On the Power of Adaptivity in Matrix Completion and Approximation
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们认为相关的任务，矩阵完成和矩阵近似的缺失数据，并提出了自适应采样程序这两个问题。我们表明，自适应采样允许一个消除标准的不一致性假设的矩阵行空间是必要的被动采样程序。为了精确恢复低秩矩阵，我们的算法明智地选择了几列进行全面观察，并在很少的额外测量的情况下，将剩余的列投影到它们的跨度上。该算法使用$O(nrμ_0 \log^2(r))$观测值精确地恢复$n \times n$秩$r$矩阵，其中$μ_0$是矩阵列空间上的相干参数。除了完全消除任何行空间的假设，已经弥漫的文献中，该算法享有更好的样本复杂度比任何现有的矩阵完成算法。为了证明这种改进是由于自适应采样，我们建立了行空间的一致性是必要的被动采样算法，以实现非平凡的样本复杂度的界限。为了构造高秩输入矩阵的低秩近似，我们提出了一种简单的算法，该算法对输入矩阵的零填充版本的奇异值进行阈值化。该算法使用$O(nrμ\log^2(n))$样本来计算近似，该近似几乎与最佳秩$r$近似一样好，其中$μ$是矩阵列上略微不同的相干参数.我们再次消除了对行空间的假设。
2014-07-14 cs.LG stat.ML
Optimal Transfer Learning for Missing Not-at-Random Matrix Completion
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
针对整行整列缺失的MNAR矩阵补全问题，提出利用含噪源矩阵进行潜在空间特征偏移的迁移学习框架，在主动采样下达到极小极大下界并避免相干性假设。
2025-02-28 cs.LG stat.ML
Matrix Completion on Graphs
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语区大学）
在给定几个矩阵元素的情况下求矩阵的缺失值的问题，称为矩阵补齐，近年来引起了人们的广泛关注。虽然标准低秩假设下的问题是NP难的，但Candès和Recht表明，如果观察到的条目数量足够大，它可以完全放松。在这项工作中，我们引入了一种新的矩阵完成模型，利用邻近信息的行和列，假设他们形成社区。这个假设在一些现实世界的问题中是有意义的，比如在推荐系统中，有一些社区的人分享偏好，而产品形成了获得类似评级的集群。因此，我们的主要目标是找到一个低秩的解决方案，该解决方案是由图形编码的行和列的接近度构成的。我们借用流形学习的思想来限制我们的解决方案在这些图上是平滑的，以便隐含地强制行和列的接近。我们的矩阵恢复模型被配制成一个凸非光滑优化问题，为它提供了一个适定的迭代方案。我们研究和评估所提出的矩阵完成合成和真实数据，表明所提出的结构化低秩恢复模型优于标准的矩阵完成模型在许多情况下。
2014-11-27 cs.LG stat.ML
Minimax Lower Bounds for Noisy Matrix Completion Under Sparse Factor Models
本文研究了一类矩阵完备问题的基本误差特性，其中感兴趣的矩阵是两个先验未知矩阵的乘积，其中一个是稀疏的，并且观测值是有噪声的。我们的主要贡献来在几个常见的噪声模型下，这个问题的预期每元素平方误差的最小最大下界的形式。具体地说，我们分析的情况下，腐败的特点是加性高斯噪声或加性尾（拉普拉斯）噪声，泊松分布的意见，和高度量化（例如，一位）观察，作为我们一般结果的实例。我们的结果建立了在（Soni et al.，2016）对于复杂性正则化的最大似然估计器，达到乘法常数和对数因子，在这些噪声场景中的每一个中的最小最大出错率，只要观测的标称数量足够大，并且稀疏因子（平均）每列至少有一个非零。
2017-10-26 cs.IT math.IT stat.ML
Unlabeled Principal Component Analysis and Matrix Completion
EPFL（洛桑联邦理工学院）
该研究提出列元素被置换破坏场景下的无标记主成分分析（UPCA），证明其为良定义代数问题，设计两阶段高效算法，并拓展至无标记矩阵补全，实验验证其在多领域应用潜力。
2023-10-09 cs.LG stat.ML
Matrix Completion for Survey Data Prediction with Multivariate Missingness
全国健康和营养调查（NHANES）通过全面的身体检查和问卷调查研究整个美国人口的营养和健康状况。然而，由于几乎所有变量都不可避免地缺失，调查数据分析变得具有挑战性。本文提出了一种利用矩阵完备化处理多元随机缺失的插补方法。与现有的插补方案进行行或列方式插补相比，我们把数据矩阵作为一个整体，允许利用行和列模式来插补整个数据矩阵中的缺失值在同一时间。我们采用列空间分解模型的人口数据矩阵，易于获得的人口数据作为协变量和低秩结构的残差矩阵。一个独特的挑战出现，由于缺乏确定的参数在样本数据矩阵。我们提出了一个投影策略，以唯一地确定参数和相应的惩罚估计，这是计算效率和所需的统计特性。仿真研究表明，采用所提出的矩阵补插的双抗差估计器具有较小的均方误差。为了证明实际相关性，我们将所提出的方法应用于2015-2016年NHANES问卷数据。
2019-08-02 stat.ME
Noise-Tolerant Life-Long Matrix Completion via Adaptive Sampling
