Multilevel Monte Carlo method for jump-diffusion SDEs
本文研究了多层蒙特卡罗路径模拟方法在跳跃扩散随机微分方程中的推广。我们考虑具有有限速率活动的模型，使用跳跃适应离散化，其中跳跃时间被计算并添加到标准的均匀离散化时间。多级分析的关键部分是计算粗路径模拟和细路径模拟之间的预期收益差，其中细路径模拟的时间步长是粗路径模拟的两倍。如果泊松跳跃率是恒定的，则跳跃时间在两条路径上是相同的，并且多级扩展相对简单，但是在跳跃时间自然不同的状态依赖跳跃率的情况下，实现更加复杂。
2011-06-23 q-fin.CP
Fast Correlation Greeks by Adjoint Algorithmic Differentiation
我们展示了如何伴随算法微分（AAD）允许一个非常有效的计算相关性风险的期权价格计算与蒙特卡罗模拟。在建设中的一个关键点是使用binning同时实现计算效率和准确的置信区间。我们说明了基于Copula的蒙特卡罗计算的方法，写在一篮子标的资产的索赔，我们测试它的数字为投资组合违约期权。对于投资组合中的任何数量的标的资产或名称，期权价格相对于所有成对相关性的灵敏度以最多4倍于计算期权价值本身的计算成本获得。对于典型的应用，这导致相对于标准方法的几个数量级的计算节省。
2010-04-11 q-fin.CP
Multidimensional Quasi-Monte Carlo Malliavin Greeks
我们调查使用Malliavin演算，以计算多维复杂的路径依赖选项的希腊人通过模拟。为了这个目的，我们扩展的公式所采用的Kantao和Kohatsu-Higa多维的情况下。多维设置显示了Malliavin微积分方法在以前提出的不同技术上的便利性。实际上，这些技术可能在计算上是昂贵的，并且不提供用于方差缩减的灵活性。相比之下，Malliavin方法通过提供一类以不同精度返回相同期望值（希腊语）的函数来表现出更高的灵活性。如果不使用Malliavin微积分的分部积分公式，这种方差缩减的通用性是不可能的。在多维的背景下，我们找到方便的公式，允许改进的本地化技术，引入Fournié等人，并减少计算成本和方差。此外，我们表明，用于方差缩减的参数可以得到\textit{on the flight}在模拟中。我们说明了所提出的程序的效率，再加上增强版的拟蒙特卡罗模拟讨论Sabino，在一个多维的Black-Scholes市场的看涨，数字亚洲风格和异国情调的篮子期权与固定和浮动的执行价格的三角洲的数值估计。
2011-03-29 math.PR q-fin.CP
Analysis of multilevel Monte Carlo path simulation using the Milstein discretisation
本文分析采用Milstein离散化的多级蒙特卡洛路径模拟效率，证明其可提升多级估计量的方差收敛阶，并通过篮子期权数值结果验证分析的实用性。
2026-09-07 q-fin.CP
Monte Carlo Calculation of Exposure Profiles and Greeks for Bermudan and Barrier Options under the Heston Hull-White Model
CWI, center for mathematics and computer science（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文基于Heston-Hull-White模型，提出一种逆向动力学框架，用于计算欧式、Bermudan和障碍期权的暴露轮廓及希腊字母，采用高效自适应的蒙特卡洛方法Stochastic Grid Bundling Method进行模拟、回归和捆绑。
2014-12-11 cs.NA math.NA q-fin.CP
Multilevel Monte Carlo and its Applications in Financial Engineering
在这篇文章中，我们提出了一个评论的最新发展主题的多层蒙特卡罗（MLMC）算法，在金融工程中的应用范例。我们特别关注最近在两个子领域进行的研究，即期权定价和金融风险管理。对于前者，讨论涉及结合的重要性抽样算法，与MLMC估计，从而构建一个混合算法，以实现减少的估计的整体方差。在后者的情况下，我们讨论的研究进行，以构建一个有效的算法，以估计风险价值（VaR）和条件方差（CVaR）的风险措施，在一个有效的方式。在这方面，我们简要地讨论了动机和自适应采样算法的建设，目的是有效地估计嵌套的期望，这在一般情况下是计算昂贵的。
