以节点序列为中心的小波：理论、构造与应用
Wavelets centered on a knot sequence: theory, construction, and applications
AI总结：
本文提出了不规则节点序列上正交小波的一般概念，构造了两类连续分段多项式正交小波，并开发了高效算法，应用于豹猫图像数据及黄金比例τ整数拟晶格上的连续分段二次正交小波基。
摘要：
我们发展了以不规则节点序列“为中心”的正交小波的一般概念。我们提出了两类连续且分段多项式的正交小波。我们开发了高效算法来实现这些方案，并将其应用于从豹猫图像中提取的数据集。作为另一个应用，我们在由τ-整数组成的拟晶格上构造了连续、分段二次、正交小波基，其中τ是黄金比例。所得空间随后生成具有缩放因子τ的$L^2(\mathbf{R})$的多分辨率分析。
英文摘要：
We develop a general notion of orthogonal wavelets `centered' on an irregular knot sequence. We present two families of orthogonal wavelets that are continuous and piecewise polynomial. We develop efficient algorithms to implement these schemes and apply them to a data set extracted from an ocelot image. As another application, we construct continuous, piecewise quadratic, orthogonal wavelet bases on the quasi-crystal lattice consisting of the $τ$-integers where $τ$ is the golden ratio. The resulting spaces then generate a multiresolution analysis of $L^2(\mathbf{R})$ with scaling factor $τ$.
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