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们研究了恢复一个不完整的$m\times n$矩阵的秩$r$随着时间的推移到达在线列的问题。这被称为生命周期矩阵完备化问题，并被广泛应用于推荐系统，计算机视觉，系统辨识等。挑战是设计可证明的算法容忍大量的噪声，具有小的样本复杂度。在这项工作中，我们给出了算法实现两个现实的噪声模型下的强保证。在有界确定性噪声中，对手可以将任何有界但非结构化的噪声添加到每列。对于这个问题，我们提出了一种算法，该算法返回一个具有小误差的矩阵，样本复杂度几乎与无噪声情况下的最佳先验结果一样小。对于稀疏随机噪声，即随机抽取的稀疏列，我们给出了一种算法，该算法以至少$1-δ$的概率精确恢复$μ_0$ -非相干矩阵，样本复杂度为$O\left(μ_0rn\log (r/δ)\right)$ .该结果推进了最先进的工作，并在最坏情况下匹配下限。我们还研究了隐藏矩阵位于子空间的混合物上的情况，并表明样本的复杂性可以更小。我们提出的算法在合成和真实世界的数据集实验表现良好。
2016-12-01 cs.LG stat.ML
Deep Learning Approach for Matrix Completion Using Manifold Learning
矩阵完备化由于其在各个研究领域的广泛应用而受到了广泛的关注和研究。现有的矩阵补全方法只考虑数据矩阵中元素之间的非线性（或线性）关系，而忽略了潜在的线性（或非线性）关系。本文提出了一种新的数据矩阵隐变量模型，该模型是线性和非线性模型的组合，并设计了一种新的基于深度神经网络的矩阵补全算法，以解决数据矩阵元素之间的线性和非线性关系。所提出的方法包括两个分支。第一个分支学习列的潜在表示，并通过一系列隐藏的神经网络层重建部分观察矩阵的列。第二个分支对行执行相同的操作。此外，基于多任务学习原理，我们强制这两个分支一起工作，并引入一种新的正则化技术来减少过度拟合。更具体地，数据的缺失条目被恢复为主要任务，并且流形学习被执行为辅助任务。辅助任务约束网络的权重，因此它可以被视为正则化器，从而改进主任务并减少过拟合。在合成数据和实际数据上的实验结果验证了该方法与现有的矩阵补全方法相比的有效性。
2020-12-11 cs.LG stat.ML
Relaxed Leverage Sampling for Low-rank Matrix Completion
Xerox Research Center India（施乐印度研究中心）
我们考虑的问题，通过标准的核范数最小化框架的任何$m\times n$矩阵的秩$\varrho$从少量的观察到的条目的精确恢复。这种低秩矩阵具有自由度$(m+n)\varrho - \varrho^2$。我们发现，任何任意低秩矩阵可以完全恢复从一个$Θ\left(((m+n)\varrho - \varrho^2)\log^2(m+n)\right)$随机采样的条目，从而匹配所需的条目数的下限（在自由度方面），与一个额外的因素$O(\log^2(m+n))$。为了达到样本大小的这个界限，我们观察每个条目的概率与相应的行和列杠杆分数之和成比例，减去它们的乘积。我们表明，这种放宽抽样概率（与Chen et al，2014中的杠杆分数之和相反）可以为我们提供$O(\varrho^2\log^2(m+n))$附加改进Chen et al，2014获得的（最知名的）样本量，用于核范数最小化。实际数据的实验证实了理论上的样本容量的改善。此外，$(a)$非相干矩阵（具有受限的杠杆分数）和仅具有一个行或列空间的$(b)$矩阵的精确恢复可以使用我们的放松杠杆分数采样，经由核范数最小化，而无需先验地知道杠杆分数。在这种情况下，我们也可以提高样本量。
2016-04-07 cs.IT cs.LG math.IT
Low-rank matrix completion and denoising under Poisson noise
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对泊松噪声下的低秩矩阵去噪与补全问题，分析三种估计器并给出依赖秩、观测比例及行列和的上界误差，证明其极小极大最优性，并扩展到多项情形。
2020-04-30 cs.LG math.ST stat.ML
Matrix Completion with Quantified Uncertainty through Low Rank Gaussian Copula
Cornell University（康奈尔大学）
现代大规模数据集经常受到丢失条目的困扰。对于含有缺失值的表格数据，一系列插补算法求解一个完整的矩阵，使某些惩罚性重建误差最小化。然而，几乎没有人能估计其估算的不确定性。本文提出了一个概率和可扩展的框架缺失值填补量化的不确定性。我们的模型，低秩高斯Copula，增强了一个标准的概率模型，概率主成分分析，每列的边际变换，使模型更好地匹配数据的分布。它自然地处理布尔、序数和实值观测，并量化每个插补中的不确定性。拟合模型所需的时间与数据集中的行数和列数呈线性关系。实证结果表明，该方法在广泛的数据类型，包括那些具有高排名的国家的最先进的插补精度。我们的不确定性度量很好地预测了插补误差：不确定性较低的条目确实具有较低的插补误差（平均而言）。此外，对于实值数据，得到的置信区间是经过良好校准的。
2021-01-18 cs.LG stat.ML
One-sided Matrix Completion from Two Observations Per Row
Stanford University（斯坦福大学）
针对行数多、每行仅两个观测导致无法恢复左奇异向量的情形，论文提出通过填补 $X^TX$ 恢复右奇异向量的单侧矩阵补全算法，并证明样本复杂度与实验优势。
2023-06-06 cs.DS cs.LG stat.ML
Inductive Matrix Completion Based on Graph Neural Networks
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）；Facebook（脸书）