2022-09-29 q-fin.CP
Application of Quasi Monte Carlo and Global Sensitivity Analysis to Option Pricing and Greeks
Iason Ltd（Iason有限公司）；Banca Intesa Sanpaolo（Intesa圣保罗银行）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文通过准蒙特卡洛方法和全局灵敏度分析，展示了在期权定价和希腊值计算中的高效性与稳定性，尤其在高维模拟中表现出更快的收敛速度和更低的计算成本。
2026-02-16 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Quantum-accelerated multilevel Monte Carlo methods for stochastic differential equations in mathematical finance
受常微分方程和偏微分方程量子算法最新进展的启发，我们研究了随机微分方程的量子算法。首先，我们提供了一个量子算法，给出了一个二次加速多级蒙特卡罗方法在一般设置。作为应用，我们将其应用于计算期望值确定的经典解的随机微分方程，改善了精度的依赖。我们演示了使用该算法在各种应用中产生的数学金融，如布莱克-斯科尔斯和本地波动率模型，和希腊人。我们还提供了一个基于次线性二项抽样的量子算法的二项式期权定价模型具有相同的改进。
2021-06-22 cs.NA math.NA q-fin.CP
Unbiased Monte Carlo Greeks for Discontinuous Payoffs
CIDMA, University of Aveiro（阿维罗大学CIDMA）
针对蒙特卡洛 Greeks 在收益不连续处失效的问题，提出无需平滑的边界修正公式，利用 AADC 自动跟踪不连续性，在 QuantLib 模型上实现无偏且高效的敏感性计算。
2026-10-06 q-fin.CP q-fin.PR
Estimating option prices using multilevel particle filters
期权定价问题通常使用标准的蒙特卡罗（MC）方法来解决。这些技术通常可以使用几种策略来增强，特别是当一个离散化的基础资产的动态，我们假设遵循扩散过程。我们考虑在这个方向上的两种方法的组合。第一种是众所周知的多层蒙特卡罗（MLMC）方法，已知该方法在某些情况下可以减少计算工作量，以实现相对于MC的给定水平的均方误差。序贯蒙特卡罗（或粒子滤波（PF））方法也被证明是有益的，在许多期权定价问题，潜在地减少了大量的方差（相对于MC）。我们提出了一个多级粒子滤波（MLPF）作为替代方法来定价期权。通过数值模拟，证明了在使用MLPF PF PF的香草和异国情调的期权定价所获得的计算节省。
2018-06-05 q-fin.CP
General multilevel Monte Carlo methods for pricing discretely monitored Asian options
Europe, Labex ReFi and Big data research center（欧洲，Labex ReFi和大数据研究中心）
针对离散监测亚式期权定价问题，提出通用多层蒙特卡洛方法，覆盖多类金融过程，给出不同格式下的时间复杂度与误差界，实验表明其性能较传统方法提升约m倍。
2018-09-28 q-fin.CP
Pricing and Risk Management with High-Dimensional Quasi Monte Carlo and Global Sensitivity Analysis
该研究将拟蒙特卡罗（QMC）和全局敏感性分析（GSA）应用于复杂度递增的金融工具定价与风险（希腊字母）管理，发现QMC在多数场景（含高维模拟与希腊字母计算）优于标准蒙特卡罗，可减少计算量。
2015-04-11 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Chebyshev Greeks: Smoothing Gamma without Bias
希腊人的计算是金融工具风险管理的一项基本任务。其数值计算的标准方法是通过有限差分。大多数奇异衍生品都是通过蒙特卡罗模拟定价的：在这些情况下，很难找到快速准确的希腊近似值，主要是因为需要在偏差和方差之间进行权衡。希腊人计算的最新改进，如伴随算法微分，不幸的是对二阶希腊人（如Gamma）无效，这是最显着的不稳定性所困扰，因此仍然缺乏一个可行的替代标准有限差分。我们应用切比雪夫插值技术的计算现场希腊人，显示如何提高稳定性的有限差分希腊的任意阶，在一个简单和一般的方式。所提出的技术的性能增加分析了一些金融机构通常交易的实际收益。
