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arXiv 1102.26452011-02math.COcs.CG

在曲面中嵌入一对图和四维棱柱体的宽度

Embedding a pair of graphs in a surface, and the width of 4-dimensional prismatoids

Francisco Santos

备注：: This paper and arXiv:1101.3050 have been merged, forming now the paper arXiv:1104.2630

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摘要：

棱柱体是一个多面体，它的所有顶点都包含在两个平行的小平面中，称为它的底。它的宽度是在对偶图中从一个基到另一个基所需的步数。作者最近在arXiv：1006.2814中证明了赫希猜想的反例的存在等价于$d$ -宽度大于$d$的棱柱体的存在，并在五维空间中构造了这样的棱柱体。在这里，我们证明了同样的事情在四维空间中是不可能的。这是证明了通过查看对图嵌入的2-球面上产生的正规球迷的两个基地的$Q$。

英文摘要：

A prismatoid is a polytope with all its vertices contained in two parallel facets, called its bases. Its width is the number of steps needed to go from one base to the other in the dual graph. The author recently showed in arXiv:1006.2814 that the existence of counter-examples to the Hirsch conjecture is equivalent to that of $d$-prismatoids of width larger than $d$, and constructed such prismatoids in dimension five. Here we show that the same is impossible in dimension four. This is proved by looking at the pair of graph embeddings on a 2-sphere that arise from the normal fans of the two bases of $Q$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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