我们提出了一个不使用边信息的归纳矩阵完备化模型。通过将（评级）矩阵分解为行（用户）和列（项目）的低维潜在嵌入的乘积，大多数现有的矩阵完成方法都是直推的，因为学习的嵌入不能推广到看不见的行/列或新矩阵。为了使矩阵补全归纳，大多数以前的作品使用内容（边信息），如用户的年龄或电影的类型，进行预测。然而，高质量的内容并不总是可用的，并且很难提取。在除了要完成的矩阵之外没有任何边信息可用的极端设置下，我们仍然可以学习归纳矩阵完成模型吗？在本文中，我们提出了一个基于归纳图的矩阵完成（IGMC）模型来解决这个问题。IGMC训练一个图神经网络（GNN），纯粹基于1跳子图周围（用户，项目）从评级矩阵生成的对，并将这些子图映射到其相应的评级。它通过最先进的转换基线实现了极具竞争力的性能。此外，IGMC是归纳性的--它可以概括为在训练过程中看不到的用户/项目（假设他们的交互存在），甚至可以转移到新的任务。我们的迁移学习实验表明，从MovieLens数据集训练出来的模型可以直接用于预测豆瓣电影的评分，并且性能惊人。我们的工作表明：1）可以在不使用边信息的情况下训练归纳矩阵完成模型，同时实现与现有技术的转换方法类似或更好的性能; 2）（用户，项目）对周围的局部图形模式是该用户给予项目的评级的有效预测器;以及3）长范围依赖性对于建模推荐系统可能不是必需的。
2020-02-16 cs.IR cs.LG stat.ML
Empirical Bayes Matrix Completion
我们开发了一个经验贝叶斯（EB）算法的矩阵完成问题。EB算法是由Efron和Morris（1972）的矩阵均值奇异值收缩估计启发而来的。由于EB算法本质上是应用于简单模型的期望最大化算法，因此除了公差之外，它不需要启发式参数整定。数值结果表明，EB算法实现了一个很好的权衡精度和效率相比，现有的算法，它的工作特别好，当行和列的数量之间的差异是大的。实际数据的应用也表明了EB算法的实用性。
2017-06-06 math.ST stat.ME stat.ML
Fast Low-Rank Bayesian Matrix Completion with Hierarchical Gaussian Prior Models
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Stevens Institute of Technology（斯蒂文斯理工学院）
研究了低秩矩阵的完备化问题。为了利用数据矩阵的底层低秩结构，我们提出了一个分层高斯先验模型，其中假设低秩矩阵的列遵循具有零均值和公共精度矩阵的高斯分布，并将Wishart分布指定为精度矩阵的超先验。我们表明，这样的分层高斯先验有可能鼓励低秩的解决方案。基于所提出的层次先验模型，提出了一种矩阵完备化的变分贝叶斯方法，该方法将广义近似消息传递（GAMP）技术嵌入到变分贝叶斯推理中，以避免繁琐的矩阵求逆运算.仿真结果表明，我们提出的方法表现出优于现有的国家的最先进的矩阵完成方法。
2017-08-26 cs.LG stat.ML
Spectral Geometric Matrix Completion
Technion（以色列理工学院）
深度矩阵分解（DMF）是一种新兴的解决矩阵完备化问题的方法。最近的工作已经确定，梯度下降应用于DMF模型诱导恢复矩阵的秩上的隐式正则化。在这项工作中，我们解释DMF模型通过光谱几何的镜头。这使我们能够在不破坏DMF结构的情况下合并显式正则化，从而享受两个世界的最佳状态。特别是，我们专注于矩阵完成问题的行和/或列之间的潜在几何或拓扑关系。这种关系在许多应用中出现的矩阵完成问题中普遍存在，例如推荐系统和药物-靶标相互作用。我们的贡献使DMF模型能够利用这些关系，并使它们在实际基准上具有竞争力，同时展示了深度线性网络的首批成功应用之一。
2021-06-07 cs.CG cs.CV cs.LG
Matrix Completion in Almost-Verification Time
MIT（麻省理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出低秩矩阵补全新框架，在几乎信息论最优的样本复杂度和接近验证时间的运行时间内完成补全，显著优于此前方法，并给出鲁棒含噪版本。
2023-08-07 cs.DS cs.LG math.OC
Streaming, Memory Limited Matrix Completion with Noise
在本文中，我们考虑流存储器有限的矩阵完成问题时，观察到的条目是一个小的随机分数的原始条目的噪声版本。我们感兴趣的场景中，矩阵的大小非常大，所以矩阵是非常难以存储和操纵。这里，观察矩阵的列被顺序地呈现，并且目标是在有限的存储空间和有限的计算复杂性的情况下在数据上通过一次之后完成缺失的条目。我们提出了一种流算法，它产生一个消失的均方误差的原始矩阵的估计，使用存储空间线性缩放与矩阵的环境维度，即所需的存储器单独存储输出，并花费计算输入矩阵的非零条目的数量。
2015-04-13 math.SP stat.ML
Column $\ell_{2,0}$-norm regularized factorization model of low-rank matrix recovery and its computation
本文研究了低秩矩阵恢复问题的列$\ell_{2,0}$ -正则因子分解模型及其计算。引入因子矩阵的列$\ell_{2,0}$ -范数，以提高因子矩阵的列稀疏性和低秩解的稀疏性。对于这种非凸的不连续最优化问题，我们提出了一种带外推的交替优化-最小化（AMM）方法，以及一种混合AMM方法，该方法首先提出了一种优化交替邻近方法来寻找具有较少非零列的初始因子对，然后采用带外推的AMM来最小化光滑非凸损失。我们提供了整体收敛分析所提出的AMM方法，并将其应用到矩阵完成问题的非均匀采样计划。通过模拟数据和实际数据进行了数值实验，并与核范数正则化因子分解模型和最大范数正则化凸模型进行了比较，结果表明，列$\ell_{2,0}$正则化因子分解模型具有在较短时间内提供较低误差和秩的解的优势.
