Pfaff域下不变簇的截面属的界

射影空间上Pfaff域不变子概型的正则性

Regularity of subschemes invariant under Pfaff fields on projective spaces

射影空间上的Pfaff域是从微分s-形式的层到可逆层的映射，对于一定的s。有趣的是那些从Pfaff系统中产生的，因为它们产生了远离其奇异轨迹的分布。射影空间的一个子概型被称为在Pfaff场下不变，如果后者在该子概型上诱导出一个Pfaff场。我们给出了维s不变的完全相交子方案（更一般地说，算术科恩-麦考利子方案）的Castelnuovo-Mumford正则性的界，这取决于这些方案的奇异程度，从而限制了将它们切掉的超曲面的度。

Analytic varieties invariant by foliations and Pfaff systems

In this work we shall present a survey on problems and results on singular holomorphic foliations and Pfaff systems on complex manifolds assuming that these objects possess invariant analytic varieties. We will focus on recent results which have been motivated by classical works of Darboux, Poincaré and Painlevé on the problem of algebraic integration of singular polynomial differential equations. We present results on Poincaré and Painlevé problem of bounding the degree and the genus of analytic varieties invariant by holomorphic foliations and Pfaff systems. We shall discuss the general idea…

Pfaff方程的有界解

Bounding solutions of Pfaff equations

设ω是射影空间上的Pfaff微分形式系。设S是它的奇异轨迹，Y是ω=0的解.我们证明Y \cap S是余维最多1在Y，正如Jouanolou怀疑;他证明了这一结果假设ω是完全可积的，并要求如果可积性，事实上，需要。进一步证明了Y \cap S的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界.在两个相关的文章中，我们推导出上界的数值不变量的Y，从而有助于解决庞加莱问题。我们研究的Pfaff场不一定是由Pfaff系统诱导的，其周围空间比射影空间更一般，并且通常具有任意特征。

分布族与对偶下的Pfaff系统

Families of distributions and Pfaff systems under duality

非奇异簇$X$上的奇异分布可以由切层的子层$D$定义，也可以由1-形式层的子层$D^0$的零点定义。虽然这两个定义在$D$上的温和条件下是等价的，但它们通常会产生不等价的平坦族概念。在这项工作中，我们调查的条件下，这两个概念的平坦的家庭是等价的。在最后一节中，我们重点讨论了分布可积的情况，并利用我们的结果推广了Cukierman和Pereira的一个定理。