Some Open Points in Nonextensive Statistical Mechanics
Constantino Tsallis
我们提出并讨论了一些有趣的点，目前在非广泛的统计力学开放的列表。它们在分析、数值、实验或观测方面的进步自然会受到欢迎。
We present and discuss a list of some interesting points that are currently open in nonextensive statistical mechanics. Their analytical, numerical, experimental or observational advancement would naturally be very welcome.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Incomplete statistics and nonextensive generalization of statistical mechanics
统计力学是在不精确或不完全概率分布的信息论基础上推广的。提出了一种参数化的规范化，并导致非广延熵。证明了所得到的不完全统计力学与基于常规归一化的Tsallis统计力学具有相同的理论特征。
The adiabatic static linear response function in nonextensive statistical mechanics
分析了非广延统计力学中三代能量约束的区别。利用第三代能量约束，对等温静态线性响应函数进行修正，导出绝热条件下的绝热静态线性响应函数。给出了等温线性响应函数与绝热线性响应函数之间的关系。
Trace inequalities in nonextensive statistical mechanics
本文建立了Tsallis相对熵的变分表达式。此外，我们还得到了一个广义热力学不等式和一个广义Peierls-Bogoliubov不等式.最后给出了一个推广的Golden-Thompson不等式。
A problem with the escort distribution representation of nonextensive statistical mechanics
指出用护送分布表示的Tsallis熵泛函不是凹的，熵指数$q$小于1.强调了护送分配是从基本的原始分配计算出来的次要对象。
Generalized molecular chaos hypothesis and H-theorem: Problem of constraints and amendment of nonextensive statistical mechanics
非常出乎意料的是，动力学理论被发现指定了在非广延统计力学中使用的平均值的正确定义。它表明，正常的平均值是一致的广义Stosszahlanesthetic（即，分子混沌假设）和相关的H定理，而在相关文献中广泛使用的q平均值则不是。在分析过程中，严格处理了具有有限截止因子的分布。在此基础上，对非广延统计力学的公式进行了修正。此外，肖尔-约翰逊定理，它支持使用的q-平均值，仔细重新检查，它发现，公理之一可能是不合适的系统内处理的非广泛的统计力学的框架。
Comment on Inconsistency of the basic nonadditivity of q-nonextensive statistical mechanics, arXiv:0910.3826v1
在最近的一篇论文中，王等人（2009）声称Tsallis的q-非广延统计力学的非可加性（Gell-Mann and Tsallis 2004，Tsallis 2009）在数学上是不一致的，因此应该仔细地全面回顾Tsallis的思想和理论。本文旨在指出Wang et al.（2009）的结论是通过误解两个基本项目得出的，因此Wang et al.的建议应该仔细审查。
Nonextensive statistical mechanics: A brief review of its present status
简要回顾了非广延统计力学的研究现状。我们集中在（i）的形式主义的中心方程，（ii）在物理学和其他科学的最新应用，（iii）{ \it先验}确定（从微观动力学）的熵指数$q$的两个重要的物理系统，即低维映射（包括耗散和保守）和远程相互作用的多体哈密顿经典系统。
Heat and Entropy in nonextensive thermodynamics
热量和功的概念是在非广延统计力学中推导出来的，其步骤与广延统计力学中的步骤相同。
Nonextensive statistical mechanics, anomalous diffusion and central limit theorems
我们简要回顾玻尔兹曼-吉布斯和非广延统计力学以及它们与福克-普朗克方程和现有的中心极限定理的联系。然后，我们提供了一些提示，可能铺平道路的证明一个新的中心极限定理，这将发挥根本性的作用的基础和普及的非广延统计力学。在这个构造定理中引入的基本新颖性是被求和的$N$随机变量的{独立性假设的\it推广}。除此之外，我们还提出了一些非线性动力学（可能是精确的）的关系，推广的概念，李雅普诺夫指数，每单位时间的熵产生，以及它们的互连作为第一次证明了Pesin的混沌系统。
Nonadditive entropy and nonextensive statistical mechanics - Some central concepts and recent applications
我们简要地回顾了中心概念有关非广泛的统计力学，基于非加性熵$S_q=k\frac{1-\sum_{i}p_i^q}{q-1} (q \in {\cal R}; S_1=-k\sum_{i}p_i \ln p_i)$。其中，我们专注于可能实现的$q$ -广义中心极限定理，包括在混沌的边缘的Logistic映射，和准定态的多体远程相互作用的哈密顿系统。