2021-12-26 math.OC stat.ML
Low-Rank Matrix and Tensor Completion via Adaptive Sampling
我们研究了低秩矩阵和张量完成，并提出了新的算法，采用自适应采样方案，以获得强大的性能保证。我们的算法利用自适应性来识别对于学习矩阵（张量）的列空间具有高度信息性的条目，因此，即使当行空间高度一致时，我们的结果也成立，与以前的分析相反。在没有噪声的情况下，我们表明，可以准确地恢复$n \times n$矩阵的秩$r$从仅仅$Ω(n r^{3/2}\log(r))$矩阵条目。我们还表明，可以恢复一个订单$T$张量使用$Ω(n r^{T-1/2}T^2 \log(r))$条目。对于有噪声的恢复，我们的算法始终估计一个低秩矩阵损坏的噪声使用$Ω(n r^{3/2} \textrm{polylog}(n))$条目。我们补充我们的研究与模拟，验证我们的理论，并证明我们的算法的可扩展性。
2013-11-09 stat.ML
Recovering Wasserstein Distance Matrices from Few Measurements
Department of Mathematics, University of Texas at Arlington（德克萨斯理工大学数学系）；Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）；Department of Statistics and Data Science and Department of Computer Science University of Central Florida（中央佛罗里达大学统计与数据科学系和计算机科学系）；Division of Data Science, University of Texas at Arlington（德克萨斯理工大学数据科学 division）
本文提出两种算法，用于从少量条目估计平方Wasserstein距离矩阵，这些矩阵用于计算流形学习嵌入，如多维标度分析（MDS）或Isomap，但与欧几里得距离矩阵不同，它们的计算成本极高。本文分析了从上三角样本进行矩阵补全和Nyström补全，证明了在Nyström补全下MDS的稳定性，并展示了在固定样本距离预算下，Nyström补全可以优于矩阵补全。最后，本文证明了即使仅计算距离矩阵的10%列，嵌入数据在OrganCMNIST数据集上的分类也是稳定的。
2025-09-23 cs.LG stat.ML
Mixture Matrix Completion
Georgia State University（佐治亚州立大学）
完成数据矩阵X已成为现代数据科学中普遍存在的问题，其应用于推荐系统、计算机视觉和网络推理等。一个典型的假设是X是低秩的。一个更一般的模型假设X的每一列对应于几个低秩矩阵之一。本文将这些模型推广到我们称之为混合矩阵完备（MMC）的情况下，X的每个条目对应于几个低秩矩阵之一。MMC是一个更准确的推荐系统模型，并带来了更多的灵活性，以其他完成和聚类问题。我们对这一新模式做出了四个基本贡献。首先，我们证明了MMC在理论上是可能的（适定性）。其次，我们给出了它的精确的信息论可识别性条件。第三，我们推导了MMC的样本复杂度。最后，我们给出了一个实用的算法MMC与性能相媲美的国家的最先进的简单的相关问题，合成和真实的数据。
2018-08-02 cs.LG stat.ML
Restricted strong convexity and weighted matrix completion: Optimal bounds with noise
本文研究了一类行/列加权项式抽样下的矩阵完备化问题，并将均匀项式抽样的情形作为特例。我们分析了相应的随机观测算子，证明了它以很高的概率满足关于加权Frobenius范数的一种限制强凸性。利用这一性质，我们得到的推论矩阵完成的加权Frobenius范数噪声采样下的精确和近低秩矩阵的误差界。我们的研究结果是基于措施的“尖峰”和“低秩”的矩阵，比以前的工作中施加的不相干条件的限制性较小。我们的技术涉及$M$估计，包括控制的解决方案的秩和尖峰，我们建立非渐近误差界加权Frobenius范数恢复矩阵躺在$\ell_q$ -“球”的有界尖峰。使用信息论的方法，我们表明，没有算法可以实现更好的估计（对数因子）在这些相同的集合，表明我们的条件矩阵和相关的利率基本上是最优的。
2011-05-15 cs.IT math.IT math.ST
Convergence of the majorized PAM method with subspace correction for low-rank composite factorization model
本文证明带有子空间校正的majorized PAM方法在低秩复合分解模型中的完全收敛性，并在二值矩阵补全中优于PALM，能以更少时间获得更低相对误差。
2025-10-07 math.OC stat.ML
Algebraic Variety Models for High-Rank Matrix Completion
我们考虑低秩矩阵完成的情况下，数据属于代数簇，即每个数据点是一个系统的多项式方程的解决方案的推广。在这种情况下，原始矩阵可能是高秩的，但是在将每列映射到单项式特征的高维空间之后，它变成低秩的。许多线性模型的扩展，包括仿射子空间及其并集，都可以用一个模型来描述。此外，品种可以用来模拟更丰富的一类非线性二次和更高的次数曲线和曲面。我们研究了矩阵完备化的采样要求，重点是仿射子空间的并集。我们还提出了一个有效的矩阵完成算法，最大限度地减少了一个凸或非凸代理的秩矩阵的单项功能。我们的算法使用著名的“内核技巧”，以避免直接与高维单项矩阵。我们表明，该算法是能够恢复合成生成的数据预测采样复杂度的界限。该算法也优于标准的低秩矩阵完成和子空间聚类技术在实验中与真实数据。
2017-03-28 stat.ML
Matrix Completion Under Monotonic Single Index Models
Wisconsin Institutes for Discovery（威斯康星发现研究院）；UW-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Michigan Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
矩阵完备化的最新结果假设所考虑的矩阵是低秩的，或者列是低秩子空间的并集。然而，在现实世界中，这些模型的线性结构被（通常未知的）非线性变换扭曲。本文讨论的挑战，矩阵完成在面对这样的非线性。给定一个矩阵的几个观测值，通过对一个低秩矩阵应用Lipschitz单调函数得到，我们的任务是估计剩余的未观测项。我们提出了一种新的矩阵补全方法，交替低秩矩阵估计和单调函数估计丢失的矩阵元素。均方误差界限提供了对基于矩阵的大小、秩和非线性变换的性质来估计矩阵的程度的洞察。合成和真实世界的数据集上的实证结果证明了所提出的方法的竞争力。
2015-12-29 cs.LG stat.ML
Representational Transfer Learning for Matrix Completion
Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学金融研究院）；School of Management, Fudan University（复旦大学管理学院）；School of Physical & Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学数理学院）；Department of Statistics and Data Science, National University of Singapore（新加坡国立大学统计与数据科学系）
该研究提出面向矩阵补全的表示迁移学习方法，通过聚合多源奇异子空间信息、求解双向PCA整合表示，将高维补全问题转为低维回归并保障统计效率，经仿真和真实数据验证有效。
2024-12-09 cs.LG stat.ML
Structured Matrix Completion with Applications to Genomic Data Integration
矩阵完备化在统计学、应用数学和电子工程等领域引起了广泛的关注。目前关于矩阵补全的文献主要集中在独立采样模型上，在该模型下，单独观察到的条目被独立地采样。受基因组数据整合应用的启发，我们提出了一个新的框架结构化矩阵完成（SMC）来处理结构化缺失的设计。具体来说，我们提出的方法的目的是在有效的矩阵恢复时，观察到的一个子集的行和列的近似低秩矩阵。我们提出的SMC方法的理论依据，并推导出下限的估计误差，这两者一起建立在某些类的近似低秩矩阵的最佳恢复率。仿真研究表明，该方法在有限样本情况下，对多种结构都有较好的性能。该方法被应用于整合几个卵巢癌基因组研究与不同程度的基因组测量，这使我们能够构建更准确的预测规则卵巢癌生存。
2015-04-08 math.ST stat.ME stat.ML
Incoherence-Optimal Matrix Completion
The University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文考虑矩阵完备化问题。我们表明，这是没有必要假设联合不连贯，这是一个标准的，但不直观的和限制性的条件，是由以前的研究。这导致样本复杂度界，其相对于不相干参数（以及秩$r$和矩阵维度$n$直到对数因子）是逐阶最优的。因此，我们将恢复半定矩阵的样本复杂度从$O(nr^{2}\log^{2}n)$提高到$O(nr\log^{2}n)$，并将最高允许秩从$Θ(\sqrt{n}/\log n)$提高到$Θ(n/\log^{2}n)$。证明中的关键步骤是获得$\ell_{\infty,2}$ -范数的新界，定义为矩阵的行范数和列范数的最大值。为了说明我们的技术的适用性，我们讨论了扩展SVD投影，结构化矩阵完成和半监督聚类，我们提供了有序的改进现有的结果。最后，我们转向密切相关的低秩加稀疏矩阵分解问题。我们表明，联合不相干条件是不可避免的多项式时间算法的条件种植集团猜想。这意味着一般来说，将秩- $ω(\sqrt{n})$半正定矩阵和稀疏矩阵分开是困难的。有趣的是，我们的研究结果表明，标准和联合不相干条件分别与矩阵分解问题的信息（统计）和计算方面。
2015-02-13 cs.IT cs.LG math.IT
Provably Correct Algorithms for Matrix Column Subset Selection with Selectively Sampled Data
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；School of Computer Science（计算机科学学院）；Machine Learning Department（机器学习系）；Forbes Avenue, Pittsburgh, PA 15213, USA（5000 Forbes Avenue, Pittsburgh, PA 15213, USA（地址非机构，此处按要求应忽略，但原文本中该地址与机构关联，需确认））
我们考虑矩阵列子集选择问题，它从输入矩阵中选择列的子集，使得输入可以很好地近似于所选列的跨度。列子集选择已被应用于许多现实世界的数据应用，如人口遗传学总结，电子电路测试和推荐系统。在许多应用中，完整的数据矩阵是不可用的，人们需要通过检查输入矩阵的一小部分来选择代表性的列。在本文中，我们提出了第一个可证明正确的列子集选择算法的部分观测数据矩阵。我们提出的算法表现出不同的优点和局限性的统计精度，计算效率，样本的复杂性和采样方案，这提供了一个很好的探索列子集选择这些所需的属性之间的权衡。所提出的方法采用反馈驱动采样的思想，并且受到先前针对低秩矩阵近似任务引入的几种采样方案的启发（Drineas等人，2008; Frieze等人，2004年; Deshpande和Vempala，2006年; Krishnamurthy和Singh，2014年）。我们的分析表明，假设输入数据矩阵具有不相干的行，但可能相干的列，所有算法可证明收敛到最佳的低秩近似的原始数据作为选定的列数的增加。此外，所提出的算法享有相对误差界，这是首选的列子集选择和矩阵近似的目的。我们还通过理论和实证分析证明了反馈驱动采样的力量相比，均匀随机采样的输入矩阵具有高度相关的列。
2018-01-25 cs.LG stat.ML
Sample-efficient inductive matrix completion with noise and inexact side-information
Yale Department of Statistics and Data Sciences, Yale University（耶鲁大学统计与数据科学系）；UChicago Department of Statistics, University of Chicago（芝加哥大学统计系）
本文研究了在存在噪声和不精确侧信息的情况下，通过非凸投影梯度下降算法实现样本高效的归纳矩阵补全，提出了一个适用于有效问题规模的正则性条件，实现了线性收敛和估计误差仅依赖于有效问题规模的结论。
2026-06-09 cs.IT cs.LG math.IT
Missing Not at Random in Matrix Completion: The Effectiveness of Estimating Missingness Probabilities Under a Low Nuclear Norm Assumption
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
矩阵补全通常应用于具有非随机非随机缺失项（MNAR）的数据。例如，考虑一个推荐系统，其中用户倾向于只显示他们喜欢的项目的评级。在这种情况下，依赖于在均匀采样的行和列索引处显示的条目的矩阵完成方法可能会对看不见的用户评级产生过于乐观的预测。最近，各种各样的论文表明，如果我们知道不同矩阵项丢失的概率，我们可以减少MNAR矩阵完成中的这种偏差。这些概率通常使用逻辑斯谛回归或朴素贝叶斯进行建模，这些方法进行强假设，并且缺乏对估计概率准确性的保证。在本文中，我们提出了一个简单的方法来估计这些概率，避免这些缺点。我们的方法遵循的观察，在真实数据中的缺失模式往往表现出较低的核范数结构。然后，我们可以通过将（总是完全观察到的）二进制矩阵指定哪些条目被揭示或缺失到Davenport等人的现有核范数约束矩阵完成算法来估计缺失概率。[2014]。因此，我们通过首先解决不同的矩阵完成问题来解决MNAR矩阵完成问题，该矩阵完成问题恢复缺失概率。我们建立有限样本误差界如何准确这些概率估计和如何以及这些估计debias标准矩阵完成损失的原始矩阵完成。实验结果表明，所提出的去偏策略可以改善现有的各种矩阵补全算法，并使下游矩阵补全精度至少与需要额外辅助信息的逻辑斯谛回归和朴素贝叶斯去偏基线一样好.
