimal CBCs for a range of values of n. For a different range of values of n, we give explicit construction of optimal and almost optimal CBCs. Our results partly settle an open problem of [2].
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