Properties of convergence of nonextensive statistical distribution to the Levy distribution
证明了由最大Tsallis熵原理导出的分布是一个可叠加的Levy型分布。同时，还推导了极限分布的首阶修正。这一演示填补了一个重要的空白，从非广泛的统计框架的Levy稳定分布的推导。
Mixing and equilibration: Protagonists in the scene of nonextensive statistical mechanics
在简要回顾了非广延统计力学的现状后，我们提出了一个混合（由熵指数$q_{mix} \le 1$表征）和平衡（由熵指数$q_{eq} \ge 1$表征）发挥中心和相互关联的作用的理论方案，并出现确定{ \it先验}的形式主义的相关指数的值。玻尔兹曼-吉布斯统计力学恢复为$q_{mix}=q_{eq}=1$的特殊情况。
BEC in Nonextensive Statistical Mechanics
本文在Tsallis非广延统计力学的框架下讨论了玻色理想气体的玻色-爱因斯坦凝聚。我们研究了由于系统的弱非延拓性对标准BEC公式的修正。特别地，我们考虑了D维空间中的三种情况：均匀气体，谐波陷阱中的气体和相对论性均匀气体。结果表明，从广泛的玻色统计的小偏差产生显着大的变化，在BEC转变温度。
Non-distributive algebraic structures derived from nonextensive statistical mechanics
我们提出了一个两参数的非分配代数结构，从$(q,q')$ -对数和$(q,q')$ -指数函数。分析了广义$(q,q')$ -算子的性质。我们还推广到一个多参数结构的建议（推广对数和指数函数和相应的代数运算符）。当相应的$n$.非广延统计力学一直是熵形式和数学结构的连续推广的来源，而这项工作就是其中的一个结果。
Landau diamagnetism within nonextensive statistical thermodynamics
本文在非广延统计热力学的背景下重新讨论朗道抗磁性。利用Hilhorst积分变换，在Tsallis统计框架下得到了配分函数、磁化强度和磁化率的精确和近似表达式.结果已被重新评估与标准的结果，以说明nonextensivity的影响。
Simulations for the Extended Hubbard Model Utilizing Nonextensive Statistical Mechanics
本文介绍了用半满二位哈伯德模型，即双电子模型，对M二聚体的研究。我们利用非广延统计力学第三版作为计算熵、内能和比热等热力学和磁学参数的工具。通过计算机模拟，我们在1和2之间改变q熵指数值：q=1.1，1.3，1.5，1.7和2.0。这些值对于研究磁性小系统是很有意义的。我们发现，增加的网站间的相互作用项的原因移动的所有模拟曲线相对于简单的哈伯德模型。
Statistical theory of self-similar time series as a nonextensive thermodynamic system
在Tsallis的非扩展统计，一个模型阐述了解决自相似的时间序列作为一个热力学系统。热力学类型的特点有关的温度，压力，熵，内部和自由能的介绍和测试。在范德瓦尔斯模型的基础上，详细讨论了时间序列分析的稳定性条件。
Remarks on $(1-q)$ expansion and factorization approximation in the Tsallis nonextensive statistical mechanics
在Tsallis统计量的框架下分析了（1-q）展开和因子分解近似的有效性。考虑非规范化约束和规范化约束，我们采用经典独立系统（谐振子）的精确表达式。我们表明，这些近似不能准确的分析系统的自由度多。
BEC in Nonextensive Statistical Mechanics: Some Additional Results
在最近的一篇论文[Int. J. Mod. Phys. B { \bf 14}，405（2000）]中，我们在Tsallis非广延统计力学的框架下讨论了玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）。特别地，我们研究了一个理想气体玻色子在一个限制的谐波势。在这本回忆录中，我们概括了我们以前的分析，通过研究一个理想的玻色气体在一个通用的幂律外部潜力。我们推导出系统的能量，BEC转变温度和凝聚分数的解析公式。
Nonextensive Statistical Mechanics Application to Vibrational Dynamics of Protein Folding
在Tsallis热统计学框架下分析了蛋白质折叠的振动动力学。计算了体系的广义配分函数、内能、自由能和温度因子（Debye-Waller因子）。还观察到，温度因子依赖于非广延参数q，其行为类似于谐振子模型中的尺度参数。作为$q\to 1$，我们还证明了这些近似与高斯网络模型的结果是一致的。
Work Extracting From Nonextensive Small System With Feedback and Second Law-Like Inequalities with Quantum Tsallis Entropy
吉布斯-玻尔兹曼熵导致系统对初始条件有很强的依赖性。实际上，大多数材料的行为与初始条件完全无关。非广延熵或Tsallis熵导致非广延统计力学。本文计算了具有互信息的非广延统计力学小系统中Clausius不等式的Tsallis形式，从而确定了小系统做功的上界.接下来，我们利用量子反馈控制来提取互信息和调节麦克斯韦妖。
A nonextensive statistical model of multiple particle breakage
提出了多颗粒破碎的时间相关统计描述。该方法结合了Tsallis非广延熵与碎片数量随时间变化的分形动力学方程。通过对实验数据的拟合，验证了所得到的碎片粒度分布函数的正确性.