2019-10-29 cs.LG stat.ML
Noisy Tensor Completion via the Sum-of-Squares Hierarchy
Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences（哈佛大学约翰·A·保尔森工程与应用科学学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
在有噪声的张量完备问题中，我们从未知的$n_1 \times n_2 \times n_3$张量$T$中观察$m$条目（其位置是随机均匀选择的）。我们假设$T$在条目方面接近于等级$r$。我们的目标是使用尽可能少的观察值来填充其缺失的条目。令$n = \max(n_1, n_2, n_3)$。我们证明了如果$m = n^{3/2} r$，那么有一个多项式时间算法的基础上的第六层的平方和的层次来完成它。我们的估计同意几乎所有的$T$的条目几乎完全，即使我们的观察被噪声破坏。这也是第一个张量完备化算法，在$r > n$的过完备情况下有效，实际上它一直工作到$r = n^{3/2-ε}$。我们的证明是简短和简单的，是基于建立一个新的连接之间的噪音张量完成（通过Rademacher复杂性的语言）和反驳随机常数满足问题的任务。即使在矩阵补全的上下文中，这种联系似乎也没有被注意到。此外，我们使用这个连接来显示匹配的下界。我们的主要技术成果是在表征的Rademacher复杂性的序列中出现的平方和松弛张量核规范的规范。这些结果指出了一个有趣的新方向：我们能否通过平方和层次来探索计算复杂度与样本复杂度的权衡？
2016-02-18 cs.DS cs.LG stat.ML
Robust Matrix Completion
本文研究了一个低秩矩阵在其大部分元素不可观测且部分观测元素被破坏的情况下的恢复问题。观测是我们希望恢复的低秩矩阵的和的噪声实现，第二个矩阵具有互补的稀疏结构，例如元素或列稀疏性。我们分析了一类估计通过解决一个约束凸优化问题，结合了核范数和凸松弛稀疏约束。我们的结果是同时存在的随机和确定性模式的抽样方案。我们提供了保证的低秩和稀疏成分的部分和损坏的观测在噪声的存在下，并表明所获得的收敛速度是最小最大最优的恢复。
2016-07-04 math.ST stat.TH
Fast Methods for Recovering Sparse Parameters in Linear Low Rank Models
在本文中，我们研究的恢复稀疏的权重向量（参数向量）从一组噪声的线性组合。然而，只有关于表示线性组合的矩阵的部分信息可用。假设矩阵具有低秩结构，一个自然的解决方案是首先对数据应用矩阵补全，然后解决由此产生的压缩感知问题。在大规模MIMO和医疗数据等大数据应用中，矩阵完成步骤会带来巨大的计算负担。在这里，我们建议通过忽略稀疏向量中对应于零元素的列来降低完成任务的计算成本。为此，我们采用了一种技术，最初近似的稀疏向量的支持。我们进一步建议将部分矩阵完备化和稀疏向量恢复统一为一个扩展的四步问题。仿真结果表明，增强的方法实现了最佳的性能，而这两种方法优于自然的两步技术，大大减少了计算需求。
2016-11-17 cs.LG stat.ML
On the Optimality of Nuclear-norm-based Matrix Completion for Problems with Smooth Non-linear Structure
矩阵补全最初是为了填补低秩或近似低秩矩阵中的缺失项而开发的，在许多问题中已经证明是有效的，其中没有理由假设基础矩阵中的低维线性结构，因为秩约束会强加。在这份手稿中，我们为这种行为建立了一些理论上的直觉。我们考虑矩阵不一定是低秩的，但位于一个低维非线性流形。我们表明，核范数惩罚仍然是有效的恢复这些矩阵时，观察完全随机丢失。特别是，我们给出了上界的收敛速率的行，列的数量的函数，并观察到在矩阵中的条目，以及非线性嵌入的平滑度和尺寸。我们还给出了一个极大极小下界：这个下界与我们的上界（对数因子）一致，这表明核范数惩罚是（对数项）极大极小率最优的这些问题。
2021-05-05 math.ST stat.ME stat.ML
A Characterization of Deterministic Sampling Patterns for Low-Rank Matrix Completion
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
低秩矩阵完备化（LRMC）问题出现在各种各样的应用中。以往的理论主要提供了随机抽样缺失下的完备性条件。本文研究了完备性的确定性条件。不完全的$d \times N$矩阵是秩- $r$可完全的，如果最多有1000个秩- $r$矩阵与它的所有观测项一致.有限可完成性是LRMC的临界点，因为一个可完成矩阵的一些额外样本保证了它的唯一可完成性。本文的主要贡献是有限完备性的确定性抽样条件。我们用它来获得确定性的采样条件，可以有效地验证独特的可完成性。我们还表明，在均匀随机抽样方案下，如果观察到每列的$O(\max\{r,\log d\})$条目，则这些条件以高概率满足。这些发现有几个LRMC上的下界，样本和计算的复杂性，一致性的作用，自适应设置和任何完成算法的验证的影响。我们补充我们的理论结果与实验，支持我们的研究结果和激励未来的分析未知的采样制度。
2016-10-11 cs.LG math.AG stat.ML
DeepVir -- Graphical Deep Matrix Factorization for "In Silico" Antiviral Repositioning: Application to COVID-19
IIIT - Delhi（德里印度理工学院）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷分部）；Univ. Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）
这项工作制定了抗病毒重新定位作为一个矩阵完成的问题，其中抗病毒药物是沿行和病毒沿列。输入矩阵是部分填充的，在已知抗病毒药物对病毒有效的位置上有一个。抗病毒药物（化学结构和途径）和病毒（基因组结构和症状）的策划元数据被编码到我们的矩阵完成框架中，作为图拉普拉斯正则化。然后，我们将由此产生的多图正则化矩阵完成问题框架为深度矩阵分解。这是通过使用一种新的优化方法，称为HyPALM（混合近端交替线性化最小化）。我们策划的RNA药物病毒关联（DVA）数据集的结果表明，所提出的方法优于最先进的图正则化矩阵完成技术。当应用于COVID-19抗病毒药物的“计算机模拟”预测时，我们的方法返回用于治疗患者或正在进行相同试验的抗病毒药物。
2020-09-22 cs.LG stat.ML
Static and Dynamic Robust PCA and Matrix Completion: A Review
Iowa State University（爱荷华州立大学）
