关于有理家族$\mathbf{f_t(z)=-\frac{t}{4}\frac{(z^{2}-2)^{2}}{z^{2}-1}}$的动力学
On The Dynamics Of The Rational Family $\mathbf{f_t(z)=-\frac{t}{4}\frac{(z^{2}-2)^{2}}{z^{2}-1}}$
摘要：
本文讨论了具有自由临界轨道$\pm\sqrt{2}\xrightarrow{(2)}0\xrightarrow{(4)}t\xrightarrow{(1)}...$的单参数有理映射族$\ds f_t(z)=-\frac{t}{4}\frac{(z^{2}-2)^{2}}{z^{2}-1}$的动力学和参数空间的结构。特别是它示出，对于任何逃逸参数$t$的边界的盆地在无穷大$\A_t$是一个康托尔集，曲线具有无限多的互补组件，否则约旦曲线。在后一种情况下，朱利亚集是一条谢尔皮亚斯基曲线。
英文摘要：
In this paper we discuss the dynamics as well as the structure of the parameter space of the one-parameter family of rational maps $\ds f_t(z)=-\frac{t}{4}\frac{(z^{2}-2)^{2}}{z^{2}-1}$ with free critical orbit $\pm\sqrt{2}\xrightarrow{(2)}0\xrightarrow{(4)}t\xrightarrow{(1)}...$. In particular it is shown that for any escape parameter $t$ the boundary of the basin at infinity $\A_t$ is either a Cantor set, a curve with infinitely many complementary components, or else a Jordan curve. In the latter case the Julia set is a Sierpiński curve.
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