Perturbation and Variational Methods in Nonextensive Tsallis Statistics
本文给出了基于Tsallis熵的广义统计力学的摄动法和变分法的统一表述。在变分方法的情况下，Bogoliubov不等式以非常自然的方式推广，遵循通常统计力学的Feynman证明。这个不等式对于熵指数$q$是形式不变的。用经典力学中的一个简单例子说明了该方法。这里开发的形式主义，预计将是有用的非广泛系统的讨论。
The nonextensive statistical ensembles with dual thermodynamic interpretations
对于具有长程相互作用和长程关联的复杂系统，重新讨论了非广延统计系综。对于大多数正常系统，采用了一种近似，即假定非广延参数（1-q）的值很小，以达到大粒子数的极限。在这种情况下，Tsallis熵可以展开为能量和粒子数涨落的函数，从而可以导出广义吉布斯分布和巨正则分布的幂律形式。这些新的分布函数可用于推导非广延热力学中的自由能和宏观热力学势。为了建立合适的非广延热力学形式，对热力学关系和热力学量必须进行双重热力学解释。利用一种新的参数变换技术，可以从幂律吉布斯分布导出单粒子分布。这种方法在统计系综和具有两种不同物理解释的非广延参数的准独立系统之间建立了联系。此外，该技术被用来构建非广延量子统计，并有效地避免了幂律巨正则分布的因式分解困难。
Renormalization group approach to nonextensive statistical mechanics
我们分析了一个简单的经典哈密顿系统内的假设的重整化和各向同性，基本上导致麦克斯韦他无处不在的高斯分布的速度。我们表明，均衡的幂律能量分布出现在非广泛的统计力学满足这些假设，尽管不能因式分解。一个物理上令人满意的重整化群出现在$(q, T_q)$空间中，其中q和$T_q$分别是表征非扩展性的熵指数和适当的温度。这种情况使得对于涉及长程相互作用的d维系统（例如，具有$0 \le α/d \le 1$的经典二体势$\propto r^{-α}$）。作为推论，我们恢复了任意q的能量均分的经典原理的一个相当一般的表达式。
Anomalous behavior of q-averages in nonextensive statistical mechanics
平均的广义定义，称为q-平均，广泛应用于非广延统计力学领域。然而，最近有人指出，这样的平均值在概率分布的特定变形下可能表现为非物理的。在此，讨论并澄清以下三个问题。首先，所考虑的变形是物理的，并且可以通过实验来实现。其次，从热统计学的观点来看，q-平均在有限和无限离散系统中都是不稳定的。第三，将讨论简单地推广到连续系统会忽略一点，应该使用比$L^1$ -范数更好的范数来测量两个概率分布之间的距离。因此，稳定性的q-平均值被证明是不成立的，在所有的情况下。
Solution to an Anomaly in Internal Energy inside Nonextensive Statistical Mechanics
本文在非广延统计力学第三版的背景下，推广了Boltzmann-Gibbs-Shannon统计理论，给出了一个通过计算复合体A+B的内能而发现的反常解，复合体A+B为2个1/2的脊，具有加性哈密顿量H= H_A+ H_B;具体地，在全希尔伯特空间中的内能的计算不同于在希尔伯特子空间中进行的计算，换句话说，U_tot与U_A +U_B不同。我们进行了分析计算（对于2个自旋1/2）。结果表明，矩阵E_A和E_B的交替法适用于系统内能的计算，因此，包含系统物理信息的矩阵是矩阵rho^q而不是ρ。
Dynamical scenario for nonextensive statistical mechanics
统计力学最终只能用微观动力学（经典的、量子的、相对论的或任何其他的）来证明。Boltzmann-Gibbs统计量是建立在Gibbs $Γ$ -空间中对初始条件的指数敏感性、混合性和遍历性的假设基础上的。非广延统计力学的相应假设是什么？提出了一种回答这一问题的方案，它自然包括熵指数$q$的{ \it先验}确定，以及它的原因和表现，对于多体哈密顿系统，在（i）吉布斯$Γ$空间中对初始条件的敏感性，（ii）宏观量向它们在不同于通常的热平衡的反常稳态中的值的弛豫（例如，在某些类别的亚稳态或准稳态），和（iii）能量分布在$Γ$ -空间相同的异常稳态。