2021-06-23 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Ninomiya-Victoir scheme: strong convergence, antithetic version and application to multilevel estimators
在本文中，我们感兴趣的是Ninomiya-Victoir格式的强收敛性，这是已知的弱收敛与阶2。我们证明了强收敛阶为$1/2$。本研究的目的是分析使用该计划无论是在每一级或仅在最好的水平的多层蒙特卡罗估计：事实上，方差的多层蒙特卡罗估计是有关的粗和细网格上使用的两个计划之间的强误差在每一级。最近，Giles和Szpruch提出了一种方案，允许构建一个多层蒙特卡罗估计器，实现最佳的复杂性$O\left(ε^{-2}\right)$的精度$ε$。本着同样的精神，我们提出了一个修改后的Ninomiya-Victoir计划，这可能是强耦合的顺序$1$的Giles-Szpruch计划在最精细的水平上的多层蒙特卡罗估计。数值实验表明，这种选择提高了效率，因为$2$弱收敛的Ninomiya-Victoir格式的顺序，允许减少离散层的数量。
2015-10-07 math.PR q-fin.CP
Multilevel Monte Carlo in Sample Average Approximation: Convergence, Complexity and Application
本文研究了有偏期望估计下的SAA过程，引入MLMC提升计算效率，利用大偏差理论和经验过程理论分析收敛性与复杂度，并通过CVaR估计验证了MLMC的优势。
2024-07-26 q-fin.CP stat.CO
Coupling Importance Sampling and Multilevel Monte Carlo using Sample Average Approximation
在这项工作中，我们提出了一个聪明的想法，耦合重要性抽样和多级蒙特卡罗（MLMC）。我们提倡一个每一级的方法，尽可能多的重要性抽样参数的水平，这使我们能够独立地计算不同的水平。参数的搜索是使用样本平均近似，这基本上包括在应用确定性优化技术的蒙特卡罗近似，而不是诉诸随机逼近。我们的创新估计导致一个强大的和有效的程序，减少了离散化误差（偏差）和方差为一个给定的计算工作。在离散扩散的设置中，我们证明了我们的估计满足强大数律和中心极限定理与最佳限制方差，在这个意义上，这是最好的重要性抽样措施实现的方差（类的变化，我们认为），但不听话。最后，我们说明了我们的方法的效率对来自定量金融的几个数值挑战，并表明它优于标准MLMC估计。
2017-07-07 math.PR q-fin.CP
Antithetic multilevel Monte Carlo estimation for multi-dimensional SDEs without Lévy area simulation
本文针对布朗运动驱动的多维随机微分方程，提出了一种新的多层蒙特卡罗（MLMC）估计。Giles先前已经证明，如果我们将具有强收敛阶的数值逼近$O(Δt)$与MLMC相结合，我们可以降低计算复杂性，以估计具有从$O(ε^{-3})$到$O(ε^{-2})$的$ε$的均方根误差的可解的泛函的期望值。然而，一般来说，要获得比$O(Δt^{1/2})$更高的强收敛速度，需要对Lévy面积进行模拟或近似。本文通过构造一个合适的对偶多层校正估计量，避免了对Lévy区域的模拟，并且对于光滑收益仍然得到$O(Δt^2)$多层校正方差，对于分段光滑收益几乎得到$O(Δt^{3/2})$方差，即使只有$O(Δt^{1/2})$强收敛.这导致了估计欧洲和亚洲看跌期权和看涨期权价值的$O(ε^{-2})$复杂性。
2014-05-16 math.PR q-fin.CP
Multilevel Monte-Carlo for computing the SCR with the standard formula and other stress tests
