精确可观测性、平方函数与谱理论
Exact observability, square functions and spectral theory
AI总结：
本文引入后向-前向调节系统概念，推广零类可容许性，并给出Banach空间中精确可观测性的充分条件，该条件适用于无限维输出空间和一般强连续半群。
摘要：
在本文的第一部分，我们引入了后向-前向调节（BFC）系统的概念，该概念推广了[Xu,Liu,Yung]中引入的零类可容许性概念。我们可以证明，除非谱包含一个半平面，否则BFC性质仅出现在底层半群扩展为一个群的情形中。在第二部分中，我们给出了Banach空间中精确可观测性的一个充分条件，该条件专为无限维输出空间和一般强连续半群设计。为了得到这一条件，我们利用了某些加权平方函数估计。专门针对Hilbert空间情形，我们得到了一个关于压缩半群的结果，该结果不需要半群具有解析性条件。
英文摘要：
In the first part of this article we introduce the notion of a backward-forward conditioning (BFC) system that generalises the notion of zero-class admissibiliy introduced in [Xu,Liu,Yung]. We can show that unless the spectum contains a halfplane, the BFC property occurs only in siutations where the underlying semigroup extends to a group. In a second part we present a sufficient condition for exact observability in Banach spaces that is designed for infinite-dimensional output spaces and general strongly continuous semigroups. To obtain this we make use of certain weighted square function estimates. Specialising to the Hilbert space situation we obtain a result for contraction semigroups without an analyticity condition on the semigroup.
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