Validity of the second law in nonextensive quantum thermodynamics
在量子体系中讨论了非广延统计力学中的热力学第二定律。利用与以q为指标的Tsallis熵相关的广义相对熵的凸性，证明了Clausius不等式在q = 0 ~ 2的范围内成立.这种对熵指数q的范围的限制纯粹是量子力学的，并且在经典理论中，对于第二定律的有效性，不存在q的上限。
Levy distribution in half space based on nonextensive statistical mechanics
已知在半空间上定义的概率分布与在全空间中定义的概率分布完全不同。在这里，一个非广泛的熵处理提出了半空间的分析和自洽的方式。在这种发展中，随机变量X的普通一阶矩与全空间的情况相反是发散的。在最大Tsallis熵原理中，X的一个广义（nu）阶矩被认为是一个约束.详细讨论了该分布的无穷整除性及其N重卷积到精确Levy稳定分布的收敛性。这个推导的一个特点是，列维指数是有关的值（nu）和非扩展性的指数。
Simulated Dark-Matter Halos as a Test of Nonextensive Statistical Mechanics
在非广延统计力学的框架下，天体物理自引力系统的平衡结构是用多方指数n表征的恒星多方体。通过与模拟的暗物质晕结构的仔细比较，我们发现恒星多面体的密度分布以及其他基本性质与任何n值的模拟都不一致。这一结果表明，需要重新考虑非广延统计力学（在其最简单的形式）的平衡自引力系统的适用性。
Dynamical foundations of nonextensive statistical mechanics
我们构建类随机微分方程的波动摩擦力，产生正确描述的Tsallis统计和非广泛的统计力学的动态。这些系统将普通朗之万方程在普通统计力学下的方式推广到更一般的非广延情况。作为一个主要的例子，我们构建了一个动力学模型的速度波动的湍流，产生的概率密度，非常适合实验测量的概率密度在欧拉和拉格朗日湍流。我们的方法提供了一个动力学的原因，为什么许多物理系统的波动温度或能量耗散率正确描述的Tsallis统计。
Jeans criterion in nonextensive statistical mechanics
研究了非广延统计力学中的Jeans引力不稳定性，得到了与q函数有关的广义Jeans判据的一般形式.在这种方法中，经典理想气体的非广延模型代替了广延统计力学中的一般模型，应用于Jeans问题，导出了描述引力不稳定性的广义临界波长。这种非广延修正的金斯准则导致一个新的临界长度，不仅取决于非广延参数q，但也对系统的尺寸D和总粒子数N。当牛仔裤的长度完全恢复。我们还给出了非广延参数q的物理解释，它表示气体的等温过程，对应于完全混合的状态，但0< q <1是非等温的，对应于不完全混合的状态，它度量混合的程度。
Fluctuation theorems in nonextensive statistics
非广延统计（Nonextensive statistics）是统计力学的一种形式，描述了复杂系统中幂律分布的出现，特别是所谓的$q$指数分布族。在这项工作中，我们提出了使用波动定理的$q$ -典型的合奏作为一个强大的工具，很容易获得的统计特性。特别是，我们已经得到了强的条件$q$的可能值取决于系统的态密度。
Universal renormalization-group dynamics at the onset of chaos in logistic maps and nonextensive statistical mechanics
我们发现在混沌阈值$μ_{\infty}$的Logistic映射的动力学，并发现它由相互交织的幂律，再现整个周期加倍级联发生$μ<μ_{\infty}$的轨迹。我们证实了这种结构分析通过费根鲍姆重整化群（RG）变换，并发现对初始条件的敏感性，正是一个$q$指数的形式，其中我们确定的$q$指数和$q$广义李雅普诺夫系数$λ_{q}$。我们的结果是一个明确的验证的非广泛推广的Boltzmann-Gibbs（BG）统计力学的非线性映射的临界点的适用性。
Self-similar motion for modeling anomalous diffusion and nonextensive statistical distributions