主成分分析（PCA）是一种应用最广泛的降维技术。鲁棒主成分分析（RobustPCA，RPCA）是指当数据可能被异常值破坏时的主成分分析问题。Cand{è}s，Wright，Li和Ma最近的工作将RPCA定义为将给定数据矩阵分解为低秩矩阵（真实数据）和稀疏矩阵（离群值）之和的问题。然后，低秩矩阵的列空间给出PCA解。这个简单的定义导致了大量有趣的新工作，可证明是正确的，快速的，实用的解决方案RPCA。最近，RPCA问题的动态（时变）版本已被研究，并提出了一系列可证明正确的，快速的，高效的跟踪解决方案。动态RPCA（或鲁棒子空间跟踪）是跟踪位于（缓慢）变化的子空间中的数据，同时对稀疏离群值具有鲁棒性的问题。本文提供了一个详尽的回顾过去十年的文献RPCA及其动态对应（鲁棒子空间跟踪），随着描述他们的理论保证，讨论各种方法的利弊，并提供性能和速度的实证比较。还提供了（低秩）矩阵完成文献的简要概述（重点是在其他最近的评论中没有讨论的作品）。这是指当仅观察到其条目的子集时完成低秩矩阵的问题。它可以被解释为RPCA的一个更简单的特殊情况，其中异常值损坏条目的索引是已知的。
2018-05-25 cs.IT cs.LG math.IT
Fast methods for denoising matrix completion formulations, with applications to robust seismic data interpolation
IBM T.J. Watson Research Center（IBM T.J. 沃森研究中心）；UBC（不列颠哥伦比亚大学）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
最近的无SVD矩阵分解公式已经为具有数百万行和列的系统实现了秩最小化，为超大规模应用（如地震数据插值）中的矩阵完成铺平了道路。在本文中，我们考虑矩阵完成配方设计，以达到目标数据拟合误差水平的用户提供的，并提出了一种算法称为LR-BPDN，能够利用因子分解配方来解决相应的优化问题。由于从业者通常对目标误差水平有很强的先验知识，因此这种创新使得在实践中应用该算法变得容易，只留下因子秩待确定。在既定的框架内，我们提出了两个扩展，是高度相关的解决数据插值的实际挑战。首先，我们提出了一个加权的扩展，允许已知的子空间信息，以改善矩阵完成配方的结果。我们展示了如何使用这种加权的情况下，频率的延续，地震数据插值的一个重要方面。第二，我们提出了矩阵完成配方，是强大的大测量误差，在现有的数据。我们使用MovieLens 1 M，10 M和Netflix 100 M数据集说明了LR-BPDN在协同过滤问题上的优势。然后，我们使用新的方法，连同其强大的和子空间重新加权扩展，获得高质量的重建大规模地震插值问题与真实数据，即使在数据污染的存在。
2014-03-05 cs.LG stat.ML
Polynomial Matrix Completion for Missing Data Imputation and Transductive Learning
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出了一种新的方法来恢复高秩甚至满秩矩阵的缺失项时，数据的内在维数是低的环境维。具体来说，我们假设矩阵的列是由作用于低维内在变量的多项式生成的，并希望在此假设下恢复丢失的条目。证明了在高维特征空间中，通过最小化矩阵的秩，可以识别出最小内禀维数的完备矩阵。我们开发了一个新的配方所产生的问题，使用核技巧与一个新的放松的秩目标，并提出了一个有效的优化方法。我们还展示了如何使用我们的方法来完成从多个非线性流形的数据。通过对合成数据、缺失数据的子空间聚类、运动捕捉数据恢复和转换学习的比较研究，验证了本文方法的优越性。
2019-12-15 cs.LG stat.ML
An Explicit Sampling Dependent Spectral Error Bound for Column Subset Selection
the University of Iowa（爱荷华大学）；Nanjing University（南京大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Institute of Data Science and Technologies at Alibaba Group（阿里巴巴集团数据科学与技术研究院）
本文提出一种新的随机算法谱范数重构分析，建立显式依赖采样概率的误差界，揭示采样概率与重构误差的权衡，优于现有基于特定概率分布的误差界，并推导出更优的采样分布。
2015-05-04 cs.NA math.NA stat.ML
Online Matrix Completion with Side Information
University College London（伦敦大学学院）
给出了一个带边信息的二元矩阵在线完备化的在线算法，并证明了新的错误界和遗憾界。我们证明的错误界的形式为$\tilde{O}(D/γ^2)$。术语$1/γ^2$类似于SVM（感知器）边界中的通常裕度项。更具体地说，如果我们假设存在基础$m \times n$矩阵到$P Q^\intercal$的某种因子分解，其中$P$的行在$\mathcal{R}^d$中被解释为“分类器”，而$Q$的行在$\mathcal{R}^d$中被解释为“实例”，则$γ$是与观察到的矩阵一致的所有因子分解$P Q^\intercal$上的最大（归一化）余量。准维项$D$测量边信息的质量。在存在空洞的边信息时，$D= m+n$ .然而，如果边信息预测矩阵的基本因式分解，则在理想情况下，为$D \in O(k + \ell)$，其中$k$是不同行因子的数目，而$\ell$是不同列因子的数目。我们还提供了一个概括我们的算法的归纳设置。在该设置中，我们提供了一个不预先直接指定边信息的示例。对于该示例，准维度$D$现在由$O(k^2 + \ell^2)$界定。
2020-05-15 cs.LG stat.ML
Matrix Factorization via Deep Learning
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec（比利时微电子研究中心）
矩阵完备化是信号处理和机器学习中的关键问题之一。近年来，基于深度学习的模型在矩阵补全方面取得了最先进的成果。然而，它们有两个缺点：（i）它们不能很容易地扩展到训练过程中看不见的行或列;（ii）在需要离散预测的情况下，它们的结果往往会降级。本文通过提出一种深度矩阵分解模型和一种通用方法来解决这两个缺点，该方法允许联合训练分解模型和离散化算子。在真实电影评级数据集上的实验表明了所提出模型的有效性。
2018-12-04 cs.LG stat.ML
Statistical Inference For Noisy Matrix Completion Incorporating Auxiliary Information
本文研究半监督模型下结合辅助协变量的噪声矩阵完成统计推断，提出仅需少量迭代的迭代最小二乘估计方法，保证低秩矩阵和系数矩阵的逐项估计量具有渐近正态分布，并基于乘子自助法提出高维系数矩阵同时检验程序。
2024-03-22 stat.ME stat.ML
PU Learning for Matrix Completion
University of Texas（德克萨斯大学）
本文研究了在仅观测到二进制测量值的情况下，如何通过PU学习方法进行矩阵补全，提出了两种方法并给出了误差界和样本复杂度。
2014-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
Sketching low-rank matrices with a shared column space by convex programming