本文研究了条件期望的最大值的期望的多层蒙特卡罗估计。这个问题在考虑许多压力测试时自然出现，并出现在SCR标准公式的利率模块的计算中。我们得到的理论收敛的结果，补充了贾尔斯和戈达最近的工作，并通过一个参数，以某种方式描述周围的最大的规律性，给一些额外的易处理性。然后，我们将MLMC估计量应用于未来日期的SCR计算，并使用人寿保险ALM储蓄业务的标准公式。我们比较它与最小二乘蒙特卡罗或神经网络获得的估计。我们发现，MLMC估计是计算上更有效，并具有主要的优势，以避免回归问题，这是特别重要的背景下，由保险公司的资产负债表的预测，由于路径依赖。最后，我们讨论了这种数值方法的潜力，并特别分析了投资组合分配对未来SCR的影响。
2021-04-13 q-fin.CP q-fin.RM
Multilevel Monte Carlo simulation for VIX options in the rough Bergomi model
本文针对粗糙Bergomi模型中的VIX期权定价，提出结合多层蒙特卡洛方法，将计算复杂度从O(ε⁻⁴)降至O(ε⁻²)，并通过数值实验验证其效率。
2025-01-27 q-fin.CP q-fin.PR
Fast Computation Of the Economic Capital, the Value at Risk and the Greeks of a Loan Portfolio in the Gaussian Factor Model
本文提出了一种计算高斯因子模型中经济资本、风险价值和希腊数的快速算法。这里提出的算法比蛮力蒙特卡罗模拟或基于傅里叶变换的方法\cite{MD}快得多。虽然Hull-White \cite{HW}的算法非常快，但它假设投资组合中的所有贷款都具有相同的名义利率和回收率。这是一个非常严格的假设，对于实践中遇到的许多投资组合来说是不现实的。我们的算法没有假设投资组合的同质性。此外，它比Hull-White算法更容易实现。我们使用隐函数定理来推导希腊人的解析表达式。
2005-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
Adaptive Multilevel Monte Carlo for Probabilities
我们考虑$\mathbb{P}[G\in Ω]$的数值逼近，其中$d$维随机变量$G$不能直接采样，但有一个层次的越来越准确的近似$\{G_\ell\}_{\ell\in\mathbb{N}}$可以采样。标准蒙特卡罗估计的成本与此设置中的准确性不成比例，因为它使近似和采样成本复合。多层蒙特卡罗的直接应用稍微改进了这种成本缩放，但是返回次优的计算复杂性，因为概率的估计涉及$G_\ell$的不连续泛函。我们提出了一个通用的自适应框架，这是能够返回MLMC复杂性光滑或Lipschitz泛函的$G_\ell$。我们的假设和数值分析保持一般允许的方法被用于广泛的一类问题。我们提出了嵌套模拟的风险估计，其中$G = \mathbb{E}[X|Y]$近似的内部蒙特卡罗估计的数值实验。进一步的实验给出了数字期权定价，涉及一个近似的$d$维的价格。
2021-07-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
An Introduction to Multilevel Monte Carlo for Option Valuation
Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文介绍了多级蒙特卡洛方法，用于期权定价，总结了近期研究成果及该方法在提升计算效率方面的贡献。
2015-05-05 cs.CE cs.NA math.NA
Stochastic finite differences and multilevel Monte Carlo for a class of SPDEs in finance
Oxford-Man Institute of Quantitative Finance and Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学牛津人量化金融研究所与数学研究所）
针对描述大粒子系统的随机偏微分方程，提出Milstein有限差分格式，证明其在无界域上时间一阶、空间二阶收敛且对边界数据稳定，并通过多层路径模拟显著降低计算复杂度，应用于篮子信用衍生品。
2012-04-06 cs.NA math.NA q-fin.CP
Optimal randomized multilevel Monte Carlo for repeatedly nested expectations
本文针对重复嵌套期望估计计算成本随嵌套深度急剧增长的问题，提出递归估计量READ，利用问题递归结构和随机化多层蒙特卡洛方法，在固定深度下实现最优计算成本。
2023-05-31 q-fin.CP stat.CO stat.ME