我们引入了一个新的普适类的一维迭代模型产生的自相似运动，其中的Feigenbaum常数被推广为自相似率，并可以预先确定。均方位移随时间的变化曲线表明，这种运动是一种反常扩散，扩散系数依赖于自相似速率。此外，还发现位移的分布在某些情况下符合q-高斯型分布，在某些情况下符合双峰分布，具有可靠的精度。结果表明，自相似运动可以用来描述反常扩散和非广延统计分布。
Isothermal spheres from grand partition functions in nonextensive statistical mechanics
本文基于 Tsallis 非广延统计力学的巨配分函数推导等温球方程，并发现广义相对论系统中等温球的稳定性对参数 q 敏感。
Temperature of nonextensive system: Tsallis entropy as Clausius entropy
研究了非广延统计力学中的温度问题。考虑到热力学第一定律和一个"准可逆过程"，它表明，Tsallis熵成为克劳修斯熵，如果逆的拉格朗日乘子，$beta$，与内能的约束被视为温度。这个温度不同于先前提出的"物理温度"，该温度是通过假设整个系统可分为独立的子系统来定义的。本文还对玻尔兹曼常数在基于熵的广义统计力学中的作用作了一般性的讨论，在独立性假设下，熵是非加性的。
Two-time Green's functions and spectral density method in nonextensive quantum statistical mechanics
我们将热力学二次格林函数的形式推广到非广延量子统计力学。工作在最佳拉格朗日乘子表示，$q$ -谱的性质和方法的直接计算的两个时间$q$ % -格林函数和相关的$q$ -谱密度（$q$措施的nonextensivity程度）的两个一般运营商严格类比的广泛（$q=1$）对应。一些重点是致力于不太知名的谱密度方法，其有效性在探索各种各样的系统的平衡和输运性质的非广泛的版本已经很好地建立在传统的经典和量子多体物理。为了检验运动方程和谱密度方法在研究非平凡多体问题中的$q$诱导的非广延效应时的作用，我们着重研究了具有强吸引力的高密度玻色气体的二次量子化模型的平衡性质，在广延条件下存在精确的结果.值得注意的是，几个热力学量的贡献的$q$引起的nonextensivity接近广泛的制度明确计算在低温制度，克服了计算的$q$大配分函数。
Tsallis nonextensive statistical mechanics of El Nino Southern Oscillation Index
部分分布函数（PDF）的形状和尾部的气候信号，即厄尔尼诺SOI和海洋-大气变化的湍流性质是通过一个包含Tsallis非广延统计的模型，并导致Langevin和Fokker-Planck类型的演化方程。一个最初提出来描述湍流的间歇性行为的模式描述了这样一个气候指数的归一化变率的行为，对于小的和大的时间窗，对于小的和大的变率。这种归一化的变量分布可以充分地与卡方分布拟合。在上述条件下，非延拓、间歇过程的小时间尺度模型与大尺度高斯延拓均匀涨落图象之间发生了过渡。48个月的时间差在Kolmogorov对数正态模型的框架下，发现不相干指数（$κ$）与PDF矩的标度指数有关。$κ$的值（= 0.25）与最近获得的其它大气数据的不透明度指数一致。
Thermodynamics' 0-th-Law in a nonextensive scenario
Tsallis的热统计学现在被认为是统计力学考虑的新范式。然而，它仍然受到一个严重的障碍：热力学第零定律的推广到一个非广泛的情况是困难的困扰。在这里，我们将展示如何克服这个问题。
Simulation of the two-dimensional Potts model using nonextensive statistics
在非广延统计力学的框架下研究了标准Potts模型。我们使用Metropolis算法对线性尺寸从16到64的二维晶格进行了蒙特卡罗模拟，其中经典的Boltzmann-Gibbs跃迁概率被修改为非广延的情况。我们发现Potts模型在非广延情形下经历了一个相变。我们建立了相变的顺序，并计算了不同Tsallis熵指数值的临界温度。
Rates of convergence of nonextensive statistical distributions to Levy distributions in full and half spaces