针对共享公共列空间的多矩阵含噪线性测量问题，提出由最大块 Frobenius 范数与张量范数联合正则化的凸估计器，并以 SDP 和 ADMM 实现，证明联合恢复相对独立恢复具有显著增益。
2023-06-05 math.ST stat.TH
Matrix Completion via Factorizing Polynomials
The University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；Amazon（亚马逊）；Technicolor Research Bay Area（特艺集团湾区研究院）
预测部分观测矩阵的未观测项在几个领域中具有广泛的适用性，例如推荐系统，计算生物学和计算机视觉。许多具有严格理论保证的可扩展方法已经被开发用于算法，其中矩阵被分解为低秩分量，并且嵌入被学习用于行和列实体。虽然最近已经有关于在低秩矩阵分解设置中合并显式边信息的研究，但通常可以通过实体之间的高阶交互从数据中收集隐式信息。这种隐式信息在数据非常稀疏的情况下特别有用，这在现实世界的数据集中经常发生。在本文中，我们设计了一种方法来学习嵌入在推荐系统的上下文中，使用观察到的图形转移概率矩阵的较高功率编码的概率，随机步行者将击中该节点在给定的步骤数。我们开发了一个坐标下降算法来解决由此产生的优化，这使得显式计算的高阶功率的矩阵冗余，保持稀疏性，使计算效率。在几个数据集上的实验表明，我们的方法，可以使用高阶信息，优于只使用显式可用的边信息的方法，那些只使用二阶隐式信息，在某些情况下，基于深度神经网络的方法，以及。
2018-02-14 cs.LG stat.ML
Matrix Coherence and the Nystrom Method
Nystrom方法是一种通过生成低秩近似来加速大规模学习应用的有效技术。对于这种技术的性能至关重要的是假设一个矩阵可以通过专门处理其列的子集来很好地近似。在这项工作中，我们将这一假设的概念矩阵的一致性，连接一致性的Nystrom方法的性能。利用压缩感知和矩阵完备文献中的相关工作，我们在低秩环境中推导出了Nystrom方法的新的基于相干性的界。然后，我们提出的实证结果，证实这些理论界限。最后，我们提出了更一般的实证结果，令人信服地证明了矩阵的一致性来衡量信息可以从列的子集中提取的程度的能力。
2014-08-09 cs.LG stat.ML
Subspace Estimation from Unbalanced and Incomplete Data Matrices: $\ell_{2,\infty}$ Statistical Guarantees
Princeton University（普林斯顿大学）；Tsinghua University（清华大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了未知低秩矩阵$\boldsymbol{A}^{\star}\in\mathbb{R}^{d_{1}\times d_{2}}$的列空间的估计问题，给出了其元素的噪声和部分观测值。在很多情况下，观测值（虽然噪声太大，无法支持整个矩阵的忠实恢复）仍然传达了足够的信息，以实现对感兴趣的列空间的可靠估计。这对于列维度$d_{2}$远远超过行维度$d_{1}$的高度不平衡的情况是特别明显和关键的，这是当前论文的焦点。本文研究了一种有效的谱方法，它对样本Gram矩阵进行对角删除。虽然这种算法的想法已经研究过了，我们建立了新的统计保证，这种方法的$\ell_{2}$和$\ell_{2,\infty}$估计精度，提高以前的结果，如果$d_{2}$是大大大于$d_{1}$。为了说明我们的研究结果的有效性，我们得到匹配的最小最大下界相对于噪声水平，并发展我们的一般理论的后果，为三个应用的实际重要性：（1）张量完成从噪声数据，（2）协方差估计/主成分分析与缺失数据，（3）社区恢复二部图。我们的理论导致所有三种情况下的性能保证的改善。
2020-11-15 cs.IT cs.LG math.IT
Subzero matrix completion for sparse data analysis: large-scale learning of latent low-rank structure
Flatiron Institute（弗莱堡研究所）；Courant Institute, NYU（纽约大学库朗数学研究所）；Google Research（谷歌研究院）
本文针对稀疏非负矩阵补全问题，提出可扩展的随机交替最小二乘算法，结合稀疏优化与CUDA内核加速，成功应用于果蝇连接组突触权重矩阵分析，揭示其潜在低秩结构的预测能力。
2026-08-25 cs.LG stat.ML
CUR Algorithm with Incomplete Matrix Observation
Michigan State University（密歇根州立大学）；NEC Laboratories America, Inc.（NEC美国实验室公司）
CUR矩阵分解是一种随机算法，它可以有效地计算给定矩形矩阵的低秩近似。现有CUR算法的一个局限性是它们需要访问全矩阵A来计算U。在这项工作中，我们的目标是减轻这种限制。特别地，我们假设除了可以访问来自A的随机采样的d行和d列之外，我们只观察来自A的随机采样条目的子集。我们的目标是开发一个类似于CUR的低秩近似算法，基于（i）从A随机采样的行和列，以及（ii）从A随机采样的条目。所提出的算法是能够完美地恢复目标矩阵A只有O（rnlog n）的观察项目的数量。此外，该算法不需要求解涉及迹范数正则化的优化问题，而只需要求解标准回归问题。最后，不像大多数矩阵完成理论，只有当目标矩阵是低秩，我们表现出强有力的保证，即使当目标矩阵是不低秩的算法。
2014-03-22 cs.LG stat.ML
Factor Group-Sparse Regularization for Efficient Low-Rank Matrix Recovery
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出了一类新的非凸正则化子，用于低秩矩阵的恢复。许多正则化子的动机是作为矩阵秩函数的凸松弛。我们的新的因子组稀疏正则化的动机是作为一个放松的非零列的矩阵分解的数量。这些非凸正则化子比核规范更尖锐，事实上，我们证明了它们与任意小$0 < p \leq 1$的Schatten-$p$规范有关。此外，这些因子组稀疏正则化器可以写成因子化的形式，从而实现高效和有效的非凸优化;值得注意的是，该方法不使用奇异值分解。我们提供了低秩矩阵完备化的泛化误差界，这表明随着$p$的减小，Schatten- $p$范数正则化的上界得到了改进。与核范数的最大范数和因子化形式相比，因子组稀疏正则化更有效，更准确，并且对秩的初始猜测具有鲁棒性。实验结果表明，因子组稀疏正则化方法在低秩矩阵完备化和鲁棒主成分分析中具有良好的性能。
2019-11-18 cs.LG stat.ML
Bounded Simplex-Structured Matrix Factorization: Algorithms, Identifiability and Applications
University of Mons（蒙斯大学）
本文提出有界单纯形结构矩阵分解（BSSMF），推广NMF和SSMF，适用于条目有界的数据，提出快速算法、可辨识性条件，并在图像特征提取和推荐系统矩阵补全中验证有效性。
2023-03-31 cs.IR cs.LG cs.NA