利用最大Tsallis非广延熵原理，在全空间和半空间中导出了Levy型分布。收敛到精确Levy稳定分布的速度是通过取这些分布的N重卷积来确定的。分析阐明了全空间和半空间问题的显著区别。结果表明，收敛速度依赖于Levy指数的取值范围.从目前的分析中出现的一个重要结果推导出，如果解释的随机游动，这意味着依赖于的Levy指数的范围内的渐近长时间行为的行走，如果N是确定的总时间的行走。
Pathway Model and Nonextensive Statistical Mechanics
消除一般超几何级数中的上参数或下参数的已建立的技术被有利地利用，以在合流超几何函数、二项式函数、贝塞尔函数和指数级数之间创建路径。从数理统计的角度来看，其中一条途径导致了非广延统计力学和贝克-科恩超统计中自然出现的分布，正如玻尔兹曼-吉布斯统计的推广所追求的那样。
A possible deformed algebra and calculus inspired in nonextensive thermostatistics
我们提出了一个变形代数的q-指数和q-对数函数，出现从非广延统计力学。我们还开发了一个q-导数（和一贯的q-积分），其中q-指数是一个特征函数。q-导数和q-积分具有对偶性质。
Qualms regarding "Dynamical Foundations of Nonextensive Statistical Mechanics" by C. Beck (cond-mat/0105374)
从超统计量导出学生pdf仅仅是一个巧合，因为逆温度选择了$χ^2$分布，而逆温度实际上是速度的麦克斯韦分布。估计量和方差之间的差异引入了波动温度，该波动温度通常不同于方差的温度。通过Lévy变换，复合系统的能量波动转化为温度波动。导致从属过程的操作参数的随机化在定向中需要与原始过程中相同数量的自由度。在学生的pdf的地方，我们发现从属过程麦克斯韦的速度分布有一个帕累托分布，这是解释为随机速度矢量的长度的密度。
Complex network growth model: Possible isomorphism between nonextensive statistical mechanics and random geometry
在Boltzmann-Gibbs统计力学的领域中，存在三种公知的与随机几何的同构联系，即（i）将$λ$状态Potts铁磁体的$λ\to 1$极限与键渗透联系起来的Kasteleyn-Fortuin定理，（ii）将$λ$状态Potts铁磁体的$λ\to 0$极限与随机电阻网络联系起来的同构，和（iii）de Gennes同构，它将$n$ -矢量铁磁体的$n \to 0$极限与线性聚合物中的自避免无规行走联系起来。我们在这里提供了强有力的数值证据表明，一个类似的同构似乎出现连接能量$q$ -指数分布$\propto e_q^{-β_q \varepsilon}$（与$q=4/3$和$β_q ω_0 =10/3$）优化，在简单的约束条件下，非加性熵$S_q$与一个特定的地理增长随机模型的基础上优先连接通过指数分布的加权链接，$ω_0$的特征权重。
Equilibrium statistical mechanics for incomplete nonextensive statistics
在正则和微正则系综的不完全非广延统计的一般情况下，并在一个特殊的情况下，理想气体进行了探讨。通过对理想气体的精确分析结果表明，在热力学极限下，当$z=q/(1-q)$为广延状态变量时，不完全非广延统计量满足平衡态热力学的要求。统计系综的量子势是广义态变量的一阶齐次函数。在这种情况下，不完全非广延统计量等价于通常的Tsallis统计量。如果$z$是一个状态的强度变量，即熵指数$q$是一个普适常数，则违反了平衡热力学的要求。
Nonextensive statistical mechanics and complex scale-free networks
最近网络理论令人印象深刻的繁荣的一个解释可能是它为理解复杂系统提供了一个有前途的工具。网络理论主要关注离散的大规模拓扑结构，而不是其元素相互作用的微观细节。这种观点允许自然地对待集体现象，这些现象通常是复杂系统的组成部分，例如生物或社会经济现象。网络理论的吸引力很大程度上来自于这样一个发现：许多网络，无论是自然的还是人造的，似乎都表现出某种普遍性，这意味着它们中的大多数属于以下三类网络之一：{ \it随机}、{ \it无标度}和{ \it小世界}网络。也许最重要的是，然而，对于物理学界来说，由于其概念上的直观性质，网络理论似乎是从第一原理出发的全面和连贯的理解。
Test of Nonextensive Statistical Mechanics by Solar Sound Speeds
为了检验非广延统计力学理论的正确性，我们研究了太阳内部的非广延程度，并试图通过日震测量找到q不等于1的实验证据。我们能够推导出一个参数，提供一个下限的nonextensive程度内的太阳，可以唯一确定的太阳声速测量日震学。用太阳声速计算参数后，得到在0.15R（太阳）和0.95R（太阳）之间的所有太阳半径范围内，（1-q）的下限不小于0.1902，在0.75R（太阳）和0.95R（太阳）之间的外层，（1-q）近似等于0.4。非广延参数q与1显著不同的结果得到了日震学中太阳声速实验测量的支持。
Constraints and relative entropies in nonextensive statistical mechanics
在非广延统计力学中，对于一个物理量的期望值，考虑了两种定义：一种是通常的定义，另一种是采用护送分布的规范化q-期望值。由于它们都导致了类似类型的最大Tsallis熵分布，因此确定哪个是正确的物理分布是至关重要的。一点是期望值的定义与广义相对熵的形式是不可分割的。研究与这两个定义相关联的相对熵的性质，它是如何使用的护送分布是必不可少的。特别地，Shore和Johnson提出的公理化框架支持了非广延统计力学中规范化q-期望值的形式化，并排除了普通期望值.
Multiplicative noise: A mechanism leading to nonextensive statistical mechanics
各种各样的微观或介观模型产生的一般结果自然地适应玻尔兹曼-吉布斯统计力学（基于$S_1\equiv -k \int du p(u) \ln p(u)$）。类似地，其他类别的模型指向非广延统计力学（基于$S_q \equiv k [1-\int du [p(u)]^q]/[q-1]$，其中熵指数$q\in\Re$的值取决于特定的模型）。我们在这里显示一个家庭的模型，乘性噪声，这属于非广泛的类。更具体地说，我们认为朗之万方程的类型$\dot{u}=f(u)+g(u)ξ(t)+η(t)$，其中$ξ(t)$和$η(t)$是独立的零均值高斯白噪声与各自的振幅$M$和$A$。这导致了福克-普朗克方程$\partial_t P(u,t) = -\partial_u[f(u) P(u,t)] + M\partial_u\{g(u)\partial_u[g(u)P(u,t)]\} + A\partial_{uu}P(u,t)$。每当确定性漂移与噪声引起的漂移成比例时，即，$f(u) =-τg(u) g'(u)$，固定溶液显示为$P(u, \infty) \propto \bigl\{1-(1-q) β[g(u)]^2 \bigr\}^{\frac{1}{1-q}} $（含$q \equiv \frac{τ+ 3M}{τ+M}$和$β=\frac{τ+M}{2A}$）。该分布正是在约束$<[g(u)]…
Nonextensive statistical mechanics: Some links with astronomical phenomena
许多天文现象似乎在相关的定态中不满足遍历假设，如果有的话。因此，没有理由期待玻尔兹曼-吉布斯（BG）统计力学的适用性。相反，这些现象中的一些似乎遵循非广延统计力学。与BG形式基于熵$S_{BG}=-k \sum_i p_i \ln p_i$的方式相同，非广延形式基于形式$S_q=k(1-\sum_ip_i^q)/(q-1)$（具有$S_1=S_{BG}$）。前者的定态的特征在于能量的{ \it指数}依赖性，而后者的特征在于（渐近）{ \it幂律}。本文简要地介绍了这一理论及其在太阳中微子问题、多方自引力系统、银河系奇特速度、宇宙射线和某些宇宙学方面的应用。除此之外，一个类比与开普勒椭圆轨道{ \it与}托勒密周转圆的开发，在那里我们表明，优化$S_q$与一些约束是等价的优化$S_{BG}$与无限数量的约束。
Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics and Thermodynamics
在这个讲座中，我们简要回顾了熵的定义，后果和应用，$S_q$，它推广了通常的玻尔兹曼-吉布斯熵$S_{BG}$（$S_1=S_{BG}$），通常的统计力学的基础，众所周知，适用于遍历性在微观动力学水平上得到满足。这样的熵$S_q$基于$q$ -指数的概念，并且呈现不被$S_{BG}$的其他可用替代概括共享的性质。以这种方式提出的热力学一般是{ \it nonextensive}，在某种意义上，将被限定。目前的框架似乎很好地描述了一个庞大的类的自然和人工系统，既不是遍历也不接近它。先验计算的$q$是必要的，以完成理论，我们提出了一些模型，这已经实现。
Probabilistic properties of nonextensive thermodynamic
基于Tsallis熵，非广延的热力学性质的研究作为一个经典的统计结果，仅使用概率的方法和简单的计算的q变形。结果表明，在Tsallis熵常数依赖于变形参数，必须重新定义恢复通常的热力学关系。方差和协方差的概念是广义的。建立了熵的偏导数公式。它验证了重要的关系，其中大部分的非广泛的热力学关系可以恢复。这就给出了非广延热力学中的热力学关系式和Maxwell关系式与一般非广延统计力学中的热力学关系式和Maxwell关系式具有相同形式的一个非常重要的结论的新证明。理论结果适用于理想气体。费米子和玻色子系统的分形分布的情况下也被认为是。
Open Problems within Nonextensive Statistical Mechanics
本文综述了非广延统计力学中的开放问题，包括熵与泛化熵的差异量化、参数q的物理解释、泛化乘积的定义改进、广义傅里叶变换的应用以及非广延熵的归一化重新审视，并提出形状参数可能用于定义系统统计复杂性。
Nonextensive statistical mechanics: A brief introduction
玻尔兹曼-吉布斯统计力学是基于熵$S_{BG}=-k \sum_{i=1}^W p_i \ln p_i$的。它使普遍存在的系统，如那些涉及短程相互作用，马尔可夫过程，以及一般来说，那些系统的动态相空间的占用往往是遍历一个成功的热方法。对于微观动力学更复杂的系统，相空间的动力学占据将具有不那么平凡的结构，例如（多）分形或层次几何。问题自然出现了，是否有可能用类似于标准统计力学的概念和方法来研究这样的系统。对于普适系统，答案似乎是{ \it yes}，但熵的概念需要充分推广。这类系统的某些类可以用熵$S_q=k\frac{1-\sum_{i=1}^W p_i^q}{q-1}$（用$q \in \cal R$和$S_1 =S_{BG}$）令人满意地逼近。这个理论在文献中有时被称为{ \it非广延统计力学}。我们在这里提供了一个简短的介绍形式主义，它的动力学基础，和一些说明性的应用。除此之外，我们还用几个例子说明了B. Lesche于1982年提出，最近S.安倍
Nonextensive statistics and incomplete information
本文评述了Tsallis非广延统计力学中的一些未解决的问题和理论特点。结果表明，成功的Tsallis广义指数分布的理论基础与常规的归一化和护送概率显示出一些令人担忧的性质。这些理论上的困难可以通过引入所谓的不完全归一化来避免，从而以更令人信服和一致的方式推导出Tsallis的广义分布。
Multi-parameter generalization of nonextensive statistical mechanics
我们表明，随机解释Tsallis' thermostatistics最近给出的贝克[物理评论Lett { \bf 87}，180601（2001）]自然会导致多参数推广。由此产生的类的分布是能够适应实验结果，不能在玻尔兹曼或Tsallis的形式主义。
Nonextensive statistical effects in protoneutron stars
我们在基于非广延统计力学的相对论平均场论的框架下研究了质子中子星的体性质，其特征是幂律量子分布。我们研究了非广延统计效应的相关性β稳定状态方程在每个重子的固定熵，在存在和不存在被困中微子，核子和超子物质。我们表明，非广泛的统计效应可以发挥至关重要的作用，在结构和演化的质子中子星也从标准的玻尔兹曼-吉布斯统计的小偏差。
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